Tema 6. Escalas (incluido en Curso de Música para Niños)

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E D U C A C I O N M U S I C A L. T E M A A . 6 - 2

L E N G U A J E M U S I C A L

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A.6.3.5. Estructura de una escala

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Aunque solemos pensar en notas al hablar de melodías y de jerarquía entre esas notas, hemos de detenernos en el hecho de que esas jerarquías se establecen mediante relaciones de consonancia entre ellas, lo que depende de los particulares intervalos que se forman. Por ejemplo la preponderancia del Do sobre el grupo formado por Do:Fa:Sol:Mi es debida a ser la nota con mayor consonancia con el resto. Es el centro natural del grupo, encontrado también por la percepción.

Estas notas con fuertes consonancias son las situadas en las cuerdas al aire de los instrumentos, a las que hay que volver periódicamente para resituar, recordar, la referencia.

Es decir que los modos y sus estructuras jerárquicas operan sobre intervalos y no sobre notas, como ya hemos dicho. De hecho, cualquier melodía modal ( y no modal, resulta prácticamente la misma, al subir y bajar su tesitura, siempre que el timbre no varíe severamente en ese cambio. Contamos pues con una doble organización, de notas por un lado y de intervalos por otro, que se determinan mútuamente:

Podemos pues expresar esa jerarquía en forma de árbol, tomando como ejemplo la escala mayor menor natural ( arriba se indica la distancia en comas (A.13) entre notas de la escala):

9 8 5 9 8 9 5

┌────────┬───────┬────┬────────┬───────┬────────┬────┐

do re mi‑ fa sol la‑ si‑ do

do 2:1 do

0 ┌────────────────────────────────────────────────────┐

│ 3:2 sol 4:3 │

1 ├──────────────────────────────┬─────────────────────┤

│ 5:4 mi‑ 6:5 │ 10:9 la‑ 6:5 │

2 ├────────────────┬─────────────┼───────┬─────────────┤

│ 9:8 re 10:9 │ * fa 9:8 │ │ 9:8 si‑ * │

3 ├────────┬───────┼────┬────────┼───────┼────────┬────┤

│ │ │ │ │ │ │ │

(* es 16:15)

Nótese que en esta escala estructurada las notas quedan ordenadas en diferentes niveles de división, que se corresponden (estúdiese cuanto y cómo) con las funciones de estabilidad que se atribuyen a los grados de la escala mayor.

Nada impide, y con ello llegamos al cromatismo, dividir más aún el nivel inferior; por ejemplo pueden dividirse los tonos (de cualquier tipo) en dos intervalos que llamaremos semitonos, como es habitual:

0 ┌────────────────────────────────────────────────────┐

│ 3:2 sol 4:3 │

1 ├──────────────────────────────┬─────────────────────┤

│ 5:4 mi‑ 6:5 │ 10:9 la‑ 6:5 │

2 ├────────────────┬─────────────┼───────┬─────────────┤

│ 9:8 re 10:9 │ * fa 9:8 │ │ 9:8 si‑ * │

3 ├────────┬───────┼────┬────────┼───────┼────────┬────┤

│ reb │ mib │ │ fa# │ lab │ sib │ │

4 ├───┬────┼───┬───┼────┼───┬────┼───┬───┼───┬────┼────┤

│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

E incluso, llevar más allá esta subdivisión progresiva, llegamos a intervalos del orden del Cuarto de Tono (50 cent.) desembocando en la Microtonía:

do do

0 oct 1 ┌────────────────────────────────────────────────────┐

│ sol │

1 tetr 2 ├──────────────────────────────┬─────────────────────┤

│ mi‑ │ la‑ │

2 medi 4 ├────────────────┬─────────────┼───────┬─────────────┤

│ re │ fa │ │ si‑ │

3 diat 7 ├────────┬───────┼────┬────────┼───────┼────────┬────┤

│ reb │ mib │ │ fa# │ lab │ sib │ │

4 crom 12 ├───┬────┼───┬───┼────┼───┬────┼───┬───┼───┬────┼────┤

│ + │ + │ + │ + │ + │ + │ + │ + │ + │ + │ + │ + │

5 micr 24 ├─┬─┼─┬──┼─┼─┼─┬─┼──┬─┼─┬─┼─┬──┼─┬─┼─┬─┼─┬─┼─┬──┼──┬─┤

│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

en que representamos las notas microtónicas por + , a falta de conocimiento más preciso (ver tema A.15 y A.18.3.2).

A.6.3.6. Disonancia en una escala

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La estructura anterior viene dada por la división de la octava, y esta división viene dada por la consonancia de los intervalos así creados. Si medimos la consonancia o disonancia de los distintos grados con la tónica (do en este caso) mediante la medida descrita en A.13, obtendremos un diagrama como el siguiente, donde las notas son menos consonantes, más disonantes, cuanto más abajo están.

Se comprueba una coincidencia general, con la excepción del fa, por encima (más consonante que el mi‑, lo que indica una rendencia a la estructura tetracordal ( do‑fa‑sol‑do) mejor que la propuesta. asimismo el sib está por encima del si‑, lo que indica división de la tercera la‑_do en semitono+tono, no como se ha propuesto.

DE 0 10 7 7 6 4 10 3 7 6 8 9 1

0 ┼ do

1 ┼ do 2 ┼

3 ┼ sol

4 ┼

5 ┼ fa

6 ┼ mi‑ la‑

7 ┼ re mib+ lab

8 ┼ sib

9 ┼ si‑

10 ┼ reb fa#

11 ┼

┼ ─┬───┬────┬───┬───┬────┬───┬────┬───┬───┬───┬────┬────┬

Este diagrama de disonancias es el correspondiente a las notas elegidas. Podemos encontrar otro diferente si elegimos notas (e intervalos) diferentes). Por ejemplo, bastaría con que la cuarta no fuera justa (caso de que así se deseara) para lleváramos la cuarta hacia abajo, según el esquema del párrafo anterior.

A.6.3.7. Temperamentos

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El problema de temperar, es decir, retocar los intervalos supuestamente exactos, para simplificar el sistema musical (ejecución, notación, etc) puede contemplarse teóricamente de esta manera:

Dividiendo la octava en n partes, se obtiene una escala con intervalos contiguos de relación :

;┌── (1/n)

o 2 , o sea, 2

y la relacion del grado j con el grado 0, el Do, será de:

/ (1/n) \ j (j/n) (n/n)

\ 2 / es decir 2 , y la octava: 2 = 2

En cents (A.13.7.5), habiendo atribuído a la octava 1200 cents, queda como intervalo contíguo de 1200/n cents. En realidad la escala de cents es una escala temperada de 1200 grados por octava.

A.6.4. Algunas Escalas Tradicionales.

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Veamos unas cuantas importantes escalas históricas: no se trata de una historia, ni mucho menos, aunque sigamos una sucesión cronológica.

A.6.4.1. Pentatónicas.

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Para elegir las dos notas que introducimos respectivamente en los dos tetracordios, resulta natural el elegir el intervalo que nos apareció entre fa y sol, el Tono 9/8, quedándonos como distancia al otro extremo el (4/3)/(9/8)= 32/27, clasificable como tercera menor en nuestra moderna nomenclatura, y que simbolizamos por 'a' ( tono aumentado menor).

│   204   │     294       │   204   │ 204    │       294      │
do        re              fa       sol        la              do
│   9/8   │    32/27      │   9/8   │   9/8   │       32/27    │
│            4/3          │         │         │                │
│                    3/2            │         │                │
│                              27/16          │                │
│                                                     2/1      │

El tamaño 'grande' de estos intervalos dan a la escala un aire carácterístico, de transparencia y movilidad, fruto de su escasa densidad ( el intervalo medio es de 240 cents, como vimos).

Si escribimos la secuencia de intervalos que la componen, junto con las obtenidas a partir de ella, comenzando por otros grados obtenemos cinco en total:

T.a.T.T.a. do. re. fa. sol.la. do

a.T.T.a.T re. fa. sol.la. do. re

T.T.a.T.a. fa. sol.la. do. re. fa

T.a.T.a.T sol.la. do. re. fa. sol

a.T.a.T.T la. do. re. fa. sol.la

Junto con las cinco notas citadas de estas escalas, existen, con menos frecuencia y determinacion de su tono, grados intermedios en cada intervalo (.a., llamados pien) que prefiguran las escalas heptáfonas.

Estas escalas pentatónicas han surgido en muchas culturas, unas consideradas como primitivas y otras muy civilizadas, como la china, pero su surgimiento ha sido universal, o al menos, muy repartido en el mundo. No nos detendremos en ellas, y pasamos a las escalas de siete sonidos.

A.6.4.2. Pitagóricas.

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Si tomamos como único intervalo base la quinta justa, 3/2, y sobre la fundamental, que llamaremos do, construímos sucesivamente 4 ascendentes y una descendente,

fa . DO . sol . re . la . mi . si

2/3 1/1 3/2 9/4 27/8 81/16 243/32

que, llevados a la octava y ordenados, nos llevan a la escala pitagórica, o de quintas:

│ 204 │ 204 │ 90 │ 204 │ 204 │ 204 │ 90 │

do re mi fa sol la si do

│ 9/8 │ 9/8 │256/243│ 9/8 │ 9/8 │ 9/8 │256/243│

│ 81/64 │ │ │ │ │ │

│ 4/3 │ │ │ │ │

│ 3/2 │ │ │ │

│ 27/16 │ │ │

│ 243/128 │ │

│ <────────────────────────────────────────────────── 2/1 ──> │

Observamos que de este modo dividimos ambos tetracordios de igual manera, llevando dos intervalos 9/8 sobre la nota inferior; nos queda un exceso hasta la cuarta de 256/243, lo que no es muy consonante, según la teoría de la sencillez numérica que comentábamos.

Hay pues dos tipos de intervalos contiguos o segundas: el 9/8 o tono mayor ( T ), y el exceso a la cuarta, Q‑2T=s, que llamamos semitono pequeño T.T.s.T.T.T.s.

Veamos qué otros intervalos aparecen entre notas de la escala:

DO re mi fa sol la si DO re mi fa sol la si DO

. T . T . s . T . T . T . s . T . T . s . T . T . T . s .

La quinta do‑sol es T.T.s.T; es la llamada quinta justa o perfecta , que se presenta también en sol‑re y, con otro orden de intervalos, en todos los demás casos excepto si‑fa, s.T.T.s., con otro semitono en lugar de un tono, llamada disminuída.

En cents (cap.1), las quinta justas tienen 702, y si‑fa, ((256/243).4/3)=64/45 ), 609 cents.

La colocación del semitono dentro de cada tetracordio puede variar, dando lugar a 3*3 = 9 posibles escalas pitagóricas, siendo la descrita la llamada pitagórica mayor o pitagórica en general.

Si construimos una escala de doce quintas ascendentes, bajando las octavas adecuadas, obtendremos una nota algo más alta que la original; esta diferencia es la llamada coma pitagórica. Exactamente su expresión interválica es (3^12)/(2^19), lo que equivale a 22.46 cents.

A.6.4.3. Mayor Natural ( Zarlino).

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Se basa sobre todo en los armónicos de una nota dada; expresando los intervalos entre armónicos con el fundamental, y transportandolos a una sola octava:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

do do sol do mi‑ sol sib= do re mi‑ fa+ sol lab+ sib= si‑ do

1 1 3 1 5 3 7 1 9 5 11 3 13 7 15

── ── ── ── ── ── ── ── ── ── ── ── ── ── ── ...

1 1 2 1 4 2 4 1 8 4 8 2 8 4 8

Ya se ve que varios coinciden salvo octavas (hecho reflejado en nombre igual); la escala llamada natural eligió, probablente por su mayor consonancia, los intervalos más sencillos.

Damos ahora un nombre a las notas o frecuencias. Los intervalos entre cada nota y su anterior son, por lo tanto (considerando la última, anterior de la primera, según la identidad de significado de las notas octavadas).

Tenemos así formada una escala con intervalos ni muy grandes ni muy pequeños entre notas contiguas, que queda, escribiendo también el valor del intervalo en cents.

│ 204 │ 182 │ 112 │ 204 │ 182 │ 204 │ 112 │

do re mi fa sol la si do

│ 9/8 │ 10/9 │16/15│ 9/8 │ 10/9 │ 9/8 │16/15│

│ 5/4 │ │ │ │ │ │

│ 4/3 │ │ │ │ │

│ 3/2 │ │ │ │

│ 5/3 │ │ │

│ 15/16 │ │

│ 2/1 │

Y esta es la escala llamada Mayor Natural, de Zarlino, de los Físicos.

también pueden verse los intervalos con el do procedentes de los que aparecen entre armónicos: fa (4/3) entre armónico 3 (sol) y 4 (do); la (5/3) entre armónicos 3 (sol) y 5 (mi), etc. Son pues verdaderamente naturales en cuando que aparecen entre los armónicos de un sonido: no son intervalos arbitrarios (lo arbitrario es su selección).

Se observa que los números que intervienen en sus fracciones pueden descomponerse en los factores primos 1,2,3,5. Este hecho ha sido interpretado tradicionalmente en relación con gran número de hechos del mundo y del hombre, interpretaciones de gran valor antaño, pero olvidadas hoy, pese a valorarse (como no) las relaciones matemáticas involucradas.

Numerando las notas a partir del do, se llama a los intervalos con el ordinal correspondiente, o sea primera, segunda, tercera, cuarta, quinta, sexta, septima y octava; de ahí el término octava, que no se debe más que a que se han metido seis notas entre las dos que la forman ( 6+2=8); en cuanto al parentesco entre las notas a octava, se trata de una conclusión del oído, presente en todas las culturas ( que sepamos), si bien ese parentesco es casi identidad en occidente pero no tanto en oriente, donde notas a distancia de octava reciben nombre diferente (árabe: yaka‑ naua‑ramal tuti).

Los demás intervalos, fuertemente consonantes son:

primera octava quinta cuarta tercera sexta segundas septima

1/1 2/1 3/2 4/3 5/4 5/3 9/8 10/9 16/15 15/8

Hay pues tres tipos de intervalos contiguos o segundas: el 9/8 o tono mayor ( T ), el 10/9 o tono menor ( t ) y el 16/15, o semitono ( S ). La escala natural es pues: T.t.S.T.t.T.S. La diferencia entre T y t, es (9/8)/(10/9)=81/80 es llamada coma de zarlino, C=(T‑t), equivalente a 21.5 cents. Veamos qué otros intervalos aparecen entre notas de la escala:

DO re mi fa sol la si DO re mi fa sol la si DO

. T . t . S . T . t . T . S . T . t . S . T . t . T . S .

La quinta do‑sol es T.t.S.T; es la llamada quinta justa o perfecta (3/2), que se presenta también en fa‑do y, con otro orden de intervalos, en la‑si y sol‑re; pero aparecen también otras quintas con menos suerte: la quinta re‑la, t.S.T.t., una coma de zarlino menor que la justa, la quinta si‑fa, S.T.t.S con un semitono en lugar de un tono mayor, disminuída.

En cents (cap.1), la quinta do‑sol (3/2), tiene 702, re‑la( (5/3)/(9/8)= 40/27 ),680, y si‑fa,( (2.4/3)/(15/8)=64/45), 609 cents.

Esta escala mantiene intervalos sencillos con una nota fija, el Do; parece pues apropiada para la armonía sobre esa nota. El llamado acorde mayor suena en efecto unitario, como un sonido único: las tres notas se funden como los armónicos del do, lo que no es extraño, puesto que son armónicos bajados a la octava del primero: do‑mi‑sol consta de armónicos primero (fundamental), quinto y tercero;

A.6.4.4. Menor Natural.

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Esta escala admite una justificación armónica menos definida que la mayor, pero es igualmente 'natural', ya que sus intervalos también son supernumerarios y se encuentran entre sonidos de la serie armónica. También podemos considerarla derivada de la Mayor Natural, comenzando la escala por la segunda nota, o por la sexta.

El problema reside, en el primer caso o escala de re, que la cuarta re_sol es justa (4/3), pero la quinta no( 40/27); y, en el segundo tenemos el problema inverso, cuarta superior a la justa, la_re, y quinta justa. Y la práctica de la música exige en general la justeza de ambas.

Por otra parte la escala menor surge tras la mayor, que había acostumbrado a la cercanía si‑do. Y finalmente, la armonía complica las cosas. Surge pues una escala híbrida, menos 'natural', con doble forma, una ascendente o armónica, y otra descendente o melódica. Veámos pues el compromiso siguiente,

│ 204 │ 112 │ 182 │ 204 │ 112 │ 204 │ 182 │

la si do re‑ mi fa sol la

│ 9/8 │16/15│ 10/9 │ 9/8 │16/15│ 9/8 │ │

│ 6/5 │ │ │ │ │ │

│ 4/3 │ │ │ │ │

│ 3/2 │ │ │ │

│ 5/3 │ │ │

│ 15/16 │ │

│ 2/1 │

que mantiene la justeza de las quintas la_mi, do_sol, re‑_la, mi_si, fa_do, pero no sol_re‑, ya que hemos bajado una coma el re, a re‑ ( véase notación en Apendice 1.). Las cuartas la_re‑, si_mi, do_fa, mi_la, sol_do son justas pero no re‑_sol, que es disminuìda.

Esta es pues la (probable) escala llamada Menor Natural Melódica.

Ya se ven las dificultades insalvables encontradas al intentar conciliar todos los imperativos. Estas y otras, junto con las encontradas en el próximo apartado, conducirán al compromiso de los temperamentos, solución práctica similar a la del huevo de Alejandro.

A.6.4.5. Cambio de tonica modal y las Escalas Cromáticas.

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Por si no bastaran las divergencias entre afinaciones de notas procedentes de relaciones diferentes (octavas, quintas, terceras), el músico occidental comenzó a no sentirse cómodo dentro del margen que la escalas imperantes le permitían (había varias, como se sabe, aunque no se ha citado en este breve estudio). Comenzó entonces a introducir notas extrañas a estas escalas, si bien por breve espacio de tiempo; fue pronto común 'bemolizar' algunas notas al descender, y 'sostener', elevar otras al descender.

Por otra parte, en instrumentos de afinación relativamente fija, como clave y órgano, convenía adecuar la tesitura de una melodía a la de otro instrumento más rígido aún, como voz o viento, bien por imposibilidad, bien por dificultad, en estos últimos.

Esto llevó a la necesidad de introducir nuevas notas entre algunas de las existentes en las escalas habituales, ya la mayor y la menor. Esto significaba construir, sobre notas de estas escalas diferentes de la principal ( llamémosla do), la secuencia habitual de intervalos construída sobre esta última. Por ejemplo, la construcción de una escala mayor sobre la quinta, el Sol, significa construir, adoptando escalas pitagóricas ( por sencillez en la explicación, no por razones históricas), la serie T.T.s.T.T.T.s. sobre el este Sol, obteniéndose las notas

DO re mi fa sol la si DO re mi fa sol

. T . T . s . T . T . T . s . T . T . s . T .

SOL la si DO re mi XXSOL

T . T . s . T . T . T . s .

y se observa que aparecen las notas ya existentes, la,si,do,re,mi, y una nueva, XX, que no es fa, por estar sólo a un 's' de mi, mientras que XX debe estar a T, más alta por lo tanto; le llamamos Fa#, fa 'subido'. Comparando ambos sonidos, fa y fa#,

│ T │ s │

mi . . . fa# . SOL

mi . fa . . . SOL

│ s │ T │

vemos que el efecto del sostenido es elevar a la nota sobre la que se aplica, un intervalo igual a la diferencia entre T y s, (T‑s), (9/8)/(256/243) = 2187/2048, equivalente a 113.7 cents, es decir, muy vecino al semitono natural, 16/15 ( 112 cents). Aproximadamente, pues, T = s + S. Llamamos a esta diferencia 'S'.

Construyendo nuevas escalas mayores sobre re, la, mi, si, obtenemos sucesivamente otras notas intermedias, a las que, por su situación, llamamos do#, sol#, re# y la# (verifíquese).

Si ahora construímos una escala mayor sobre fa, obtenemos, por un mecanismo similar, una nueva nota a distancia s de La, y a T de Si, que llamaremos SIb, Si 'bajado", y que estará 113 cents más bajo que el SI. También observamos que, al comparar el Sib con el La#,

│ s │ S' │

la . sib . si

la . la# si

│ S' │ s │

que el La# es más alto que el Sib, un intervalo igual a 113.66 ‑ 90 = 23.46, es decir, otra vez la coma pitagórica. En efecto el proceso de obtener doce quintas ascendentes nos hacía aparecer un Si#, a una coma pitagórica del Do.

Hemos obtenido así una escala de 17 sonidos y 17 intervalos por octava:

do re mi fa sol la si do

│ T │ T │ s │ T │ T │ T │ s │

│s │c │ s │ s │c │ s │ s │ s │c │ s │ s │c │ s │ s │c │ s │ s │

...reb do#...mib re#.........sob fa#....lab so#...sib la#.......

do re mi fa sol la si do

..reb reb+ ...mib mib+ .....sob sob+...lab lab+ ..sib sib+.

en nuestra notación. Esta división y sistema musical fué y es todavía la base de sistemas altamente desarrollados como el Persa, Teurco, Arabe e Indio. Pero Occidente siguió mas adelante no por ese camino, sino por el contrario, simplificando, como ahora veremos.

Renunciamos a detallar el desarrollo de obtención de nuevas notas mediante más quintas ascendentes (obtención de Mi#, Si#, Fa##, Do##, etc) y descendentes ( Dob, Fab, Sibb, Mibb, etc). Igualmente a la tarea aún más complicada de construir estas nuevas notas a partir de escalas de Zarlino, con sus tonos diferentes T y t; lo visto sirve para comprender que el cambio de tónica da lugar a complicaciones irresolubles, sin compromiso posible en la exactitud, o bien, a un repertorio inmenso de notas dentro de la octava, imposibles de controlar en instrumentos de afinación variable ( como cuerda ), o, en los de afinación fija, con teclados de complicación inimaginable (clave, órgano).

Los teóricos no estaban además de acuerdo. Los músicos, como siempre, como que son los que hacen la música, emplearon escalas aproximadas, en las que notas muy vecinas, como las separadas por una coma, se efectuaban y percibían como una sola; ajustaron por lo tanto las posiciones de los trastes móviles a un tono de compromiso.

Esto constituía ya una especie de temperamento práctico, empírico. Los teóricos, a remolque de la práctica, emitieron más y más reglas para 'temperar', reglas que tuvieron su aplicación en teclados anteriores y posteriores al Barroco. Por fín surgió el Temperamento Igual o Buen Temperamento, el cual es revisado en el apartado siguiente.

A.6.4.6. Temperadas.

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Estas escalas parten de una concepción radicalmente diferente a las anteriores: ante la multiplicidad de intervalos, comas y excesos, cortan por lo sano dividiendo la octava en un número entero de intervalos iguales, renunciando así a toda idea de relación simple. De hecho surgen intervalos representados siempre por números reales ( bajo radical) y no ya racionales (como quebrado), segun veíamos en A.6.3.7.

La escala temperada de 12 intervalos por octava, tiene 100 cents por intervalo, valor intermedio entre el semitono natural (112) y el pitagórico (90): será llamado semitono temperado. Además dos semitonos (200 cents) se parecen al tono grande ( T ) natural ( 204. Menos al pequeño, 182); cinco semitonos ( 500 cents) se parecen a los 498 de la cuarta justa, y siete (700) a los 702 de la quinta; los 12 coinciden claro, con la octava.

De modo que la escala temperada de 12 grados se acerca bastante, al menos en los números, a la pitagórica y natural, con la ventaja de que todos los intervalos que aparecen son múltiplos del semitono; esto ha hecho las delicias de los que se atormentaban con las relaciones intrincadas de las escalas anteriores, y propugnó su implantación; al menos teóricamente. Se ha dado el nombre de Temperamento a esta aproximación de los intervalos antiguos mediante semitonos iguales.

Claro, ahora todas las relaciones son aproximadas a las sencillas , las armonías borrosas y la melodía sin personalidad; de hecho, en la música que se hace, en la música practica, se mezclan todas las escalas y se usa en cada instante la que suena mejor, cuando el instrumento (voz, violín, flauta incluso) lo permiten. Si no es así. se acude a artificios, como la afinación imprecisa (cuerdas triples de piano, no al unísono), melodía rápida que no permite calibrar la afinación, tímbrica variada de afinación también imprecisa, armonía que 'sumerge' la melodía, etc.

El hombre pues se separa de las relaciones llamadas naturales, que le sugieren conexiones de significado universal, y emplea el razonamiento practico, la eficacia, los valores del occidente moderno, en suma.

La escala queda:

│ 100│ 100│ 100│ 100│ 100│ 100│ 100│ 100│ 100│ 100│ 100│ 100│

do do# re re# mi fa fa# sol sol# la la# si do

│ s │ s │ s │ s │ s │ s │ s │ s │ s │ s │ s │ s │

│ 2s │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ 3s │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ 4s │ │ │ │ │ │ │ │ │

. . . . . . . . . . .

│ 11s │ │

│ 12s │

Dividiendo la octava en más partes se pueden aproximar las escalas naturales y otras más con mejor aproximación; la idea sería acercarse tanto como el oído lo precise, es decir, no ser más preciso en el sonido que el oído que lo oye. Así se han propuesto octavas de 24 intervalos( cuartos de tono), por Meshaqah, para aproximar las escalas árabes, las de Alois Haba, de 36 y 72 , para aproximar las músicas nacionales húngaras, y otras. Existe también la llamada música ekmélica, que emplea escalas con más divisiones que la de 12 semitonos (Microtonía, tema 18A).

A.6.4.7. Las escalas de los músicos.

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Es músico, como que se siente propietario de la música, la emplea a su modo; y no se le puede reprochar, ya que es la puerta por la que la Música se hace verdaderamente Música, pues suena. Antes es proyecto, plan, guía. Así que tradicionalmente ha prescindido del teórico, o al menos le ha visto con prevención. Y en todo caso, en el momento de la ejecución, es imposible la consciencia contínua de la afinación exacta de la escala que usa.

Todo esto quiere decir que mientras hace la música el músico, en los instrumentos de afinación variable, se guía por el oído, la técnica préviamente aprendida y su propia evolución musical, para elegir sus tonos. )Y cuales elige?. Los que le suenan bien dentro de los que el instrumento le permite.

Por ejemplo, hacia el siglo X, un persa llamado Zalzal decidió que para dividir en dos el intervalo de tercera menor, tocaría la cuerda del laud en el punto medio de los otros dos correspondientes a un intervalo de tercera menor; este hecho, escandalosamente empírico, ofendió ya a los teóricos del tiempo y posteriores, que, o bien rechazaron el intervalo así generado, o intentaron justificarlo con el 11/10 o el 13/12 (incluso el 9/10). En todo caso el intervalo quedó en la memoria y manos de los músicos árabes, constituyendo todavía el característico de esta música.

El instrumento, a su vez, resulta un compromiso (musical) de varias tendencias como las que hemos visto en las escalas anteriores; el músico, por lo tanto, realiza en el hecho musical una mezcla 'en tiempo real' de varios requisitos (tantos, que es sorprendente que la música 'funcione').

Por ejemplo, en instrumentos de afinación muy libre, como el violín, aún subsistiendo la afinación por quintas en cuerdas al aire, es el dedo quien realiza, elige el tono; aquí parece que la tendencia del oído es realizar tonos grandes y semitonos pequeños: o sea, algo cercano a la escala pitagórica.

En una guitarra, los trastes tienen la pretensión de seguir a la escala temperada, mientras que la afinación mutua de las cuerdas, realizada a oído (si se hace con aparato es aún peor), de realiza por consonancia de cuartas y quintas. El guitarrista, pese a las posibilidades teóricamente infinitas de modulación, se da pronto cuenta de que unas tonalidades suenan bien y otras mal: el resultado es que tiene que afinar su guitarra para el conjunto de tonalidades que aparecen en la pieza; otro compromiso; y si su oído le rechina en algún momento, tirará de la cuerda para elevar ligeramente el tono. ( Qué lejos estamos ya de los números !.

Incluso en el piano, que se afina a oído sobre la escala temperada, subsisten diferencias entre el tamaño de los semitonos, lo que probablemente es la causa de que Do mayor tenga un carácter diferente que Re bemol mayor: son escalas ligeramente diferentes en sus intervalos.

Y el oido, ) como juega aquí su papel ? De manera decisiva y complicada: en efecto, la altura que el oído atribuye a una frecuencia depende sobre todo de esa frecuencia, pero también de su duración, su intensidad, su timbre, de la fatiga, de otros tonos simultáneos, etc. Incluso no es lineal con la frecuencia, los semitonos correctos al oído son más grandes en agudos y graves que en los medios. Y la precisión de la altura percibida crece también con el tiempo de la nota.

Y ahora hagamos que cien instrumentos diferentes, tocados por doscientas manos diferentes y guiados por otros tantos oídos, toquen juntos. ) cuanta fidelidad al número puede esperarse ?. Poca, en efecto. Pero afortunadamente acude en su auxilio la tendencia simplicadora del oído, vista en nuestras hipótesis psicoacústicas PH: ella restablecen la simplicidad de las relaciones a través de la ejecución aproximada; reconstruye la armonía a través del desajuste. Podemos decir que ambos, ejecutante y oyente, son fieles al Número a pesar de su infidelidad, porque las desviaciones del primero son corregidas por el segundo, de igual manera que el concepto y la percepción de la Redondez actúa entre nosotros pese a la única existencia de bolas imperfectas. En la Música pues (también en la Música), nos comportamos como los habitantes de la caverna platónica, que viven un mundo de reflejos.

A.6.5. Modalidad.

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Hemos aludido repetidamente que intervalos y escalas no son La Música, aunque formen su materia prima. La música comienza cuando, haciendo uso de las notas generadas por una fundamental (Tónica Modal) y una secuencia de intervalos sobre ella (Escala), creamos Sucesiones, Agrupaciones de Notas sucesivas. Es decir, falta el desarrollo de formas temporales para que la música comience. Será entonces cuando se produzcan relaciones de consonancia y disonancia entre cada nota y sus precedentes, relaciones de duraciones relativas entre ellas, de modo que surgen Formas; estas formas reciben nombres según su tamaño (motivo, frase, melodía, forma etc.)

Podemos adelantar ya algunas diferencias fundamentales entre las músicas Modales y las Tonales. Es estas últimas la referencia tonal cambia con frecuencia aunque conservando el recuerdo de la Tónica. En las primeras, la característica fundamental es la permanencia de la misma referencia de consonancia durante toda la pieza; incluso en algunas músicas, como la India, esa fundamental suena, es tañida, en ese intervalo de tiempo.

A.6.5.1. Un modelo de música modal.

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Un modelo de música modal, deducido a partir de muchos análisis automáticos y perceptivos, se basa en las siguientes características, muchas de las cuales son comunes a otras músicas. Creemos que este modelo cubre las músicas cultas Arabes (A), Turcas (T), Persas (P), Indias(I), Norteafricanas(N), el Gregoriano(G), las Músicas de las Iglesias Cristianas (C) de Oriente (bizantina, armenia, siriaca), y todos los folklores (F) 'no modernizados). Veamos estas carácterísticas.

M1. Se usa un ámbito limitado de tonos.

M2. Cubren este ámbito con densidad limitada; ussualmente de 5 a 10 notas por octava, con fuerte preponderancia de 7 en muchas cuklturas.

Ya vimos que la densidad, medida por el valor medio de intervalo vale 240 cents para pentatónica, 171 para heptafónica, 100 para dodecafónica.

M3. Esos tonos no suelen ser perceptivamente equidistantes, lo que significa diferentes tamaños de intervalo.

M4. Son seleccionados formando consonancias simples entre ellos, por lo menos algunos de ellos (que resultan, precisamente por ello, los mas importantes). Forman pues una estructura esquelética según veíamos en 'estructura de una escala'. Por ser consonancias simples, incluirám octavas, quintas, terceras y sextas mayores y menores, etc (algunas de ellas).

Entre los elementos de esta estructura se establecen relaciones secundarias de consonancia, conformándose así un arbol jerárquicos. Una estructura basada en tetracordios representa bastante bien las areas centrales que hemos considerado (P, T, A), pero menos claramente en los extremos (I, N), donde se usan intervalos mayores de la cuarta en forma melódica.

He aquí un ejemplo de esta estructura sugerida para una escala india del norte, llamada Charukesi. Los intervalos (aproximados) han sido deducidos partir de análisis de grabaciones durante largo rato (medias estadísticas, ver bibliografía).

ESTRUCTURA APROXIMADA de Escala de raga CHARUKESI(India).

DO 2:1 do

0 ┼──────────────────────────────┬──────────────────────┐

│ 3:2 sol 4:3 │

1 ├────────────────┬─────────────┼─────┬────────────────┤

│ 5:4 mi‑ 6:5 │16:15 la‑ 5:4 │

2 ├────────┬───────┼─────┬───────┼─────┼────────────────┤

│ 9:8 d 10:9 │16:15 fa │ │10:9 sib= 9:8 │

3 ├────────┼───────┼─────┼───────┼─────┼───────┼────────┤

│ │ │ │ │ │ │ │

do re mi fa sol lab‑ sib= do'

┌────────┬───────┬─────┬───────┬─────┬───────┬────────┐

T t S T S t T

He aquí otra estructura propuesta para un modo gregoriano, el IV, en una de sus variedades; se nota el carácter central de la tónica modal, y las notas principales, como la repercussio, aparecen en la primera subdivisión.

ESTRUCTURA APROXIMADA de Modo TRITUS PLAGAL(Gregoriano)

do FA do

0 ┌──────────────────────┼──────────────────────────────┐

│ 4:3 fa 3:2 │

1 ├────────┬─────────────┼───────────────┬──────────────┤

│ 9:8 re 6:5 │ 5:4 la‑ 6:5 │

2 ├────────┼───────┬─────┼────────┬──────┼──────────────┤

│ │ 10:9 │16:15│ 9:8 │ 10:9 │16/15sib‑ 9:8 │

3 ├────────┼───────┼─────┼────────┼──────┼─────┼────────┤

│ │ │ │ │ │ │ │

do re mi fa sol la‑ sib‑ do'

┌────────┬───────┬─────┬────────┬──────┬─────┬────────┐

T t S T t S T

M5. Esta estructura puede ser desplazada en frecuencia (hacia agudos o graves) de acuerdo a condiciones particulares (instrumentos, voz, incluso estado de ánimo) sin cambiar esencialemente su significado. No hay pues altura absoluta en esta música. Pero tras ser elegida en una interpretación concreta, ya no cambia: sonará durante toda la pieza, siempre en la conciencia de intérprete y oyentes (M,S,A,T,P), incluso tocada de hecho (I,P, F). .

M6. El uso de las notas es principlamente melódico, movéndose por grados conjuntos, y cubriendo en cada sección una parte limitada del ámbito total. Esta parte es usualmente una cuarta o una quinta, el llamdo género en la música griega y en la árabe (tema A.18). El intérprete presenta despacio las notas , una a una (sobre todo en las músicas sin ritmo, y en las improvisaciones). Con la referencia fija, cada nota adquiere un carácter particular, fuerte e intenso. La consonancia no es el único elemento expresivo del lenguaje: el desarrollo motívico (tema A.10), como una prosodia, es esencial al modo; pero también la melodía hace uso de (más sutiles ) consonancias.

M7. La estructura descrita en M4 puede ser cambiada parcialmente durante la pieza, en una especie de modulación (modulación modal) que modifica parte de las consonancias y los intervalos, pero no la tónica modal. Es como si parte del arbol cambia sus ramas y su estructura, al cambiar algunos de los tonos (afinación de los grados) en el modo. Así encontramos más de siete notas en un modo, aunque no simultáneamente, al reunir las que aparecen en diferentes períodos de la interpretación. La melodía puede imaginarse como moviéndose por ese arbol, através de las ramas (intervalos) o nudos (notas).

M8. Esta estructura ideal es realizada (llevada a la vida, al sonido) haciendo audibles las consonancias, que establecen referencias, y las disonancias, que crean momentos inestables que deben ser resultos: esto hace 'moverse' la melodía, dá vida, en una alternativa de arsis (inestabilidsad) y tesis (estabilidad).

M10. Las consonancias intervalos) particulares elegidos en la escala determinan un clima musical particular, un carácter, un estado emotivo. El conjunto de escala, modo y carácter es llamado maqam(A,T), raga(I), tub(M), modo(G), tonoi,( grecia antigua).

Pensamos en ello como un timbre armónico global, específico de cada modo, y que tiene su efecto también específico en la audiencia.

A.6.5.2. Acercamiento del oído occidental a la modalidad

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El músico formado en la escuela occidental, cada vez más dominante, al igual que otros valores concomitantes, ha perdido prácticamente esta sutileza, salvo que la haya recibido espontáneamente en el folklore. Para percibir esta música no tiene más remedio que asomarse con toda modestia a este otro mundo de matices de tono, tempo y ritmo; una postura a priori de que 'es música primitiva ' y/o 'popular, no conducirá a ninguna mejora en las relaciones mutuas, y resultará otro fracaso.

Pero no creemos que estos temas tengan interés sólo para la Etnomúsicología y el Folklore, con ser ya muy importantes. Incluso músicas nuestras, como el Gregoriano, incluso la música renacentista y quizá barroca, tiene que reaprender el contexto tonal en que se produjeron. De otra manera se dan aberraciones tales como acompañar el gregoriano con órgano: es posible que el resultado sea música; pero desde luego, no es gregoriano. Este se perdió y se reinventó, fielmente en cuanto al movimiento motívico, pero más dudosamente en cuanto al ritmo, y desde luego, probabalemente no en cuanto a tono.

A.6.6. Bibliografía.

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