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Polígonos cualesquiera en red N (perteneciente a Decoración Geométrica Islámica)
Cualquier polígono cerrado en esta red N tendrá un múltiplo de a en cada vértice. Si tiene p vértices (polígono-p), la suma de sus ángulos interiores vale, usando (1): p (p-2)= a N/2(p-2)= a N (p/2 - 1); y como ai = i a = 2p i/ N:
Sai = Sa i = a S i =2 p/ N S i = p (p-2)
valor que no siempre es entero, lo que quiere decir que no en todas las redes hay polígonos-p regulares; esto ocurre sólo si N es múltiplo del paréntesis. Haciendo N = k p:
S i = (p-2) N/2 = N (p/2 - 1)
lo que nos indica primeramente la estrecha relación entre p, lados y ángulos del polígonos y N, valor de red. Obviamente puesto que el sumatorio ha de ser entero, también lo ha de ser el segundo término, con que al menos uno de ambos, N o p, ha de ser par.
Hasta ahora no nos hemos referido al tamaño de los lados de los polígonos, solo a los ángulos. Llamaremos polígonos enredados a los polígonos en una red (N-enredados si hay ambigüedad). Dos polígonos enredados se llamarán congruentes ( a falta de mejor denominación) cuando mediante giro de uno de ellos. Se trata de una correspondencia no métrica, en la que dos polígonos congruentes pueden estirarse o acortarse pero manteniendo el paralelismo citado. Dos polígonos semejantes serían también congruentes, clARO, E IGUALMENTE DOS IGUALES.
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Véanse también:
Poligonos estrellados en red N Poligonos regulares en red N Poligonos simétricos en red N Polígonos central simétricos en red N
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