Esta página está en construcción: perdonen los errores y temas inacabados.

This page is being developed: I am sorry for errors and unfinished subjects.

 

Rozamiento de aire a flecha II   (forma parte de Arquería) 
 
Ya vimos el estudio ...Rozamiento de aire a flecha   Rozamiento proporcional a la velocidad.
 
Para rozamientos laterales, vea Rozamiento lateral de aire a flecha.
 
Traemos y ampliamos estas ecuaciones de la trayectoria de la flecha desde anteproyecto modelo de arco. Son ecuaciones originales, obtenidas por integración directa por nosotros.
 
 
¡ Corrrrrrrrr!
 
 
 Rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad.
 
Como antes
 
                        s" = ‑ g ‑ k20 .s' 2

siendo  s',  s" las derivadas primera y segunda del camino s, es decir, su velocidad y su aceleración, y g el vector gravedad. k es un factor de resistencia dependiente del rozamiento de la flecha con el aire, que compone una aceleración negativa, deceleración, al multiplicar a la velocidad al cuadrado de la flecha. Rozamiento pues proporcional a la velocidad del cuadrado de la flecha con un un factor de proporcionalidad k20.

 

 

Proyectando las aceleraciones sobre los ejes x e y, multiplicando por la masa de la flecha, y llamando k2 al al cociente k20 /g  tenemos las ecuaciones correspondientes de las fuerzas que operan sobre la flecha durante su vuelo:  
                        m.y" = ‑ m.g ‑ k2.y' 2
                        m.x" =            ‑ k2.x'
 

donde y' 2 es (y') 2

Proyectando las aceleraciones sobre los ejes,

            al subir,                                                           y al bajar:
                ( m.y" =   ‑ g ‑ k.(y' 2)                   (  m.y" =   ‑ g   + k.(y' 2)          
                ( m.x" =         ‑ k. x'                         (  m.x" =          ‑ k. x'
     Integrando de manera inmediata (veáse P...., pag.  )  se  obtiene, al subir:
 
                                        ue 2 
                               y =   ‑‑‑‑‑‑. ( ln (1 + ( u0 /ue )2 )  +2 ln (cos (atg( u0 /ue ) - t )) )
                                         2g

             y al bajar:

                                       ue 2 
                               y =   ‑‑‑‑‑‑. ( ln (1 + ( u0 /ue )2 )  +2 ln (cosh (atg( u0 /ue ) - t )) )
                                         2g
 
es decir, idéntica, excepto el cambio de coseno al subir por coseno hiperbólico al bajar.      La abscisa es común para ambos tramos:

 

                                         ue 2 
                               x =   ‑‑‑‑‑‑ .  ln (1 +  g w0 t /ue 2  )
                                         g
          la velocidad límite  ue vale aquí:
                              _______
                  ue =   m.g / k2
  siendo iguales el resto de los parámetros. Véanse en la figura    la trayectorias cambiando la influencia del rozamiento; nótense sus formas y alcances diferentes.  Nos proponemos una mayor exactitud, aproximando el rozamiento mediante una expresión proporcional a una combinación lineal de ambas velocidad y velocidad al cuadrado, más un posible factor constante, introducido para optimizar las pruebas empíricas. 

          roz = k . ( a + b.v + c.v2 )

 
     Paralelamente mediremos la velocidad real de las flechas mediante aros magnéticos y un computador que medirá tiempos y distancias. O meidnedo el tiempo entre dos eventos del tiro. Por ejemplo entre la suelta, con su ruido simultáneo de la vibración del arco il sonido de la flecha al atravesar un pael. O el sunido de la flecha al clavar en la diana (acercar diana a tiro para reducir atenuación de velocidad  con la distancia.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

kroza  alfa_fle masa_fle velo_ini velo_lim x_max y_max x_alcan velo

0,000 45,0 0,025 50,0 24,5 127,6 63,8 255,3 0,0

0,001 45,0 0,025 50,0 24,5 116,8 60,4 255,3 57,0

0,002 45,0 0,025 50,0 24,5 108,1 57,5 255,3 52,3

0,003 45,0 0,025 50,0 24,5 100,8 54,9 255,3 48,3

0,004 45,0 0,025 50,0 24,5 94,6 52,6 255,3 44,9

0,005 45,0 0,025 50,0 24,5 89,1 50,5 255,3 42,0

0,006 45,0 0,025 50,0 24,5 84,5 48,7 255,3 39,5

0,007 45,0 0,025 50,0 24,5 80,4 47,0 255,3 37,3

0,008 45,0 0,025 50,0 24,5 76,6 45,4 255,3 35,4

0,009 45,0 0,025 50,0 24,5 73,3 44,0 255,3 33,8

 


Vuelta al Principio    Última actualización: lunes, 14 de mayo de 2018    Visitantes:contador de visitas