Esta página está en construcción: perdonen los errores y temas inacabados.

This page is being developed: I am sorry for errors and unfinished subjects.

 

Casos reales  (forma parte de Arqueria) 

Presentamos simulaciones de tensados de un arco y flecha concretos. Consideramos interesante sobre todo la relación entre material, representado por su módulo de elasticidad y la fuerza final alcanzada que nos proporciona en su crecimiento la potencia que pasará (total o parcialmente, este es el reto del diseño) a la flecha..

_____________

Tensado nº 1
Datos Comentarios
Longitud arco: 1560 cm
Módulo Elastici: 30000 Kg/mmm2
Longitud cuerda: 1500 cm
Longitud flecha: 710 cm279.53 pulgadas
Situacion final
energia_arco: 3092.01
energia_arco2: 3210.01
fuerzaangular(cuerda): 23.42 kg. =51.58 lib
fuerza_sagital(total): 22.00 kg. =48.46 lib.
Rendimiento_sag: 0.34
rendimiento3: 0.73
rendimiento2_lineal: 2.81
 
 
Tramos  
Arco por tramos 60
tramo anchura(mm) grosor(mm) rigidez
1 27.93 3.49 12375104.40
2 27.79 3.47 12125943.82
3 27.64 3.46 11877633.66
4 27.50 3.44 11630185.72
5 27.35 3.42 11383612.20
6 27.20 3.40 11137925.67
7 27.05 3.38 10893139.14
8 26.90 3.36 10649266.04
9 26.75 3.34 10406320.26
10 26.59 3.32 10164316.18
11 26.43 3.30 9923268.70
12 26.27 3.28 9683193.24
13 26.10 3.26 9444105.81
14 25.94 3.24 9206023.01
15 25.77 3.22 8968962.09
16 25.60 3.20 8732940.99
17 25.42 3.18 8497978.36
18 25.25 3.16 8264093.62
19 25.07 3.13 8031307.02
20 24.89 3.11 7799639.69
21 24.70 3.09 7569113.67
22 24.51 3.06 7339752.03
23 24.32 3.04 7111578.92
24 24.12 3.02 6884619.62
25 23.92 2.99 6658900.66
26 23.72 2.96 6434449.94
27 23.51 2.94 6211296.79
28 23.30 2.91 5989472.09
29 23.08 2.88 5769008.48
30 22.86 2.86 5549940.41
31 22.63 2.83 5332304.38
32 22.40 2.80 5116139.11
33 22.16 2.77 4901485.76
34 21.91 2.74 4688388.17
35 21.66 2.71 4476893.15
36 21.40 2.68 4267050.81
37 21.14 2.64 4058914.91
38 20.86 2.61 3852543.35
39 20.58 2.57 3647998.61
40 20.29 2.54 3445348.41
41 19.99 2.50 3244666.36
42 19.67 2.46 3046032.88
43 19.35 2.42 2849536.15
44 19.01 2.38 2655273.40
45 18.66 2.33 2463352.43
46 18.29 2.29 2273893.47
47 17.90 2.24 2087031.65
48 17.49 2.19 1902919.99
49 17.06 2.13 1721733.47
50 16.60 2.07 1543674.29
51 16.11 2.01 1368979.17
52 15.58 1.95 1197929.40
53 15.00 1.88 1030865.56
54 14.37 1.80 868209.51
55 13.67 1.71 710499.44
56 12.87 1.61 558449.01
57 11.94 1.49 413057.17
58 10.79 1.35 275839.54
59 9.26 1.16 149430.08
60 6.66 0.83 39984.58
 
 

______________________________________
TENSADO ARCO nº 1
___________________________________________________
Arco por tramos 60
tramo anchura(mm) grosor(mm) rigidez
1 27.93 3.49 12375104.40
2 27.79 3.47 12125943.82
3 27.64 3.46 11877633.66
4 27.50 3.44 11630185.72
5 27.35 3.42 11383612.20
6 27.20 3.40 11137925.67
7 27.05 3.38 10893139.14
8 26.90 3.36 10649266.04
9 26.75 3.34 10406320.26
10 26.59 3.32 10164316.18
11 26.43 3.30 9923268.70
12 26.27 3.28 9683193.24
13 26.10 3.26 9444105.81
14 25.94 3.24 9206023.01
15 25.77 3.22 8968962.09
16 25.60 3.20 8732940.99
17 25.42 3.18 8497978.36
18 25.25 3.16 8264093.62
19 25.07 3.13 8031307.02
20 24.89 3.11 7799639.69
21 24.70 3.09 7569113.67
22 24.51 3.06 7339752.03
23 24.32 3.04 7111578.92
24 24.12 3.02 6884619.62
25 23.92 2.99 6658900.66
26 23.72 2.96 6434449.94
27 23.51 2.94 6211296.79
28 23.30 2.91 5989472.09
29 23.08 2.88 5769008.48
30 22.86 2.86 5549940.41
31 22.63 2.83 5332304.38
32 22.40 2.80 5116139.11
33 22.16 2.77 4901485.76
34 21.91 2.74 4688388.17
35 21.66 2.71 4476893.15
36 21.40 2.68 4267050.81
37 21.14 2.64 4058914.91
38 20.86 2.61 3852543.35
39 20.58 2.57 3647998.61
40 20.29 2.54 3445348.41
41 19.99 2.50 3244666.36
42 19.67 2.46 3046032.88
43 19.35 2.42 2849536.15
44 19.01 2.38 2655273.40
45 18.66 2.33 2463352.43
46 18.29 2.29 2273893.47
47 17.90 2.24 2087031.65
48 17.49 2.19 1902919.99
49 17.06 2.13 1721733.47
50 16.60 2.07 1543674.29
51 16.11 2.01 1368979.17
52 15.58 1.95 1197929.40
53 15.00 1.88 1030865.56
54 14.37 1.80 868209.51
55 13.67 1.71 710499.44
56 12.87 1.61 558449.01
57 11.94 1.49 413057.17
58 10.79 1.35 275839.54
59 9.26 1.16 149430.08
60 6.66 0.83 39984.58
___________________________________________________
 

 

Ha de ser elástica para que flexe ligeramente al soltar y salve así el arco, es decir, lo pase sin rozarlo.

Podemos medir su flexibilidad recordando la fórmula de la máxima flecha  (así se llama el desplazamiento de ese punto respecto su posición de reposo) de una viga cargada en el centro y apoyada en los extremos. Recordando lo visto en Elasticidad y vibración

se demuestra (Timoshenko, p.137) que la flecha descrita vale

d = Pl3 / 48.EI

donde d es la flecha, P la fuerza, l la longitud entre apoyos, E, módulo de elasticidad e I, momento de inercia de la sección. Los mome3ntods de inercia para rectángulo y círculo respecto a un eje son, respectivamente:

IR = bh3 / 12                          IC = p D4 / 64

con lo que el de una anillo, diferencia de los momentos de dos círculos de diámetros  D y d, es:

IA = p (D4 - d4 ) / 64

ya que sabemos que el momento de inercia de una figura plana compuesta por varias es igual a la suma de los momentos individuales

Como ejemplo, calculemos la flecha de una barra de madera de pino, cuya sección mide  290 x 20 mm. Separamos los apoyos 113 cm = 1130 mm.

Barra

Medimos la diferencia de flechas y obtenemos 17.0 - 4.5 = 12.5 mm.

Como E (pino) = 700 Kg/mm2   .   y        I  = 29 . (20)3   / 12  = 19333 mm4

La teoría nos ofrece

 d = 5.1130 3 / (48 .700 .19333) = 11 mm.

Muy bien, un 14% mayor la medida . Si ahora con un razonamiento inverso medimos el módulo E a partir de nuestras medidas, obtenemos:

E =  P l 3 / 48.d I   =   5 x.1130 3 / (48 x 11 x 19333)  =   700.4 Kg/mm2

Muy bien. Ahora calculamos y medimos la flecha flexando por la otra cara: ahora las medidas de anchura y grosor se intercambian, con lo que lo hace el momento de inercia.

            Como E (pino) = 700.4 Kg/mm2   .       I  = 20 . (29)3   / 12  = 40658 mm4

más del doble de antes

 dcalc = 5.1130 3 / (48 .700.4 .40658) = 5,28 mm.

Medimos: 8-2 = 6 mmm

Bien. Igual error, Hay que recordar que en cada dirección de un material anisótropo (diferentes propiedades según el eje) lo que explica el error, pequeño por otra parte. Medimos

Por otra parte, las medidas no son muy exactas. Pero encontramos mucha coincidencia entre los números de las tablas y las fórmulas con las medidas puras y duras de la realidad.

Flecha

Una flecha tubular de carbono, Beman, de diámetros exterior de 5.3 mm. El espesor de la pared es 1 mm; todo aproximado, medido con calibre malo. Di-ametro interior=D - d = 5.3 - 1 = 4.3 mm.

Su I es    IA = p (D4 - d4 ) / 64  = 26.7 mm4  = 26.7 mm4

Supongamos un E = 26500  Kg/mm2 ,  intermedio entre los de T-300 y T-1000.

Aprendemos en una enciclopedia de arquería que el Spine de una flecha se mide apoyándola por sus extremos y colgando casi un kg del centro. En concreto se cuelga libra y media y se mide la flecha en centésimas de pulgada. De modo que el Spine inglés  mide en realidad el producto EI, lo que podemos llamar aproximadamente, la rigidez (resistencia a la flexión) de la flecha. Veamos:

.0. x 1,5 =.4536 = .6804 Kg. longitud de carbono desnudo es de 74.4 cm <> 744 mm.. Los apoyos los colocamos a 740 para evitar interferencias con los límites. Colguemos 1 kg, y predigamos la flecha:

 =  P l 3 / 48.EI   =  1 x.740 3 / (48 x 26500 x 26.7)  =   12 mm

Parece verosímil. Ahora calculamos y medimos con una distancia de 564 mm (que nos es cómoda).

 dcalc =  P l 3 / 48.EI   =  1 x.564 3 / (48 x 26500 x 26.7)  =   5.3 mm

 

Medimos con una distancia de 54.4 mm (que nos es cómoda).

 dmed ????   5.3 mm

 

 


Vuelta al Principio    Última actualización: Thursday, 21 de February de 2013    Visitantes: contador de visitas