Energía de arco a flecha I (forma parte de Arquería)
Venimos de visitar Un modelo de arco mas detallado, en relación con Arquería; Nuevas Consideraciones. y Flecha en el arco. Por último llegábamos a Suelta de la cuerda.
Para ver esa transferencia, supongamos en primera aproximación al arco, cuerda y flecha con pesos despreciables frente a al energía potencial del arco tensado. Cuerda inextensible de longitud constante.
En principio el extremo de la pala experimentará la acción de todos los momentos recuperadores en cada tramo. Y según nuestras suposición, serán iguales en cada instante a los que le llevaron a esa flexión: la situación es idéntica pero inversa, la fuerza que tensó los tramos se ejerce ahora por los tramos con sentido opuesto (al de la cuerda).
La diferencia es ahora que todo se hace rápidamente, con la velocidad que el enderezamiento de los tramos imprime a ese extremo encordado y por tanto a la cuerda.
Recuperando las relaciones entre momento de la fuerza en la cuerda, distancia normal al segmento, ángulo de flexión en cada tramo que obtuvimos en Un modelo de arco mas detallado, tenemos que:
as = M.S/EI M = f . d. sin ( b+fs )
luego:
f = M /( d. sin ( b+fs )) = as EI / s d. sin ( b+fs )
y como arco y radio de curvatura cumplen as rs = s:
f = S as EI /s d. sin ( b+fs )= S Es Is / (rs d. sin ( b+fs ))
donde, como antes, E (véase Elasticidad y vibracion) es el módulo de elasticidad o módulo de Young, ligada a al rigidez o fortaleza del arco, e I, el momento de inercia se de la sección s. Es decir, en principio, todas las variables dependen del tramo de arco en concreto.
Pero se trata de conocer en movimiento en el tiempo, de arco, de cuerda y de flecha.
Podemos verlo así:
Cada tramo de arco, flexado mediante el tensado previo tiende a recuperar su forma inicial ‒ya que es un ,material elástico dentro de sus límites de elasticidad, es decir, hay proporcionalidad entre deformación y fuerza recuperadora. En la flexión, ángulo y momento como vimos antes. Cada tramo intenta pues recuperar su curvatura inicial (no olvidemos que se trata de arco recurvado en reposo). El enderezamiento crea un par de fuerzas que endereza el tramo pero, además, mueve asimismo los contiguos; en realidad mueve todos los vecinos.
Cada tramo mueve todos los demás al enderezarse. Y esto simultáneamente. Al tensar podíamos suponer que cada tramo movía al siguiente porque el movimiento era lento y se atenuaban las vibraciones a que el tensado tenía lugar. Pero ahora tenemos una situación muy diferente.
Un conjunto de tramos unidos por sus extremos, ejercen momentos sobre los demás.
Refinando más , en realidad tenemos una viga flexionada que recibe un estímulo puntual ‒desaparición de fuerza en extremo de la cuerda, lo que ocasiona una perturbación que se va a propagar al resto del arco, con rebotes ‒reflexiones en los extremos, como una viga cualquiera. De modo que tenemos que elegir el modelo adecuado a nuestro propósito que es, lo recordamos, calcular el movimiento de la flecha durante su estancia en el arco, especialmente su velocidad al abandonarlo.
Debemos entonces partir del último tramo fijo anterior a la pala (tomando el primer tramo como el situado en la línea de la flecha en el arco tensado en el centro del arco (agarre) y calcular su destensado puntual en un intervalo temporal pequeño, encontrando la posición del extremo libre que habra adquirido un incremento angular determinado, incremento que se añade sólo al extremo libre, ya que el extremo fijo no varia ni su ángulo ni su posición. En línea con él el siguiente tramo habrá girado un cierto ángulo. Calculamos el destensado de este nuevo tramo y alineamos con él el siguiente. Y así sucesivamente hasta llegar al extremo del último tramo destensado. Que corresponde al extremo de la cuerda en el arco.
Estos pequeños destensados se calculan fijando un intervalo de tiempo pequeño y calculando el ángulo destensado, ya que conocemos la aceleración ligada al ángulo.
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actualización:
lunes, 09 de abril de 2018
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