Matemáticas
Una matemática simple pero sutil es la de los enteros y sus relaciones, los racionales o quebrados. Toda una teoría y una percepción de lo bello nace de, o tiene que mucho que ver con, ello.
Las relaciones sencillas de enteros son las empleadas en todas las músicas, todas en el tiempo y todas en el espacio, pese a su enorme variedad. Y esto tanto en la melodía --intervalos , harmonía, consonancia-- como en el ritmo --compases, ritmos, contrapunto.
De modo que entender esto correctamente, es decir sin aplicarlo a grandes enteros --ya no perceptibles-- ni negarlo para todos ellos --en base a la imprecisión de las afinaciones o medidas reales--, lo juzgo un ejercicio de visión y de juicio, es decir, en el camino de la sabiduría. Son palabras mayores, lo sé, pero es que hablamos de temas mayores: la Proporción, la Música, la Harmonía.
En esta sección incluimos trabajos o partes de trabajos varios. Comencemos por APPENDIX. TWO NUMERICAL THEORIES OF SONANCE, donde se generalizan las medidas de complejidad numérica aplicada a la música de Euler, junto con una posterior generalización a frecuencias --notas-- de la llamada Realidad. De ese escrito sacamos y desarrollamos una aplicación musical de un concepto que consideramos crucial, prolongándolo gradualmente con otras propiedades:
Espacio Vectorial Espacio Métrico Estructura
Nuestras aptitudes en este campo de la matemática, aptitudes sencillas, intuitivas, sensatas, de las que relacionan fenómenos perceptibles y números, las ciframos en los siguientes aspectos, relacionados entre sí, como todo:
Fundamentos
Algunas definiciones Igualdad Parecido Teorema de Pitágoras Proporción Proporciones visuales
Modelos.
Modelos matemáticos de situaciones de nuestro mundo Reloj de sol Forma de tablas vibrantes en tiempo real Trayectorias de flechas en aire con rozamiento. Sucesos con Distribución Normal Vibración de membranas circulares
Problemas
Codificación
Computing for Humanities Decoración Geométrica Islámica
Algorítmica
Simplificación aproximada de fracciones (quebrados) Approximate Sonance (aproximación racional --con quebrados--a varios reales --con decimales) Sonancia aproximada (lo mismo, en español)
Señales
Señales pseudoperiódicas y frecuencia instantánea An AADF Pitch Estimator Description of ADA algorithm Sintesis de habla
Números
Proporción de oro (razón de 1: (√5 + 1) /2.). Proporción de plata (razón de 1: 1: (√17 + 1) /2.) Proporción de platino (razón de 1: 1: (√2 + 1) /2.)Bases de numeración, Una descripción elemental que nos vale para relativizar nuestro sistema y para comprenderlo mejor. Y también para el siguiente artículo:
He aquí un artículo inédito, en desarrollo, sobre una curiosa representación de las series de cocientes y restos de dividir dos enteros en cualquier base. Lo publico aquí y ahora porque siempre lo he creído un hallazgo original (quizá sin importancia).pero para mi sorpresa he encontrado en la red algo muy parecido, incluso con casi idéntico nombre, los N-gram. La revisión de fuentes tiene pues sentido.
Comencé el estudio que ahora presento hacia 1996, sin conocimiento del artículo citado ni de ningún otro similar. Fue en cambio muy inspirador, y muy bello, el de Rademacher y Toeplitz, "Fracciones decimales periódicas" (en Números y Figuras, Alianza, Madrid, 1970) del cual se nutre.
Este artículo trata sobre representaciones gráficas sobre la circunferencia de los períodos de las fracciones periódicas obtenidas al dividir enteros en diferentes bases de numeración. El trabajo está inspirado en el Eneagrama, un antiguo símbolo esotérico introducido en Occidente por el místico ruso Gurdieff, que representa el período de los cocientes sucesivos al dividir 1 entre 7, en base 10, y al que se atribuyen cualidades extraordinarias para reflejar y poner de manifiesto el funcionamiento íntimo de las cosas. Sin entrar en esas interpretaciones esotéricas, aquí generalizamos esta representación a otros denominadores y bases, encontrándonos con una interesante familia de imágenes que plasman bellamente las propiedades de la división de enteros, especialmente la de sus periodos de cocientes y restos.
(cuidado, porque veo que el propio Eneagrama es llamado Enegrama en la literatura al uso, la surgida a partir de patrones de conducta y carácter).
Y ahora una aplicación en la numerología: el cifrado oriental:
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actualización:
Saturday, 14 de September de 2013 Visitantes: