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Energía de arco a flecha I (forma parte de Arqueria) 

Venimos de visitar Un modelo de arco mas detallado, en relación con Arquería; Nuevas Consideraciones. y Flecha en el arco. Por último llegábamos a Suelta de la cuerda.

Para ver esa transferencia, supongamos en primera aproximación al arco, cuerda y flecha con pesos despreciables frente a al energía potencial del arco tensado. Cuerda inextensible de longitud constante.

En principio el extremo de la pala experimentará la acción de todos los momentos recuperadores en cada tramo. Y según nuestras suposición, serán iguales en cada instante a los que le llevaron a esa flexión: la situación es idéntica pero inversa, la fuerza que tensó los tramos se ejerce ahora por los tramos con sentido opuesto (al de la cuerda).

La diferencia es ahora que todo se hace rápidamente, con la velocidad que el enderezamiento de los tramos imprime a ese extremo encordado y por tanto a la cuerda.

Recuperando las relaciones entre momento de la fuerza en la cuerda, distancia normal al segmento, ángulo de flexión en cada tramo que obtuvimos en  Un modelo de arco mas detallado, tenemos que:

as = M.S/EI               M = f . d.  sin ( b+fs )

luego:

 f   =     M /( d.  sin ( b+fs ))  =  as EI  / s d.  sin ( b+fs )

y como arco y aradio de curvatura cumplen  as rs = s:

f   =  S  as EI /s d.  sin ( b+fs )=  S   EsIs / (rs  d. sin ( b+fs ))

donde y , como antes,  E (véase Elasticidad y vibracion) es el módulo de elasticidad o módulo de Young, ligada a al rigidez o fortaleza del arco, e   I, el momento de inercia se de la sección s. Es decir, en principio, todas las variables dependen del tramo de arco en concreto.

Pero se trata de conocer en movimiento en el tiempo, de arco, de  cuerda y de flecha.

Podemos verlo así:

Cada tramo de arco, flexado mediante el tensado previo tiende a recuperar su forma inicial --ya que es un ,material elástico dentro de sus límites de elasticidad, es decir, proporcionalidad entre deformación y fuerza recuperadora. En la flexión, ángulo y momento como vimos antes. Cada tramo intenta pues recuperar su curvatura inicial (no olvidemos que se trata de arco recurvado en reposo). El enderezamiento crea un par de fuerzas que endereza el tramo pero, además, mueve asimismo los contiguos; en revalidad mueve todos los vec9inos.

Cad tramo mueve todos los demás al enderezarse. Y esto simultáneamente. Al tensar podíamos suponer que cada tramo movía al siguiente porque el movimiento era lento y se atenuaban las vibraciones a que el tensado deba lugar. Pero ahora tenemos una situación muy diferente.

Un conjunto de tramos unidos por sus extremos, ejercen momentos sobre los demás.

Refinando más , en realidad tenemos una viga flexionada que recibe un estímulo puntual --desaparición de fuerza en extremo de la cuerda, lo que ocasiona una perturbación que se va a propagar al resto del arco, con rebotes --reflexiones ne los extremos, como una viga cualquiera. De modo que tenemos que elegir el modelo adecuado a nuestro propósito que es, lo recordamos, calcular el movimiento de la flecha durante su estancia en el arco, especialmente su velocidad al abandonarlo.

 


Vuelta al Principio    Última actualización: Thursday, 21 de February de 2013    Visitantes: contador de visitas