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Proyecto Danzante. Traslaciones y giros en el plano (incluido en Danzante)

 

 

 

asdasd

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El uso constante de matrices ·D ampliadas en el espacio de esqueltos de la Kinect nos lleva a refrescar estos conceptos. Acudimos primero a nuestros recuerdos, repensdando su naturaleza.

 

las matrice emergen como forma ordenada (eso es una matriz, una ordenación o disposición de números y algunas operaciones con ellas) de representar puntos o vectores en un espacio 8claro, vectorial) en un sistema cartesiano de coordenadas.

 

Es decir, si construimos ese sistema cartesiano, y consideramos unos vectores de base unitarios (de tamaño unidad), que llamaremos i,  j,  k , podemos representar un vector también unidad en función de sus proyecciones sobre esos tres vectores de base, como

  u  = x .  i + y. j +  z. k  =   cos a . i + cosb . j +  cosg . k 

 

Es decir, sus coordenadas en ese sistema son los cosenos que forma el vector con cada uno de esos ejes.

 

Si el vector no es unidad y tiene un módulo m, tendremos ahora:

 v  =  m. cos a . i + m. cosb . j +  m.cosg . k 

 

Si ahora queremos cambiar de sistema de coordenadas, podemos hacerlo usando las expresiones anteriores: como cada vector de base antiguo tiene una expresion en el sistema nuevo, no tenemos mas que sustituir y encontramos:

 

 v  =  m. cos a . i + m. cosb . j +  m.cosg . k 

=  m. cos a ( cos a_i' . i ' + cosb_i' . j ' +  cosg_i' . k' ) + m. cosb . ( cos a_j' . i ' + cosb_j' . j ' +  cosg_j' . k' ) +  m.cosg .( cos a_k' . i ' + cosb_k' . j ' +  cosg_k' . k' )   

 

= ( m . cos a . cos a_i'  + m. cosb .  cos a_j' + m.cosg . cos a_k' )  . i ' +                           cosb_k' . j ' +  cosg_k' . k' )   

 

=  m. cos a ( cos a_i' . i ' + cosb_i' . j ' +  cosg_i' . k' ) + m. cosb . ( cos a_j' . i ' + cosb_j' . j ' +  cosg_j' . k' ) +  m.cosg .( cos a_k' . i ' + cosb_k' . j ' +  cosg_k' . k' )   

=  m. cos a ( cos a_i' . i ' + cosb_i' . j ' +  cosg_i' . k' ) + m. cosb . ( cos a_j' . i ' + cosb_j' . j ' +  cosg_j' . k' ) +  m.cosg .( cos a_k' . i ' + cosb_k' . j ' +  cosg_k' . k' )   

 

|    a₁₁   a₁₂    a₁₃  |

|    a₂₁   a₂₂    a₂₃  |

|    a_{3 1}  a₃₂   a₃₃   |

 

a

 

 

 

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Vuelta al Principio    Última actualización: domingo, 06 de septiembre de 2015    Visitantes: