ESTADÍSTICAS TONALES (incluido en Conversaciones con Félix Sierra)

Conversación nº 11 (14-1-03)

Principios de la investigación científica (sin pompa).

Compete al científico

11 Observar un fenómeno sin prejuicio ni bies, registrándolo con toda fidelidad,

21 Justificarlo o explicarlo posteriormente, bien aplicando teorías anteriores, o elaborando una nueva.

Es verdad que la elección del fenómeno ya implica una selección previa de lo observado, y también una

01 Hipótesis de lo que se espera encontrar, hipótesis que los pasos 11 y 21 van a confirmar o rechazar. Esto se llama validar o invalida la hipótesis.

Pero es esencial, por doloroso que pueda ser, no amañar lo observado para que se adapte a una concepción del mundo inmutable y muy querida. Y realizar los experimentos con toda garantía de ausencia de información sobre lo cuestionado.

Todo esto viene a cuento de las estadísticas de notas realizadas en música tonal, mayor y menor, y si los histogramas correspondientes pueden bastar para estimar la tonalidad de la pieza. Estas estadísticas se hacían antes en C++, programa ESCALA, y ahora se están pasando gradualmente a MIDISGA22, en un cómodo Visual Basic.

‑|‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ ‑|‑‑‑‑‑ FRECUENCIAS DE NOTAS ON en la OCTAVA ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ ‑|‑‑‑ de Preludio Clavecín \Bach1p1

‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

‑|‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ C 00223 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ C# 00008 þ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ D 00146 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ Eb 00024 þþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ E 00123 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ F 00126 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ F# 00028 þþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ G 00229 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ Ab 00008 þ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ A 00100 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ Bb 00020 þþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ B 00090 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ ‑|‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ ‑|‑‑ PORCENTAJES DE NOTAS ON en la OCTAVA PONDERADAS CON SU DURACION ‑ ‑‑‑ ‑|‑‑‑ de Preludio Clavecín \Bach1p1

‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

‑|‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

C 00083 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ C# 00004 ÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ D 00067 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ Eb 00011 ÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ E 00052 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ F 00051 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ F# 00011 ÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ G 00100 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑ Ab 00002 Ü‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ A 00048 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ Bb 00010 ÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ B 00038 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

Histogramas para el preludio 1 del cuaderno 1 del Clave...(Do mayor)

Los histogramas del cuadro muestran una preponderancia de los grados de la (perdón) escala de DO mayor^{^[1]}, mostrando la secuencia esperada de intervalos a partir de DO, T-T-S-T-T-T-S. Y esta preponderancia persiste incluso con las pequeñas modulaciones o flexiones que incluye el preludio: podríamos decir que los alejamientos de DO mayor no bastan para suprimir su importancia, los alejamientos respetan el ámbito tonal, y ello parecen reflejarlo los histogramas anteriores. En efecto, los FA #, Sib, Mib (o RE#), aparecen en pequeña proporción, episódicamente.

Y también el sonido revalida la impresión de que DO (como nota y como tono) predomina.

Veamos ahora el menor: pese a las modulaciones esperables, observamos aquí también una preponderancia acusada de las notas de la escala menor natural de DO menor, con el LA y SI bemoles. Si consideramos esas modulaciones o flexiones que suelen ser al relativo mayor (Mib) y a la subdominante menor (fa m), vemos que ambos acordes (MI bemol M y FA m) constan de notas de esa escala. )Raro? No, más bien parece que, como antes, se respeta la preponderancia de DO menor y su escala. Algunas notas diferentes que aparecen en los acordes de dominante a esas modulaciones, y/o notas de las escalas de todos esos acordes (p. E.: el re bemol de FA menor).

Si consideramos el preludio en Re menor, del 1 cuaderno, encontramos la misma preponderancia de la escala, aunque en este caso predomina la tónica, y en el anterior la dominante (?).

‑|‑‑‑‑‑ FRECUENCIAS DE NOTAS ON en la OCTAVA ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ ‑|‑‑‑ de Preludio Clavecín \Bach1p6.mid

‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

‑|‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ C 00122 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ C# 00084 þþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ D 00288 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ Eb 00034 þþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ E 00160 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ F 00176 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ F# 00052 þþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ G 00206 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ Ab 00034 þþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ A 00202 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ Bb 00168 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ B 00038 þþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ ‑|‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ ‑|‑‑ PORCENTAJES DE NOTAS ON en la OCTAVA PONDERADAS CON SU DURACION ‑ ‑‑‑

Histogramas para el preludio 6 del cuaderno 1 del Clave...(Re menor)

Pero subsisten dudas, quizá debidas a un modelo de la armonía que no contempla lo expresado en el párrafo anterior. O, bien, puede considerarse que Bach todavía no está en plena tonalidad, sobre todo en modo menor (algo peligroso). Pues pasemos a otro compositor más tonal.

‑|‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ ‑|‑‑‑‑‑ FRECUENCIAS DE NOTAS ON en la OCTAVA ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

de Preludio Clavecín \Bach2pr2.mid

‑|‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ C 00194 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ C# 00034 þþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ D 00138 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ Eb 00194 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ E 00036 þþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ F 00220 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ F# 00004 ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ G 00216 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ Ab 00164 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ A 00020 þþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ Bb 00148 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ B 00038 þþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

‑|‑‑ PORCENTAJES DE NOTAS ON en la OCTAVA PONDERADAS CON SU DURACION ‑ ‑‑‑ ‑|‑‑‑ de Preludio Clavecín \Bach2pr2

C 00085 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ C# 00014 ÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ D 00061 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ Eb 00100 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑ E 00015 ÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ F 00096 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ F# 00001 Ü‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ G 00098 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ Ab 00067 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ A 00010 ÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ Bb 00074 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ B 00013 ÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

Histogramas para el preludio 2 del cuaderno 2 del Clave.(Do menor) (no tenemos el cua.1!!!

Suponiendo que Beethoven ya era tonal, estudiamos la. Sonata 1, 1er tiempo, del Opus 49, en Sol menor. Al ver los histogramas comprobamos que (Oh sorpresa! También prepondera la escal menor, con sus secuencia de intervalos: T-S-T-T-S-T-T. Y Beethoven es ssospechoso de muchas cosas, pero no de modalidad o de atonalidad.

‑|‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ ‑|‑‑‑‑‑ FRECUENCIAS DE NOTAS ON en la OCTAVA ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ ‑|‑‑ de

Beethoven, Sonata 49_1_1

‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

‑|‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ C 00350 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ C# 00037 þþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ D 00615 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ Eb 00277 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ E 00046 þþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ F 00343 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ F# 00160 þþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ G 00406 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ Ab 00074 þþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ A 00301 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ Bb 00454 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ B 00043 þþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ ‑|‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ ‑|‑‑ PORCENTAJES DE NOTAS ON en la OCTAVA PONDERADAS CON SU DURACION ‑ ‑‑‑ ‑|‑‑‑ de C:\SONIDOS\OCCID\SONATA~5\BEETHO~7\049_1_1.mid‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ ‑|‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ C 00039 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ C# 00002 Ü‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ D 00064 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ Eb 00051 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ E 00004 ÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ F 00037 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ F# 00011 ÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ G 00100 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑ Ab 00009 ÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ A 00040 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ Bb 00082 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ B 00002 ÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

Beethove, sol menor

Si analizamos una obra en mayor. El segundo tiempo de la sonata anterior, en SOL mayor.

‑|‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ ‑|‑‑ PORCENTAJES DE NOTAS ON en la OCTAVA PONDERADAS CON SU DURACION ‑ ‑‑‑ ‑|‑‑‑ de

Beethoven, Sonata 49_1_2‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

‑|‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ C 00034 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ C# 00003 ÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ D 00093 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ Eb 00010 ÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ E 00050 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ F 00019 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ F# 00021 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ G 00100 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑ Ab 00002 Ü‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ A 00054 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ Bb 00027 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ B 00015 ÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

No prepondera el SOL mayor, su escala: no, pero quizá es que por estar la Sonata en Menor, la modulación no es decisiva, es parcial: (SEGUIMOS EN SOL menor! Es una zona, de UN tiempo entero, o sea una provincia.

Tomemos uma Mayor-Mayor. La sonanta Opus 2, no12, I, en LA mayor,

FRECUENCIAS DE NOTAS Oen la OCTAVA

Beethoven, Sonata 2_2_1.mid

‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ >----------------------------

Reordeno a a mano

A 00928 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

Bb 00151 þþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

B 00842 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

C 00305 þþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

C# 00443 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

D 00553 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

Eb 00311 þþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

E 01075 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

F 00214 þþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

F# 00499 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

G 00268 þþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

Ab 00573 þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

‑|‑‑ PORCENTAJES DE NOTAS ON en la OCTAVA PONDERADAS CON SU DURACION

‑|‑‑‑

de Beethoven, Sonata 2_2_1

00020 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

Bb 00003 ÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

B 00033 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

C 00005 ÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

C# 00007 ÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

D 00025 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

Eb 00010 ÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

E 00100 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑

F 00003 ÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

F# 00012 ÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

G 00005 ÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

Ab 00013 ÜÜÜÜÜÜÜ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑

Histogramas para la sonata n1 2 del Opus.2, I.(LA mayor menor)

.Igualico, igualico que el defunto de su agüelico. (J.S.Bach): el mayor, con su escala prepondera: un detalle curioso: la dominante, el mi, domina!, sobre todo en el ponderado con su duración, es decir, esa norta esta muy, muy presente en la pieza.

Nos preguntábamos antes si los histogramas pueden bastar para estimar la tonalidad de la pieza. Pues la respusta es que si: si la tonalidad es mayor, la escala es mayor; y si es menor, la escala es menor, la escala menor natural. Pero se confunde con la escala mayor de su relativo. Es decir, se encuentran las notas correctamente, pero pueden confundirse los modos. Salvo:

que miremos la tercera considerando que es mayor: si está más presente que la quinta, e3sa tercera no tercera en mayor sino dominante en menor

EXPERIMENTO

En histograma apunta a menor según la regla anterior: en efecto era la C:\SONIDOS\OCCID\SONATA~5\BEETHO~5\010_1_3.mid

(comprobar)

En efecto, Do menor.

Haremos más pruebas.

La escala, como 11 antecesor de la tonalidad, modo jónico; 21 como repertorio de notas predominantes en la tonalidad sin modulaciones; 31 como repertorio de melodías, mostrando la contigüidad de grados contiguos que ha sido siempre y es todavía propia de la melodía.