Arco: modelo 2 (forma parte de Arqueria)
Continuamos los modelos de arco iniciados en Arquería; nuevas Consideraciones
2. Aceleración angular proporcional al ángulo. A = a" = - K.a ,
las condiciones iniciales son: ángulo alfa de partida, velocidad inicial nula, aceleración proporcional al ángulo (es decir a la flexión momentánea del arco), desde el momento de la suelta. De modo que la aceleración angular, derivada doble del ángulo respecto al tiempo, es
A = a" = - K.a , con K, positivo, - K negativa
esta ecuación diferencial es satisfecha por la función exponencial: en efecto:
Si a = m.e nt entonces a' = m.n.e nt y a'' = n2.m.e bt = n2. a
Luego , si a" = - K.a ,
la velocidad angular a' (variación de a en función del tiempo):
a' - a'0 = - K/n.m.(e nt - e n0) + p
Y ya que la velocidad inicial es nula, para t=0:
0 = - K/n.m.(1 - 1) + p : luego p=0
a' = - (Km/n)(e nt -1)
a - a0 = - Km/n2.e nt + (Km/n) t + q= - Km/n2.(e nt - n t ) + q
luego
0 = - Km/n2.1 + (Km/n) 0 + q Lo que permite hallar, para t=0
q = Km/n2 luego
a = a0 - Km/n2.(e nt - n t - 1 ) .
donde las constantes K, m. n depende del del material, su elasticidad y forma. Su valor lo encontramos sabiendo que la aceleración es 0 para ángulo 0. pero hace falta otra medida o conocer las constantes del arco.
Como antes, sustituyendo los valores del ángulo y su derivada en función de l tiempo t.:en la expresión anterior::
encontramos las curvas de la figura 2.
VELOCIDAD y ACELERACIÓN FINALES de FLECHA en FUNCIÓN de ARCO/CUERD
Acel.angular arco. Tipo: 2
cu/ar deja velo acele
.70 0.515 06.90 00.52
.72 0.587 08.82 00.73
.74 0.650 11.07 01.00
.76 0.707 13.69 01.34
.78 0.760 16.48 01.68
.80 0.810 19.49 02.01
.82 0.857 23.16 02.44
.84 0.902 27.68 02.99
.86 0.947 32.51 03.42
.88 0.991 39.33 04.18
.90 1.000 09.59 00.07
.92 1.000 06.56 00.03
.94 1.000 05.29 00.02
.96 1.000 04.54 00.01
Fig.2. Velocidad y aceleración de la flecha mostrando la de salida al final, en función del tiempo, con el cociente cuerda/arco como parámetro. Aceleracion decreciente del arco: proporcional al ángulo o curvatura. Comparando ambas:
Aceleracion angular arco. Tipo: 1
cuerda/arco tiempo alfa dejada velocidad aceleracion
.70 0.534 082 0.998 1.79 0.54
.72 0.623 079 0.955 2.25 0.72
.74 0.704 076 0.910 2.80 0.98
.76 0.778 073 0.868 3.34 1.21
.78 0.846 069 0.827 3.91 1.45
.80 0.912 066 0.785 4.58 1.73
.82 0.976 063 0.745 5.27 1.98
.84 1.038 059 0.703 6.11 2.29
.86 1.100 055 0.658 7.19 2.74
.88 1.161 051 0.616 8.32 3.09
.90 1.224 047 0.572 9.73 3.49
.92 1.289 042 0.523 11.72 4.12
.94 1.356 037 0.476 14.05 4.59
.96 1.430 031 0.418 18.05 5.58
Aceleracion angular arco. Tipo: 2 cuerda/arco tiempo alfa dejada velocidad aceleracion
.70 0.586 082 0.998 1.48 0.36
.72 0.696 079 0.954 1.82 0.47
.74 0.797 076 0.911 2.17 0.58
.76 0.892 073 0.870 2.50 0.66
.78 0.985 069 0.826 2.91 0.79
.80 1.075 066 0.784 3.31 0.90
.82 1.164 063 0.743 3.76 1.00
.84 1.253 059 0.702 4.24 1.10
.86 1.343 055 0.660 4.78 1.19
.88 1.436 051 0.617 5.44 1.30
.90 1.533 047 0.571 6.26 1.43
.92 1.634 042 0.525 7.23 1.54
.94 1.744 037 0.476 8.55 1.68
.96 1.866 031 0.420 10.55 1.87
VELOCIDAD y ACELERACIÓN FINALES de FLECHA en FUNCIÓN de ARCO/CUERD
encontramos un comportamiento similar: el máximo de velocidad final se consigue ahora con parámetro =.82, flecha .195 de L..
o sea .19.5% de la longitud del arco.
Sale cercano al valor anterior , excepto para valores del cociente c/L cercanos a 1: la velocidad decrece al final, lo que es imposible (¿?)
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miércoles, 21 de marzo de 2018 Visitantes: