Timbre y harmonía (incluido en Conversaciones con Felix Sierra)
Color y tesitura de acordes
Las consideraciones sobre sonancia expuestas en naturaleza, percepción, cultura y tópicos.nos han llevado a concebir un acorde como una agregación de números relativos, cuya divisibilidad mutua genera unos números compuestos más o menos sencillos. Llegamos, entonces, a dos medidad de la sonancia, una intrínseca a las relaciones numéricas mutuas de las frecuencias puestas en contacto (lo que llamábamos disonancia esencial, una generalización de la complejidad de Euler, cuyo valor es el M. C. M. de las frecuencias dividido por el m. c. d. , y, por otra parte, una medida de disonancia práctica o real en la que la tesitura de esas frecuencias cuenta a efectos de sonancia, tal como sabemos que ocurre prácticamente, y en la que la sonancia quedaba definida como el período del M. C. M. de las frecuencias involucradas; o sea, el período de una especie de superfundamerntal de esas frecuencias consideradas como harmónicos.
Por ejemplo, la agregación de tres notas de frecuencias 400, 500 y 600 hz. admite una disonancia esncial ligada únicamente a sus proporciones relativas, que son las de los números 4:5:6. Esta medida ligada a los factores primos de esos tres número es 6000/100=60, que es la misma que la de los números citados que es 4*3*5=60
Es decir, que se ve que la división por el m. c. d. elimina la tesitura frecuencial de las notas. Si no dividimos por ese divisor para llegar a la disonancia real, la medida será entonces 6000. 6000 ¿Què? Ese 6000 es una medida que es tanto mayor cuanto
(Retocar todo esto).
: disonancia de n=22 * 5 * (2*3)
Adoptemos ahora para el valor de la disonancia práctica el periodo del superfundamental citado. Este concepto y tiene la ventaja de que, por un lado, recoge el importante efecto de quer cualquier acorde o agregado suena tanto más disonante cuantos más grave es el ámbito en que aparece. Por otra parte, todo añadido de una nueva nota bajará ese superfundamental tantio más cuanto más disonante sea con las notas ya existentes, ya vimos que si era una octava de alguna de las anteriores, el superfundamental no variaría, pero si era, por ejemplo, una quinta superior de la nota más grave, convertiría a esta última en un segundo harmónico de un superfundamental, y a esa quinta, en un tercero. En definitiva, el periodo de ese superfundamemtal es el M. C. M. de los periodos de las notas agregadas. Y todo esto sin ponderar la intensidad de cada nota, la relativa de sus harmónicos y la exactitud de múltiplos y submúltiplos .
(Véase nota).
Para este tipo de sonancia práctica habrían de tomarse en cuenta aspectos que no se consideraron para la disonancia esencial, a saber:
1º La potencia o intensidad relativa de las frecuencias involucradas.
2º El contenido harmónico de cada una de esas notas, que, como sabemos, está ligado a la intensidad relativa de esos harmónicos.
3º La exactitud mayor o menor harmónica, tanto de las frecuencias fundamentales de las notas entre sí, como las de los harmónicos citados, con su fundamental y con los demás de otros fundamentales: todos lo harmónicos coinciden o no con determinada exactitud con los demás.
Las medidas citadas están justificadas matemáticamente en appendix_two numerical....
Como se ve estas incorporaciones y aspectos casi metafísicos como son la de presencia y ausencia y/e igualdad y parecido, presentándonos ahora el problema de cómo cuantificar estos aspectos.
Pero volvamos a la percepción de estas agregaciones en relación con los números involucrados en ellas.
La consideración de la disonancia como el período de un superfundamental nos permite, al momento, comprender la relativa trivialidad, desde el punto de vista harmónico, de añadir octavas agudas a cualquiera de las notas del acorde. Se comprende que aquel superfundamental, el M. C. M. de los períodos de los fundamentales agregados no va a variar con esos añadidos y que, por lo tanto, no actúan en realidad en la disonancia del acorde, únicamente es cierto que se refuerzan determinados contenidos harmónicos del superfundamental, con lo cual el balance de intensidades varía algo, en efecto. No varía la esencial pero sí algo la real.
Si consideramos entonces las notas y sus harmónicos como harmónicos d3el superfundamental, un acorde es simplemente un supertimbre, en el que añadidos de octavas van a variar únicamente la ponderación de esos super harmónicos y, por lo tanto, algo el supertimbre. Esto se realiza, hasta cierto punto, en los juegos de órgano, donde se consiguen timbres diferentes añadiendo más o menos tubos.
Paralelamente todo tono real con su contenido harmónico correspondiente tiene una cierta sonancia ligada a ese timbre, en función de la intensidad relativa de sus harmónicos. Cuanto más numerosos son esos harmónicos y más disonantes son con el fundamental, más complejo será el timbre, pudiendo hacerse más y más agrio e incluso ruidoso. Si esto no ocurre así es porque los cuerpos naturales que vibran atenúan más y más los harmónicos elevados debido a la inercia y a la rigidez de los elementos vibrantes que impide flexiones minúsculas a gran velocidad. Pero la electrónica y la informática pueden fabricarnos instantáneamente ejemplos de lo afirmado.
Veamos a ver si podemos justificar algunas de las técnicas musicales a lo largo de la Historia.
Es la quinta más o menos consonante que la cuarta? Depende cómo las coloquemos. Ejemplo: comparemos 300:450 y 300:400; el superfundamental de la primera agregación es 150, mientras que el de la segunda es 100, más grave y, por lo tanto, más disonante. Luego en esa colocación la cuarta es más disonante. ¿y la tercera mayor? 300:375, cuyo superfundamental es 25, más disnante tomando en cuenta únicamente las dos notas consideradas.
Pero al hablar de sonancia hay que diferenciar muy bien la sonancia entre sí, un acorde libre digamos y, en camvbio, la disonancia de un acorde n un contexto tonal con una tónica determinada. En este último caso hay que introducir la frecuencia de la tónica como una nota presente en la agregación (una presencia que en muchas músicas se da de hecho, en forma de pedal, frecuentemente modal, pero, a veces tambiéne tonal – como en esa tónica que se impone a todo un proceso harmónico para significar una zona harmónica). Un acorde de sol mayor es igualmente consonante que uno de do mayor, pero no si lo situamos en la tonalidad de do mayor. Es decir, el contexto tonal es determinante para evaluar el contenido de un acorde, debido a esa inclusión tácita de la tónica. Si consideramos modulaciones tanto muy estables como apenas insinuadas, el contexto varía también y en este caso habrá que incluir esa seudotónica local.
Estos fenómenos, descritos aquí tan sencillamente, no dejan de ser ciertos en la música real. En una sonata, por ejemplo, se producen, cientos, miles de estos fenómenos pero de manera fugitiva, acumulativa, creando un ambiente complejo de sonancias cambiantes respecto a referencias también cambiantes.
Volviendo a la noción de acordes como timbres (cuya noción me apunta mi amable acompañante que la ofrece Mesiaen y los suyos como una didáctica ya establecida); volviendo, digo, podemos considerar una tímbrica invariable si mantenemos los intervalos inmutables entre voces. La agregación se convierte perceptivamente en un ente que viaja entre agudos y graves robustamente igual a sí mismo. Esta igualdad es, naturalmente, lo más opuesto que pueda darse al concepto de harmonía, que es percibido tímbricamente como un ente cambiante, fluido, deformable e interesante en su evolución. También, en este aspecto, entendemos cómo se preconiza el movimiento oblicuo o contrario que da lugar a esa modificación de los intervalos inter voces, y cómo se 'prohíben' las quinta y octavas paralelas que viene a reforzar aquella noción negativamente harmónica de paseante ente robusto: la harmonía es, pues, un timbre cambiante. Hay pues notas banales en cuanto a complejidad esencial, no en cuanto a ponderada.
Algo diferente es esa cuestión algo menos sólida de que si las diferentes tesituras y armaduras tienen un color o timbre algo diferente. Se habla de tonalidades sombrías, brillantes, etc. No nos pronunciamos sobre esto porque sospechamos una ideología romántica subyacente, aunque la existencia de las bandas críticas en el oído cuyas frecuencias medias son fijas, y a las que están ligados los timbres de las vocales pudieran, quizá, arrojar algún destello sobre esta cuestión. La dejamos aquí..
Se abordó este tema en Harmonía y timbre
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Nota: A este respecto hay que introducir un concepto nuevo que sería la de casi coincidencia, un concepto traído de que más que igualdad o desigualdad, hay lo que podemos llamar un valle de igualdad, con un punto más bajo de igualdad y una laderas de casi igualdad, traemos el concepto de un hecho real, en la resonancia y en la activación de un harmónico o parcial de un cuerpo vibrante.
Si un harmónico de un cuerpo está cercano en frecuencia a otro de otro cuerpo, la presencia del primer harmónico excitará al otro, aunque menos eficientemente que si coincidiera. Por igual razón, golpeando un cuerpo vibrante en un vientre de un parcial, le ponemos en movimiento eficientemente, pero también lo hacemos en un lugar cercano, aunque menos eficientemente. Y también el llamado harmónico de la guitarra, tocando levemente, creando un seudonodo puede swer excitado con una colocación algo errada.
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Thursday, 21 de February de 2013 Visitantes: