Nuevas Consideraciones sobre Arquería (forma parte de Arqueria)
Hemos tratado anteriormente del tema en nuestro Anteproyecto de estudio de arco y flecha,
Arco. Geometría arco-cuerda
Consideremos un arco de estructura y grosor homogéneos, del tipo de arco simple, como el longbow inglés.
Al soltar la flecha
, el arco tiende a recobrar su forma inicial, menos
recurvada. Cuando su grosor y estructura es la misma a lo largo del
arco, cada parte se recupera a igual velocidad, es decir, se enderezan todos
sus puntos con igual velocidad. Esto quiere decir que la curvatura decrece por
igual en todos sus puntos, con velocidad dependiendo de sus elasticidad y
masa.
Este comportamiento uniforme del arco representa un desplazamiento de la flecha no uniforme, ya que la suma de enderezamientos se acumula en los extremos, separándolos y tirando de la cuerda –de longitud uniforme, pongamos– hacia adelante y hacia fuera: la acción combinada produce una movimiento del extremo de la flecha que podemos representar en tres etapas sucesivas como indica la figura.
En ella vemos como el arco de longitud s, recurvado uniformemente en arco de circunferencia, es unido en los extremos por la cuerda de longitud l/2 al extremo de la flecha, cuya longitud hasta el arco es sucesivamente x1, x2, x3.
El proceso de acercamiento del extremo de la flecha al arco es acelerado, ya que la flecha pasa de velocidad 0, en reposo, a una gran velocidad de salida al abandonar el arco (unos 200 km por hora, por ejemplo),
El problema pues queda planteado así: sabiendo la relación entre abscisa (extremo de la flecha en la cuerda, conocer la velocidad en el trayecto hasta que la flecha sale, con la cuerda vertical.
La longitud de la flecha hasta el arco es igual a la abscisa del extremo del arco más la proyección horizontal de la cuerda, que depende a su vez de la ordenada del extremo del arco. Así que tenemos, haciendo L = l/2, y siendo r el radio del arco
y = r. sen (a)
x = r - r. cos(a) + L . cos (b) , pero como también
y = L . sen (b)
eliminamos b entre las dos últimas ecuaciones y recordando que el arco de circunferencia s (o sea la mitad de la longitud del arco completo) es proporcional al ángulo a (o sea la mitad del ángulo cubierto por el arco completo), queda
(perdón, elevar al cuadrado sen (a) /a )
Luego mediante las ecuaciones anteriores deducimos la velocidad de la flecha, derivando la expresión del desplazamiento x, y sustituyendo los valores del ángulo y su derivada en función de l tiempo t.:
siendo s1 el cociente s/l, es decir, parámetro relativo a una escala definida por l, la semicuerda.
(nótese la tranquilizadora igualdad de dimensión, una longitud, en ambos miembros de la ecuación, ya que el ángulo –y por lo tanto sus razones trigonométricas– es adimensional, como corresponde a una razón de dos longitudes, arco y radio)
El punto final de la trayectoria en el arco se produce para xf igual a la flecha del arco, también llamada fistmele, es decir la abscisa, x3 en la gráfica, cuando la cuerda está vertical y b vale p/2 con lo que la ordenada y es igual a la mitad de la longitud de la cuerda, L.
Representando esa velocidad de la flecha en función del tiempo podemos comprender cómo influye la longitud de la cuerda, o mejor, la relación entre las longitudes de cuerda y arco, en las propiedades que nos interesan en la suelta de la flecha, que son, principalmente:
1. Velocidad siempre creciente, con gran velocidad final.
2. Aceleración limitada (acotada) para que la flecha no se doble demasiado.
La primera es obvia. una flecha veloz será menos influenciable por el viento, el rozamiento del aire y por su propio peso y flexibilidad:. un viaje largo, alto y débil es proclive a problemas, podemos decir.
Además la velocidad debe ser siempre creciente, porque de no ser así la flecha abandona la cuerda antes de acabar esta su trayectoria (cuando está recta, vertical). Es decir, la cuerda debe empujar a la flecha durante todo sus recorrido dentro del arco.
La segunda es menos evidente: si la flecha es sometida a mucha aceleración, su inercia le obliga a flexar. Esta flexión es deseable, porque la flecha debe salvar el arco, es decir, su extremo emplumado debe desplazarse a la izquierda (por donde se apoya la flecha en el arco) al salir, para no chocar con el propio arco, ya que su plano inicial pasa muy cercano al del propio arco. Es decir, la flecha pasa muy cercana al arco.
Pero la flexión no debe ser excesiva, porque la flecha en ese caso va a describir un serpenteo acusado que puede desviarla en exceso. Si se flexa aún más puede sufrir lo que llaman en resistencia de materiales, para las vigas, un pandeo: en una flexión creciente que acaba en rotura, porque la elasticidad de la flecha no puede recobrar la flecha recta. Hablamos de la flecha más adelante.
De modo que tenemos dos condiciones en parte contradictorias, cuya compromiso puede ser así expresado:
La velocidad de la flecha ha ser siempre creciente, la final debe ser alta, y ha de ser conseguida mediante una aceleración acotada (menor que un valor determinado, dependiente de la rigidez de la flecha. Óptimamente constante y positiva hacia delante del arco.
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miércoles, 21 de marzo de 2018 Visitantes: