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Nudos
Todo el que ha intentado desenrollar ovillos antiguos, cables para segadoras de jardín, y, sobre todo, nudos de marinero, sabe de la complicación demoníaca que puede revestir el lío. Encontrábamos ese tema en el entrelazado de las Riges. Conceptos ligados al tema son 'enredo', 'desenredar', 'ovillo', etc.
Matematizarlo es difícil, porque son incontables vericuetos, porque muchos
son nudos aparentes (pueden deshacerse), porque hay que llegar a la esencia
del anudamiento, estableciendo por ejemplo que dos anudados son iguales o
diferentes. Topológicamente iguales o diferentes, es decir, independientemente
de la longitud, tamaño, grosor, posición, estrechez de la cuerda y el anudado
con ella.
Por ejemplo, la cuerda en la figura de la izquierda está libre, sólo se ha soltado encima de sí misma. Tirando se estira sin problemas. Pero la de la derecha es un verdadero nudo, el más simple pero nudo. Se modo que deslindar la parte aparente de la anudada será un problema a resolver necesariamente.
La primera codificación que se nos ocurre consiste en una secuencia de + y
- que califica a una secuencia de cruces de la cuerda según la seguimos de un
extremo al otro (ambos pueden o no coincidir). En seguida observaremos que
cuando la cuerda pasa dos veces seguidas por el mismo lado (encima o debajo)
ahí no hay nudo verdadero (puede haberlo
más adelante, eso sí). O sea dos + o dos - seguidos no generan nudo, como
aparece en la figura de la izquierda.
Tampoco la trenza es un anudamiento verdadero: su secuencia es +-+-+-/+-+-+- sobre la secuencia de nudos primero en un sentido luego en otro:
A+B-C+/C-B+A-
y se ve que no es un verdadero nudo porque girando el extremo queda un lazo sin nudos.
La esencia del nudo parece ser pues: A-B+C-/A+B-C+ o su correlato comenzando por el otro extremo, C+B-A+ /C-B+C-/ que es idéntico a A+B-C+/A-B+C- es decir, secuencia con todos los signos invertidos.
Deshacer un nudo es ir creando nuevos cruces idénticos a los presentes, nudo y símbolo, porque como vimos van cancelándose dos a dos. Si añadimos nudos iguales en orden inverso (A-B+C-/A+B-C+) C+ ello significa volver a pasar el extremo sobre el último cruce en igual posición: la secuencia queda
(A-B+C-/A+B-)(C+C+) = (A-B+C-/A+B-) . Repitiendo:
((A-B+C-/A+B-) (B-))A+ =((A-B+C-/A+(B-B-)A+ = ((A-B+C-/(A+A+) <>((A-B+C-/
Estamos pues descubriendo unas reglas de composición de cruces y nudos, es decir, una especie de álgebra con elementos y operaciones entre ellos.
El asunto es que al quitar un cruce también quitamos el correspondiente
Tomemos por el momento el nudo en el cuadro como
| Nudo | ||
| A | B | C |
| - | + | - |
| + | - | + |
| Nudo | ||
| - | + | - |
| + | - | + |
El desanudado ha de hacerse en secuencia inversa al anudado. Eso es lo hacemos al desnudar cuerdas: tomamos un extremo y lo vamos introduciendo por donde aparece, lo cruzamos en el último cruce en igual situación (arriba o abajo) eliminando así gradualmente los cruces. Podemos comenzar por
Recapitulemos:
En definitiva,
hay nudo cuando un 'cabo pasa por encima y por debajo y otra vez por encima de la misma cuerda'.
para codificar este concepto de 'misma cuerda' acudimos a su secuencia de nudos. .....
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actualización:
jueves, 10 de septiembre de 2015 Visitantes: