1. Cuerda (incluido en Acústica de un instrumento de cuerda)
La cuerda, el elemento sonoro por excelencia, gracias a su fácil y multiforme excitación, cómoda medida, melodioso timbre y muchas otras cualidades.
Nos proponemos comprender bien cómo vibra una cuerda, cómo suena, qué tonos da según su sujeción, excitación, longitud, grosor, tensión, en fin, todo.
Para simplificar el concepto de Vibración y su matemática se consideran siempre cuerdas ideales: son cuerdas paradisíacas, sin grosor, inextensible pero sin rigidez, perfectamente elásticas, sin pérdidas de calor... en fin, un encanto. Y sujetas de manera firme, inmóvil, por sus extremos de modo que no varíe su posición ni dimensiones.
Sólo se consideran pues su longitud y su peso, las magnitudes que determinar muy principalmente su período de vibración y su inversa, su frecuencia. Un estudio más detallado puede ir despojando gradualmente a esa cuerda celestial de algunas de sus perfecciones, encontrando entonces muchos problemas y algún efecto musicalmente útil.
Pero citemos un efecto curioso, observado prácticamente al medir la frecuencia de vibración de una cuerda real, larga, como las del tanbur turco o sehtar persa: al pulsarlas se tira de ellas, se aumenta su tensión y por lo tanto sube su frecuencia de vibración; a medida que se va atenuando esa vibración disminuye la sobretensión y por ende la frecuencia. Resultado:
toda pulsación de una cuerda con plectro, uña o yema ocasiona un ligero glissando descendente.
Mas aún, puesto que la tensión varía a lo largo de la vibración, siendo mayor en los extremos que en el centro o posición de equilibrio, la cuerda se acelera al acercarse a los extremos y se retarda en en el centro: la onda o se vuelve algo triangular, onda más rica en harmónicos que la senoide, muy pobre. Y esto para cada harmónico: en lugar de una suma de senos contamos con una suma de senos triangularizados, cada uno con su secuencia de harmónicos. Resultado: el espectro es más rico en agudos al principio que al final.
Sabemos prácticamente (luego lo veremos matemáticamente) que la cuerda vibra con más frecuencia cuanto más se tensa, cuanto más se acorta y cuanto más fina es. La tensión hace más elástica al cuerda y así se transmite mejor la perturbación, porque reacciona antes, porque se recupera antes. El acortamiento acorta también el tiempo; y la finura disminuye el peso de la propia cuerda, que es arrastrado por la vibración y ofrece una inercia a su movimiento. Aludimos a la transmisión de la perturbación /una pulsación, un golpe) por la cuerda, porque ese es el mecanismo que establece la vibración estable, como se describe en Vibracion y Frecuencias.
De modo que tenemos un compromiso que cumplir.
En cuanto a la harmonicidad de los parciales, sólo se cumple muy aproximadamente si la cuerda es perfectamente elástica, perfectamente plegable sin ofrecer resistencia, sin rigidez: porque en caso contrario se comporta más y más como una barra rígida sujeta por los extremos de modo que puede girar.
(fórmulas)
Veamos ahora la Excitación de la vibración de la cuerda.
Inicio de la vibración
Transmisión y reflexión y refracción en los extremos
Bebemos abundantemente, como lo hicimos en su día, del excelente libro de Puig Adam citado en mi lista de unos pocos libros fundamentales.
Aquí unas medidas de longitudes en instrumentos varios.
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Thursday, 21 de February de 2013 Visitantes: