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Estructura de la fuga.  Esquema III (incluido en Una sintaxis de la música)

Venimos de Esquema II

A.

 

Los conceptos que manejamos son:

 

Nota.

 Se llaman entonces notas. Cada nota posee atributos esenciales:  tono, duración, intensidad y timbre. Cuando suena, podemos contar el momento en que comienza a partir de una referencia temporal, el origen de tiempos. Puede asimilarse a una función (en sentido matemático)  de variable discreta (no continua) temporal, de modo que a cada valor de tiempo (motoer) le corresponde una altura tonal.

 

Melodía. Es una sucesión de tonos (frecuencias pertenecientes un conjunto limitado y ordenado de ellas, llamado escala. Tiene dios atributos, el comienzo (un valor de motor) y la duración (un valor de motor).

Igualmente podemos considerar un conjunto de melodías, simultáneas (igual comienzo y duración

 

Punto musical. Es una terna de coordenadas en la partitura: Momento, en unidades de motor, es decir, semicorcheas, en general; Altura, referido a una nota absoluta en unidades de: 1. Semitonos si es cromático, 2. Grados si es diatónico. La referencia tiene pues una medida 0, en ambos casos. Voz. Melodía con su tesitura, medida en ordinal, 1ª, 2ª,  .. bajo con la más aguda  como 1 y la más grave la que corresponda. La referencia de altura de esas voces se da también como un ámbito, de una a dos octavas, centrado en una nota

 

Tema Libre. Recordemos que un tema es una secuencia de saltos sobre una escala, que puede ser cromática, 12 semitonos iguales por octava, o diatónica, siete (simultáneamente) grados por octava, con diferentes intervalos entre ellos. Si la referencia de esos saltos no es la tónica de la escala, hay que decir cual es el intervalo inicial (intervalo 0) que es el que hay entre la tónica de esa escala y la nota de partida del tema. Esto es llamado Tema Libre.

 

Tema anclado. El tema libres, compuesto de saltos se pasa a notas como se ve más abajo, anclar. Se convierte entonces en una melodía. Pero una melodía especial, reconocible.

 

B.

 

Las operaciones, son producidas por operadores a los que se somete un tema o, en general, a una melodía M, dando lugar a otra melodía M'. Asimismo pueden aplicarse a un conjunto de ellas, G(M), por ejemplo, a las melodías situadas en todas las voces e igual momento y duración. Pueden representarse en general así:

 

M' = O (M)         G(M') = O (G(M))   

 

 y son, especialmente en el universo barroco:

 

Tono y Tiempo

 

Anclar.  Situar el tema en un punto musical haciendo coincidir sus saltos relativamente a un punto de anclaje (brevemente, anclaje), que consiste en un momento (momento de anclaje) y una nota de anclaje, o si se conoce el modo, grado de anclaje.

 

Desanclar. Calcular la secuencia de saltos (libres) y elegir un punto de anclaje para futuras anclajes en diferentes puntos (momentos y notas )

 

Reanclar

 

Desanclamos un tema anclado y lo anclamos en un momento musical diferente (en momento, altura y voz) . Los parámetros son pues desplazamientos en momento (retardo o adelanto) , de altura (subir o bajar) y voz (subir o bajar), todo respecto al primer punto de anclaje. Puede (suele) haber un cruce

 

Tiempo

 

Desplazar en el tiempo. desplazar adelante o atrás el momento de anclaje de un tema anclado, conservando iguales las otras dos coordenadas.

 

Sajar o sacar tajada. Cacho del tema

 

Concatenar tajadas. Unir cachos para conseguir mayor.

 

Invertir tiempo. Tocar o escribir al revés, del fin al principio

 

Simetría temporal. Invertir un fragmentos de melodía a ambos lados de un eje vertical temporal, coincidente con un pulso del motor (una nota invariable), o entre dos (ninguna fija).  Las simetría parciales, para las cuales hay que elegir el tamaño (ámbito temporal a cada lado del eje que sufre la transformación); o totales (toda la pieza)  Si los fragmentos cubren toda la pieza, entonces equivale al caso anterior.  Para el caso parcial hay tres parámetros:

 

ST (melodía ,eje, ámbito)

 

Tono

 

Trasponer en altura un tema anclado, o sea, anclar su Tema asociado en otra altura, conservando  momento y voz

 

Octavar: los fragmentos se suben o bajan una o más octavas. Suele octavarse para evitar cruces de voces al permutar. Se supone que el papel harmónico de cada nota no varía, aunque esto podría afinarse.

 

Simetría tonal: con respecto a un eje horizontal (tonal altura fija) se invierten los grados de modo que los que están por encima se colocan por debajo un mismo intervalo, y viceversa. El eje tonal puede coincidir con una nota o están entre dos. La simetría pude ser cromática o absoluta, intervalos en semitonos, o diatónica, considerando intervalos dentro de una escala, un cierto número de intervalos contiguos /de grado en grado). Las simetría son totales (toda la pieza) o parciales, para las cuales hay que elegir el tamaño (ámbito tonal a cada lado del eje que sufre la transformación)

 

        SA ( melodía ,eje, ámbito)

 

Permutación de voces: se intercambian voces, si son dos, o se permutan con diferentes criterios: circular, gradual por principio, por final... 

 

C.

.

Las funciones, son pruebas a los que se somete una melodía, dando un resultado único, una variable de carácter variado: un número, un si o un no, etc. Ejemplos de ellas son los módulos de un vector, las medias, las varianzas, etc. las Son similares a las funciones que se encuentran en los lebguajes de programación informática.

 

El procedimiento para conocer la estructura de una fuga es (o al menos así hemos procedido, tras innumerables tanteos):

 

1. Tomar la primera melodía, presentada en solitario, como Tema Aa (anclado). Su principio es el principio de ella y su final la aparición de otra voz simultánea. Su longitud, medidas en pulsos) suele ser un número entero de partes del compás que sigue la pieza.

 

2. Extraer la secuencia de sus saltos y tomarlo como Tema Al (libre).

 

3. Guardamos juntos la pareja asociada con A, a y Al, como Tema A, o A simplemente.

 

3. Buscar su siguiente aparición y tomar la melodía simultanea al Tema, anclado en otro grado, como Tema B.

seguir así hasta encontrar todos los temas. Son temas cuando se presentan siempre simultáneos, excepto al principio, en que su aparición es sucesiva, y el final, que remata diferentemente, quizá con un drone o pedal.

 

4. Llevar todos los temas a un mismo grado. Obtener el salto inicial del tema libre, es decir, el salto que hay que dar para llevar la tónica a esa primera nota. Es decir, cada tema cuando están referidos al mismo grado, parte de de una nota diferente, aún estando en la mismo grado o tonalidad o modalidad, por eso precisamente concuerdan al sonar juntos.

 

5. Estimar o encontrar la armonía (secuencias de acordes) que parecen seguir los temas al sonar juntos.

 

8. Establecer subtemas de los temas, es decir, fragmentos de igual tamaño de cada tema, los cuales suelen seguir asociados en sus apariciones como lo estaban los temas progenitores. Los designamos con minúsculas de las mayúsculas de los progenitores , y si hay más de uno, con subíndices ordinales. Los subtemas suelen utilizarse principalmente para las transiciones entre apariciones de los temas, lo que hemos llamado escaleras tonales (llamadas también progresiones).

 

5. Reanclar los temas en diferentes momentos musicales.

 

6. Establecer escalones tonales para enlazar esas apariciones de los temas de manera tonalmente conveniente, es decir seguir una reglas de enlace de acordes prescritos por la tradición en el época y estilo de la pieza, mediados del XVIII para nuestro caso.

 

7. La manera más apropiada suele ser ser saltos de quinta descendente o cuarta ascendente: es decir, considerar cada acorde como dominante del siguiente, resolviendo en ese segundo acorde que actúa momentáneamente como referente, o sea, como tónica momentánea. Cada dos quintas descendente supone un grado descendente (RE-sol-DO). Si las quintas son ascendentes obtenemos Grados ascendentes, Otros saltos de acorde apropiados son los de tercera, ascendente o descendente. Los acordes obtenidos siguen las vicisitudes de la escala, es decir, se salta entre grados, no entre notas absolutas. Si bajamos una tercera (dos grados) a Do mayor, pasamos a La menor, porque así nos determina la escala seguida (teclas blancas del piano).

 

8. Retocar los enlacen entre temas y escalones y entre escalones y temas, o sea, suavizar las uniones o punto de encuentro de los fragmentos definidos antes (temas y escaleras (sucesiones de escalones de igual sentido).

 

Sigamos en Esquema IV. Implementación informática