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Reflejo en el Triangulo Generador de Red (perteneciente a Decoración Geométrica Islámica)

En nuestros intentos de generalizar la red nos hemos encontrado con un triángulo cuyas copias por simetrías generan toda la red periódica. Veamos como el reflejo aparente de las rectas de la red en ese triangulo las genera fuera de él, en todas sus copias. Tomamos la figura contigua que corresponde a una red de 12, pero el razonamiento se llevará a cabo de manera general

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

De modo que toda combinación de a y c en diagonal sufrirá esa transformación en la proyección. Así nos obliga a

tener siempre una combinación par de c en las diagonales.

Veamos combinaciones posibles

X [a] H [c]    .
X [c c] H [ a]    .
 X [a c c] H [ c a]       y también.         X [c a c] H [ a c]    .  X [c c a]H [ a c] ,
                         es decir permutaciones al azar de los segmentos requeridos.
 X [c a c] H [ a c]   .    y sus permutaciones
 X [a a c c] H [ c c a ]      y sus permutaciones
 X [a a c a c]-H [ c c c a ]      y sus permutaciones

y así sucesivamente.

Recuérdese que los ejes de simetría, en rojo, a a partir de los cuales se miden las distancias, no pertenecen a la red, solo la ordenan y marcan simetrías.. De igual manera que el espejo no pertenece ni al espacio original ni al reflejado. O el guarda, que  organiza la circulación, pero no circula.

Sin embargo, no bastan esas condiciones: por ejemplo invirtiendo a y c en la figura, obtenemos: la figura actual ( a la izquierda), con la codificación:

  RED 8 Recto: H [çacç: 4] Oblicuo: X [çcaaç: 5]

que ya no es periódica en todas direcciones. ¿Qué falta?.

Se observa en este caso cómo las diagonales no llegan juntas a la periferia (en rojo). Para que eso ocurra cada diagonal debe comportarse como un rayo de luz que se refleja (con inclinación de 45º en esta red de 8) en esa periferia, lo que se justifica en Redes periodicas de 8. Alli vemos que ello sólo  sucede cuando la codificación de la

 semisecuencia oblicua es capicúa

La recta no influye, es paralela a la periferia y por lo tanto siempre coinciden esas rectas al trasladar y copiar de arriba y abajo y hacia los lados el bloque de red. que representamos rodeado de rojo en las figuras.

Si cumplimos las leyes así encontradas (empíricamente, es verdad) tenemos una guía segura para dibujar redes de 8 periódicas. Un ejemplo:

RED 8 Recto: H [çacaç: 5] Oblicuo: X [çacccaç: 7]

 

 

 

 

 

 

 

Simetrías

Si además queremos figuras simétricas respecto a varios ejes ‒generalmente paralelos a las direcciones principales‒ tenemos que disponer las distancias anteriores de modo también simétrico.

Esto nos conduce a desechar algunas de las combinaciones posible que no lo son. Las que quedan son del tipo

           [ cuc ] = inv [ cuc ]                 (3)

 como las frases capicúa del tipo 'lava la bala' o 'daba la zorra arroz al abad'. Así nos quedan las formas

     X [ c  a  c]  -H [ c a c]

    X [ c c a.c c ]  -H [  a c a]

     X [ c c  a. c c ]  -H [ a c c a]

     X [ c c a.a c c ]  -H [ c a a c]

en las que comprobamos que se cumplen rigurosamente las leyes (1) y (2)                ....


Vuelta al Principio    Última actualización: viernes, 18 de septiembre de 2015    Visitantes: contador de visitas