Algoritmo para encontrar las figuras elementales de una Red y una Rige sobre ella (perteneciente a Decoración Geométrica Islámica)
En nuestra aplicación WP21 o Puertra, ya comenzamos y resolvimos hasta cierto punto la obtención de los polígonos interiores de una red, polifonos generados por los cruces de todas las rectas de la red. O, similarmente los polígonos generados por las intersecciones de todas las poligonales de una a Enh ambos casos encontramos varios polígonos iguales, es decir, superponibles y coincidentes mediante traslacion y giro de uno de elos o de ambos. Estas series de poligonos iguales entre si los consideramos un mismo polígono. La menera de refinir io parametrizar estos co poligonosa tipo puede ser mediante los ángulos . A su vez todo conjunto de algulos de cada uno de sus elementos, ha de ser condiderada igual mediante rotacion de la sucesion de ángulos. Ha de advertirse que Estos polígonos
definicion incluye poligonos semejantes entre si, o sea, poligonos superponible mediante traslacion y giro, como antes, pero tambien mediante homotecia desde cualqioer punto del plano que los contiene. Son el mismo el grande y el pequeño. rige.
En la porcion
de
red limitada por las líneas rojas exsteriores, lo que hemos llamado ETR o
sea, ELEMENT de translacion de redred, encontramos que los poligonos verdes
son el mismo por su lado, e igualmente, los pardos por el suyo, los azules
claro, los azules onscuro y los rojos. Ahora bie, llamamos elementales
a los que no incluyes lineas de la red en su interior, como los verdes y los
pardos. Los demas son, en nuestra nomenclatura, compuestos.
Para encontrar unos y otros debemos por lo menos conocer, es decir, almacenar de manera indizada, recuperable, los intersecciones de todas las rectas de la red con ellas mismas, formandose así una matriz cuadrada n.n de intersecciones. En los elementos o casillas de esa matris podemos almacenar diferentes informaciones. No será en general las coordenadas de esos puntos, ya que una translacion las cambiaría. Serán parmetros inmetables sea cual sea la posicion de la figura en el plano. Usamremos por ello, los índices de las rectas que se cruzan para formar esa interseccion, parámatros que en nuestra aplicacion son el águlo con la horizonatl ( hacia la izquierda, y la distacia al centro (hacia la derecha). Estos sentidos son arbitrarios pero deben ser consistentes c en todos los cáculos. Así empezando por las horizontalesdesde el eje central horizonatl (en rojo) encontramos las rectas de ángulos 0, y distancias sucesivas 0,1,2,3,4, siendo 0 y 4 ejes de simetría pero no rectas de la red, propiamente dicha. Con el primer ángulo, 45º, encontramos las rectas sucesivamente 0,1,2....
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El algoritmo de encuentro puede comenzar hahhando un punto ceninterior al poligonos buscado, Este puese ser la media de coordenadas (ahora ya carstesianas, por facilitar la intuicion geométrica). Esta media es valida (es efectivamente interior en el sentido geométrico e intuitivo ((más formalamente, un punto interioe a una perímetro es aquel.... ) salvo en recintos muy convexos, como uno en forma de C, por ejemplo.
Un avez encontrado u centro valido para el poligono elemetal, elegimos un punto de los usados por ejemplo el mas cercano,
....
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miércoles, 15 de agosto de 2018 Visitantes: