Intersecciones entre rectas de la red (perteneciente a Decoración Geométrica Islámica)
Vamos a calcular y listar las intersecciones entre las rectas de la red
consigo mismas. No todas se cruzarán entre sí. No lo harán nunca las
paralelas entre sí. Y no lo harán muchas de ellas con las demás dentro del
EGR, el Elemento generador de Red, un contorno habituadamente triangular que
genera toda la red en dos pasos. Todos conceptos y codificaciones han sido
ideados e implementados en nuestra aplicación Puertra. La
generación citada se efectúa en dos pasos, representados por movimientos
geométricos, como la simetría radial y la traslación. Véase, como contexto,
Distancias y ángulos en redes.
1. Va rotando en el espacio sobre el centro O, el vértice izquierdo abajo en la figura
2. Va copiándose en todas las direcciones, vertical y horizontal
Sobre la rige Aini_2018.rig (véase su codificación en Puertra al final de la página) obtenemos que sólo 17 rectas tienen alguna intersección con algunas de las demás (las 12 restantes) dentro del citado triángulo EGR. Las intersecciones son 36, sin contar con las que pasan por el origen que consideramos triviales.
Ha de hacerse notar que las líneas rojas no pertenecen a la red, son ejes de simetría en ella, por tanto sus
Cada recta queda seleccionada mediante dos índices: el del ángulo con la horizontal (cuyo ángulo ángulo 0), creciendo los ángulos y sus índices hacia la izquierda. Y el índice de su distancia al origen (distancia 0 si pasa por él). O sea, estos dos índices, dos ordinales respectivos de ángulo y distancia, definen la recta como un par de coordenadas de un punto en el plano. Numeramos las intersecciones y las rectas con ordinales arbitrarios, pero que asignaremos consistentemente en todo el estudio de esta particular EGR. Vénse los puntos anteriores acompañados de los indices de sus dos rectas secantes: aparece en la tabla, el ordinal de interseccion o cruce, las coordenadas cartesianas (cuyo valos depende lde la situcion del centro. y la escala del dibujo, parámetros ùes nada intrínsecas o constantes, y el par de parámetros de recta, estos s´que son intrínsecos) cuyo cruce genera el puntos de instersección. (Las coordenadas cartesianas son importantes en la aplicación porque permiten localizar un cruce determinado pulsando el ratón del ordenados en sus cercanías).
__ LISTA de INTERSECCIONES EN el EGR
2018 ______________
| Red 8. H [//çacç: 4] X [//çacaç: 5](..\rig\aini_G2.rig) | |
| ind| x y | Ind_Ang_1 Ind_Dist_1 | Ind_Ang_1 Ind_Dist_1 | | |
| | 1 | 757,6 113,6 | 0.-4 // 1. 0 | | 2 | 689,4 181,8 | 0.-3 // 1. 0 | | 3 | 757,6 181,8 | 0.-3 // 2. 4 | | 4 | 729,4 181,8 | 0.-3 // 3. 4 | | 5 | 552,9 318,3 | 0.-2 // 1. 0 | | 6 | 649,4 318,3 | 0.-2 // 1. 1 | | 7 | 689,4 318,3 | 0.-2 // 2. 3 | | 8 | 757,6 318,3 | 0.-2 // 2. 4 | | 9 | 592,9 318,3 | 0.-2 // 3. 3 | | 10 | 359,9 511,3 | 0.-1 // 1. 0 | | 11 | 456,4 511,3 | 0.-1 // 1. 1 | | 12 | 729,4 511,3 | 0.-1 // 1. 2 | | 13 | 552,9 511,3 | 0.-1 // 2. 2 | | 14 | 689,4 511,3 | 0.-1 // 2. 3 | | 15 | 757,6 511,3 | 0.-1 // 2. 4 | | 16 | 592,9 511,3 | 0.-1 // 3. 2 | | 17 | 388,1 579,6 | 0. 0 // 1. 1 | | 18 | 661,1 579,6 | 0. 0 // 1. 2 | | 19 | 359,9 579,6 | 0. 0 // 2. 1 | | 20 | 552,9 579,6 | 0. 0 // 2. 2 | | 21 | 689,4 579,6 | 0. 0 // 2. 3 | | 22 | 757,6 579,6 | 0. 0 // 2. 4 | | 23 | 339,9 531,3 | 1. 0 // 3. 1 | | 24 | 476,4 394,8 | 1. 0 // 3. 2 | | 25 | 572,9 298,3 | 1. 0 // 3. 3 | | 26 | 709,4 161,8 | 1. 0 // 3. 4 | | 27 | 552,9 414,8 | 1. 1 // 2. 2 | | 28 | 689,4 278,3 | 1. 1 // 2. 3 | | 29 | 757,6 210,1 | 1. 1 // 2. 4 | | 30 | 524,6 443,1 | 1. 1 // 3. 2 | | 31 | 621,1 346,6 | 1. 1 // 3. 3 | | 32 | 689,4 551,3 | 1. 2 // 2. 3 | | 33 | 757,6 483,1 | 1. 2 // 2. 4 | | 34 | 359,9 551,3 | 2. 1 // 3. 1 | | 35 | 552,9 471,4 | 2. 2 // 3. 2 | | 36 | 689,4 414,8 | 2. 3 // 3. 3 | |
Ahora presentamos un listado con todas las intersecciones, ordenadas recta por recta. Naturalmente son más que en el cuadro anterior, porque muchas están repetidas. El número correspondiente a cada una se escribe delante de sus coordenadas bi-índices (dos índices, de ángulo y de distancia al centro). El total aparece después, es de 110, lo que supone que cada una de las 17 rectas que tienen cruce en el EGR engendra una media de 6 cruces. Pero ese número es menor, porque los ejes de simetría (rectas _0.0, _1.2 y _2.4, en rojo en el dibujo, en amarillo en la lista siguiente), acumulan ya 29, lo que reduce la media a unos 6 cruces por cada una de las rectas no axiales.
_______________________________________________________________________________________ Cruces no nulos de todas las rectas del EG con las que cruzan EXCLUYENDO EJES CENTRALES (DISTANCIA 0 ----------------------------------------............................................................................ || 1 | 3 _ 0 . -4 || | 22 _ 1 . 1 / | 20 _ 2 . 4 / | 87 _ 3 . 5 / | 3 cruces || 2 | 7 _ 0 . -3 || | 22 _ 1 . 1 / | 19 _ 2 . 3 / | 20 _ 2 . 4 / | 86 _ 3 . 4 / | 4 cruces || 3 | 13 _ 0 . -2 || | 22 _ 1 . 1 / | 23 _ 1 . 2 / | 56 _ 2 . 4 / | 19 _ 2 . 3 / | 20 _ 2 . 4 / | 110 _ 2 . 4 / | 6 cruces || 4 | 21 _ 0 . -1 || | 22 _ 1 . 1 / | 23 _ 1 . 2 / | 16 _ 1 . 2 / | 101 _ 1 . 2 / | 56 _ 2 . 4 / | 19 _ 2 . 3 / | 20 _ 2 . 4 / | 102 _ 2 . 3 / | 8 cruces || 5 | 29 _ 0 . 0 || | 22 _ 1 . 1 / | 23 _ 1 . 2 / | 109 _ 1 . 0 / | 106 _ 1 . 1 / | 101 _ 1 . 2 / | 56 _ 2 . 4 / | 40 _ 3 . 3 / | 49 _ 3 . 1 / | 8 cruces || 6 | 42 _ 1 . 0 || | 108 _ 0 . -4 / | 104 _ 0 . -3 / | 98 _ 0 . -2 / | 92 _ 0 . -1 / | 34 _ 2 . 1 / | 35 _ 2 . 2 / | 109 _ 1 . 0 / | 106 _ 1 . 1 / | 38 _ 3 . 1 / | 39 _ 3 . 2 / | 40 _ 3 . 3 / | 49 _ 3 . 1 / | 91 _ 2 . 1 / | 13 cruces || 7 | 52 _ 1 . 1 || | 98 _ 0 . -2 / | 92 _ 0 . -1 / | 93 _ 0 . 0 / | 106 _ 1 . 1 / | 101 _ 1 . 2 / | 56 _ 2 . 4 / | 49 _ 3 . 1 / | 91 _ 2 . 1 / | 97 _ 2 . 2 / | 102 _ 2 . 3 / | 10 cruces || 8 | 58 _ 1 . 2 || | 92 _ 0 . -1 / | 93 _ 0 . 0 / | 101 _ 1 . 2 / | 56 _ 2 . 4 / | 91 _ 2 . 1 / | 97 _ 2 . 2 / | 6 cruces || 9 | 62 _ 2 . 1 || | 92 _ 0 . -1 / | 93 _ 0 . 0 / | 109 _ 1 . 0 / | 97 _ 2 . 2 / | 4 cruces || 10 | 68 _ 2 . 2 || | 98 _ 0 . -2 / | 92 _ 0 . -1 / | 93 _ 0 . 0 / | 109 _ 1 . 0 / | 106 _ 1 . 1 / | 102 _ 2 . 3 / | 6 cruces || 11 | 76 _ 2 . 3 || | 104 _ 0 . -3 / | 98 _ 0 . -2 / | 92 _ 0 . -1 / | 93 _ 0 . 0 / | 109 _ 1 . 0 / | 106 _ 1 . 1 / | 101 _ 1 . 2 / | 110 _ 2 . 4 / | 8 cruces || 12 | 87 _ 2 . 4 || | 108 _ 0 . -4 / | 104 _ 0 . -3 / | 98 _ 0 . -2 / | 92 _ 0 . -1 / | 93 _ 0 . 0 / | 109 _ 1 . 0 / | 106 _ 1 . 1 / | 101 _ 1 . 2 / | 110 _ 2 . 4 / | 86 _ 3 . 4 / | 87 _ 3 . 5 / | 11 cruces || 13 | 91 _ 3 . 1 || | 93 _ 0 . 0 / | 109 _ 1 . 0 / | 106 _ 1 . 1 / | 91 _ 2 . 1 / | 4 cruces || 14 | 97 _ 3 . 2 || | 92 _ 0 . -1 / | 93 _ 0 . 0 / | 109 _ 1 . 0 / | 106 _ 1 . 1 / | 101 _ 1 . 2 / | 97 _ 2 . 2 / | 6 cruces || 15 | 103 _ 3 . 3 || | 98 _ 0 . -2 / | 109 _ 1 . 0 / | 106 _ 1 . 1 / | 101 _ 1 . 2 / | 102 _ 2 . 3 / | 110 _ 2 . 4 / | 6 cruces || 16 | 107 _ 3 . 4 || | 104 _ 0 . -3 / | 109 _ 1 . 0 / | 106 _ 1 . 1 / | 110 _ 2 . 4 / | 4 cruces || 17 | 110 _ 3 . 5 || | 108 _ 0 . -4 / | 109 _ 1 . 0 / | 110 _ 2 . 4 / | 3 crucesNúmero total de cruces 110
| Codificación de la figura de la red (eliminamos parámetros de la rige, aquí sólo parámetros de red) |
| Red 8. H [//çacç: 4] X [//çacaç:
5] 4 1 2 35.25 1 1 4.40925448581343E-02 0.5 Lattice_parameters_subred_0 5 0 0.5 1.9142135623731 2.91421356237309 3.41421356237309 Distances_of_subserie_0 6 0 0.5 1.9142135623731 2.91421356237309 4.32842712474619 4.82842712474619 Distances_of_subserie_1 . . . Redes periódicas |
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miércoles, 29 de agosto de 2018 Visitantes: