Llegamos pues a la conclusión de que la traslación de un punto es la suma de traslaciones de los orénes de sus sistema de coordenadas sucesivos que experimenta.
Eso corresponde a la suma de todos los vectores traslación que experimenta cada articulación de la que depende o pende (articulación madre).
En el esqueleto Kinect la traslación que experimenta una mano entre dos cuadros (momentos) es igual a la suma de vectores traslación de: centro de caderas, espina dorsal, centro hombros, hombro correspondiente, codo, muñeca: o sea las articulaciones 0,1,2,4,5 y 6 (mano derecha)
A su vez la rotación que experimenta un hueso es igual a la suma de las rotaciones particulares que experimentan cada una de sus articulaciones antecesoras respecto a su propia antecesora.
Si ahora queremos cambiar de sistema de coordenadas, podemos hacerlo usando las expresiones anteriores: como cada vector de base antiguo tiene una expresion en el sistema nuevo, no tenemos mas que sustituir y encontramos: v = m. cos a . i + m. cosb . j + m.cosg . k = m. cos a ( cos ai' . i ' + cosbi' . j ' + cosgi' . k' ) + m. cosb . ( cos aj' . i ' + cosbj' . j ' + cosgj' . k' ) + m.cosg .( cos ak' . i ' + cosbk' . j ' + cosgk' . k' ) = ( m . cos a . cos ai' + m. cosb . cos aj' + m.cosg . cos ak' ) . i ' + cosbk' . j ' + cosgk' . k' ) = m. cos a ( cos ai' . i ' + cosbi' . j ' + cosgi' . k' ) + m. cosb . ( cos aj' . i ' + cosbj' . j ' + cosgj' . k' ) + m.cosg .( cos ak' . i ' + cosbk' . j ' + cosgk' . k' ) = m. cos a ( cos ai' . i ' + cosbi' . j ' + cosgi' . k' ) + m. cosb . ( cos aj' . i ' + cosbj' . j ' + cosgj' . k' ) + m.cosg .( cos ak' . i ' + cosbk' . j ' + cosgk' . k' ) | a11 a12 a13 | | a21 a22 a23 | | a3 1 a32 a33 | a