Catálogo de redes de 8 (perteneciente a Decoración Geométrica Islámica)
A partir del estudio en Diseño de redes catalogamos entre las infinitas posibles las más sencillas en forma escalonada y creciente desde la mínima. Recordamos que la codificación de cada una consiste en:
1. Orden de las red.
2. Semisecuencias de las distancias entre paralelas de las series oblicua (X) y recta (H), a partir del eje de simetría principal del bloque de traslaciones, con su número al final. Entre paréntesis cuadrados. Los paréntesis redondos (estos sí añadidos manualmente) representan posibilidad de permutación libre (cumpliendo eso sí con la condición de capicúa de la semisecuencia oblicua. Aparecen los siguientes símbolos de esas distancias::
a; mayor c; menor á; mitad de la mayor ç; mitad de la menor â, diferencia entre mayor y menor o, nula.3. Suma de ellas en unidades a y c, las dos distancias principales cuya relación depende del orden. 4. Relación o cociente a/c.
Recordamos que nos limitamos a redes con sólo dos distancias entre paralelas (ello excluye en realidad a la distancia â, que sería una tercera. .Nótese también que las medias distancias devienen una entera al repetir el bloque por simetría.
Pero primeramente veamos esta serie de redes generadas cada una de la anterior por adición de nuevas distancias, siempre cumpliendo las condiciones que vimos en ^
1. Proyección de X en H: : X[ ba+2gc ] ' = H[ ga+bc ]. (1) 2. X capicúa: X[ i ] = X[ loX - i ]. (2)
Estas dos leyes nos proponen un modo de generación de nuevas redes a partir de las anteriores mediante la adición en de una distancia 'a' o mediante la adición de dos distancias c. Se nos presenta un triángulo parecido al de Tartaglia al disponer las secuencias oblicuas en orden creciente:
a2c 2a2c a4c 3a2c 2a4c a6c 4a2c 3a4c 2a6c a8c 5a2c 4a4c 3a6c 2a8c a10c ... ... ... ... ... ... ... ... ...Encontremos cuáles son los pares de semisecuencia que cumplen con estas sumas.
| sX [a2c] sH [ac] | ||||||
| X [//áccá: 4] H [//ácá: 3] | ||||||
| sX [ 2a2c ] sH [a2c] | a4c | |||||
| X [//çacaç: 5] H [//ç(ac)ç: 4] | ||||||
| 3a2c | 2a4c | a6c | ||||
| 4a2c | 3a4c | 2a6c | a8c |
| Semicalles c | SUMA | Añado X | Semicalles a |
| no | sH[ 1a+ 1c ] sX[ 1a+ 2c ] | - | H [//ácá:3] X [//áccá::4] |
| H [//çacç:4] X [//çacaç:5] | sH[ 1a+ 2c ] sX[ 2a+ 2c ] | a | |
| H [//çacç:4] X [//çacaç:5] | sH[ 2a+ 2c ] sX[ 1a+ 4c ] | 2c | |
| sH[ 1a+ 2c ] sX[ 2a+ 2c ] |
Veamos ahora el catálogo anunciado, desde la mínima, las mínimas en realidad, porque podemos elegir semicalles de anchura 'c' o semicalles de anchura 'a'.
La codificación la ofrece el programa PUERTRA, no está retocada ni editada, y corresponde a la figura que aparece encima.
Las ordenamos por tamaño total, es decir, por el tamaño de la suma ba+2gc]. Colocamos juntas las opciones obtenidas por permutación de los elementos en los paréntesis. Representamos a igual escala, manteniendo los valores de las distancias a y c en el dibujo para que se aprecie el crecimiento de tamaño junto a la de complicación.
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| No hay equivalente | RED 8 Recto: H [//ácá: 3] Oblicuo: X [//áccá: 4] sH[ 1a+ 1c ] sX[ 1a+ 2c ] a/c= 1.4142135623731 |
Añadimos 2c a la semisucesión oblicua en ambos casos:
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| RED 8 Recto: H [//çacç: 4] Oblicuo: X [//çacaç: 5] sH[ 1a+ 2c ] sX[ 2a+ 2c ] a/c= 1.4142135623731 | RED 8 Recto: H [//çcaç: 4] Oblicuo: X [//çacaç: 5] sH[ 1a+ 2c ] sX[ 2a+ 2c ] a/c= 1.4142135623731 | RED 8 Recto: H [//áccá: 4] Oblicuo: X [//ácacá: 5] sH[ 1a+ 2c ] sX[ 2a+ 2c ] a/c= 1.4142135623731 |
Cuatro ejemplos similares permutando las semisecuencia oblicua y recta, cumplendo siempre las condiciones previas.
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| RED 8 Recto:H [//çacaç: 5] Oblicuo:X[//çcacacç:7] sH[ 2a+ 2c ] sX[ 2a+ 4c ] a/c= 1.4142135623731 | RED 8 Recto: H [//çaacç: 5] Oblicuo: X [//çcacacç: 7] sH[ 2a+ 2c ] sX[ 2a+ 4c ] a/c= 1.4142135623731 |
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| RED 8 Recto: H [//çacaç: 5] Oblicuo: X [//çacccaç: 7] sH[ 2a+ 2c ] sX[ 2a+ 4c ] a/c= 1.4142135623731 | RED 8 Recto: H [//çaacç: 5] Oblicuo: X [//çacccaç: 7] sH[ 2a+ 2c ] sX[ 2a+ 4c ] a/c= 1.4142135623731 |
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| RED 8 Recto: H [//çcaaç: 5] Oblicuo:X [//çcacacç:7] sH[ 2a+ 2c ] sX[ 2a+ 4c ] a/c= 1.4142135623731 |
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| RED 8 Recto: H [//çacccç:6] Oblicuo: X[//çaacaaç:7] sH[ 1a+ 4c ] sX[ 4a+ 2c ]a/c= 1.4142135623731 |
Como aplicación de la potencia del método elijamos una red complicada, cuya proyecto y comprobación manual llevaría horas, días incluso:
cumpiendo las reglas generamos la red de parámetros:. Elegimos una semisecuencia derecha voluntariamente asimétrica para comprobar el cumplimiento de nuestras reglas de generación.
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| RED 8 Recto: H [//çacaaccccç: 10 ]Oblicuo: X [//çaacacccacaaç: 13] sH[3a+ 6c ] sX[ 6a+ 6c ] a/c= 1.4142135623731 |
Un caso más, aún más complejo
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| RED 8 Recto: H [//çacaaccccç: 10]Oblicuo: X [//çaacacccacaaç: 13] sH[ 3a+ 6c ] sX[ 6a+ 6c ] a/c= 1.4142135623731 |
Nótese como siempre el 'reflejo' aparente de todas las rectas de la red en los límites y ejes de simetría, en rojo, que aseguran la prolongación correcta de la red interior en el exterior, hasta el infinito.
Puede ahora visitar el
Catalogo de redes 12, con igual filosofía y presentación.
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Thursday, 21 de February de 2013 Visitantes: