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Reunir imágenes. Estrategias
II. Campos
(incluido en
Danzante)
Hemos visto ya cómo
Reunir
imágenes. Estrategias. Introduzcamos la noción de campo, y sus entes
asociados, como gradiente, rotacional, laplaciana, etc. pra refinar nuestras
estrategias de reunión.
Un campo en una propiedad de los puntos de un
espacio. Nos referimos al espacio habitual, de 2 dimensiones o de 3. Puede
ampliarse a un número cualquiera de ellas. Esa propiedad puede ser un valor, un
número, llamándose entonces un campo escalar. o puede ser un vector, es decir un
conjunto de números en cantidad igual o diferente que el de dimensiones. Se
llama entonce un campo vectorial.
Un campo escalar es por ejemplo, la temperatura
en cada punto de ese espacio. Un campo vectorial es por ejemplo, el movimiento
de ulgo que ocupa el espacio en cada punto, como ocurre en el viento (por
definición, aire en movimeinto). Siendo el viento variable según pasa el tiempo,
tendríamos aquí un campo vectorial de 4D con
vectores 3D.
El gradiente es un campo vectorial derivado de
un campo escalar. Nos muestra cómo varía el escalar según nos movemos en cada
dimensión. Estas variaciones se miden usualmente mediante cocientes del
incremento de función, o sea, el escalar, y el incremento de la coordenada (x,y,z
en 3D) . Si el incremento de hace muy pequeño, así lo hará el incremento del
escalar, siempre que ese escalar varía de manera gradual y continua, lo que
quiere decir que esas derivadas son posible, finitas (no infinitas) y no dan
saltos al cambiar de punto a u otro cercano.
O sea tenemos un vector de cociente o derivadas
para cada componente de cada punto del espacio: un campo vectorial, pues. Un
vector de ·D en el espacio 3D. Podemos tener más de un campo escalar o vectorial
en el mismo espacio. Por ejemplo, otro escalar de iluminación, y otro vectorial
de gravedad.
Siendo E un campo escalar, el gradiente es (de/dx,
de/dy, d/
Escalares y Vectoriales
Gradiente
Rotacional
Lalaciana
naturaleza y algún uso de los
cuaterniones en Cuaterniones
y como interoilar entre dos en
Interpolacion de cuaterniones y Matrices. Ahora vamos a idear diferentes
estrategias de aproximación de una a la otra. Nos referimos en este caso a
esqueletos kinect correspondientes a la misma danzante o humano. Por lo tanto
hay que considrarlos en principìo como objetos indeformables, idénticos excepto
por la posición que ocuñpan en el espacio. Ya veremos el caso real de que ambos
esqueñetos presenten algunas diferencias. Lo cual simularemos igualmente. Aquui
vemps comola figura (ya vita en la segunda página citada) en que el esquleto
original, en blanco, pasa al que está encima de él, en rosa,. Las figuras a la
derrecha y abajo son respectivamente el perfil y la planta de ese tranformado.
En el caso de la figura se trata de un
esqueleto girado mediante una matriz determinada o su quaternión equivalente,
tan como se ven en la segunda figura, traída también de esa pagina (no
corresponde a la figura 1.
![]()
Pero ahora contemplamos el caso inverso: dados
esos dos esqueletos, blnco y rosa, definidos mediante dos series de 20 puntos en
el espacio tridimensional, se trat de encontar la matriz-cuaternión que
lleva uno a coincidir con el otro. En concreto el rodsa a coincidir con el blnco.
Lo repetimos en general.
Se trata de encontrar la
transformación geométrica, roración y translación, que lleva un
conjubto de puntos 8considerados como pertenecientes a un síldo
indefprmabla, a coincidir con elotro, asimismo pertenecientes a ese
síldo indeformabla.
En principioo no consideramos la translación,
ya que los conjuntos de puntps, llamados pseudoesqueletos (porque solos puntyos
están tomados de un esqueleto Kinect), están referido acada uno a su propio
centro de referencia, que es el punto (o articulación) nº 2 .
Resumamos el problema.
Para guiarnos en nuestra búsqueda tenemos que
definir primero una función o parámetro o medida que asignamos al pareja de
pesqueletos cualquiera que sea su posición relativa. Esa medida reflejará
la proximidad o lejanía entre ellos ‒ya que queremos llevarlos a coincidir‒, es
decir, es unha distancia que crece al alejarse y decrece al acercarse ambos
pesuqeletos.
La propuesta inmediata es considerar la
suma de distancias entre puntos homólogos de ambos, o bien su media.
de(p,q) = S
[|pi-qi|e]1/e d2(p,q)
= S √[(pi-qi)^2]
Asimismo podemos considerar no lolas distancias
sino los ángulos (que deben ser iguales si concemos el eje de rotacion). pero no
conocemos ese eje, que es precisamente una de las incógnitas del problema (de
hecho la mitad, siendo la ortra el ángulo girado, ambos parámetros constitutivos
del xuarernion buscado).
Vamos a movernos osbre una superficie esférica
?? que es la ((()))). En fundamental y precio definir esa
supercie o ese espacio para considerar en ellos los movimeinots, es decir, las
direcciones.
Elo preocedimento derá eñ permanente n toda
búsqueda. Ensayo y error, O lo que es igual (ymas detallado:
1. Medida de diatcmia inicial
2. Movimiento en un dirección determinada.
3. Medida de distancia.
4. Diferencia (comparación) entre ambas medidas.
5. Si es mayor, tomamos ela direccion opuesta, si es menor no
cambiamos.significa que nos hemos 'acercado'
6. Seguimos movinedonos en la direccion (inicial o medificada) hasta
que la distancia aumente.
7. En ese momnetyo retrocedemos al punto que ha sido hasta ahora el
más cercano, con los parámetros siguintes: 1º direeccion y salto
predeterminado
en ella.
8. Tomamos una direccion no coincidente con las anteriores,
típicamnete la perpendicular, y repetimos los pasos .
9.
Noa encontramos en un punto o´timo sefín la sunda direccion, y
bueno segun la primera, ya que no podemos garantizar la constancia
de la componente d ela distancia segunesa direccion (en ujh plano sí
lo w3ería) (figura)
10. Retimos la misma estratefia con un paso o incremento menores.
11. así en con paso menores hasta que jjeguemos aun ótimo para el
último (u más pequeño de eso pasos.
Así contado es algo farragoso,
pero en su realizacion es muy simple porque es la estratefia universal de
animales y humanos para llegar a un objetivo. En ese caso las distancias son
intensidad de estímulo:
0. Inicio: estimulo-direccion-
1. Ciclo: (movimiento-consciencia de estímulo ‒comparacion con
anterior- nueva direccion.)
Vuelta al Principio Última
actualización:
lunes, 18 de abril de 2016
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