Tema 6 (incluido en Curso de Música para Niños)

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E D U C A C I O N M U S I C A L. T E M A A . 6

L E N G U A J E M U S I C A L

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INTRODUCCIÓN

Incluimos en este tema aquellos aspectos del lenguaje musical con relevancia en la música en la escuela. Así, nos detenemos en los conceptos de escala y modalidad, tan importantes en todas las músicas del folklore y en las no occidentales (tema A.18).

En todo lenguaje tienen tanta importancia los Signos (pentagramas notas, claves, etc, como las estructuras o sistemas que subyacen a esos signos (escalas, modos, armonías, motivos, ritmos). Los conceptos primarios pueden verse en el tema A.15, donde se alude a intervalos y consonancia, base de estas estructuras. asimismo se trata en A.5, el Ritmo, importante elemento del lenguaje musical. Otro importante elemento expresivo, el Motivo, será expuesto en el tema A.10, por sus especiales posibilidades para la improvisación. Resulta también esencial para comprender y organizar todo tipo de música, es particular la popular, fuertemente motívica.

INDICE

A.6.1. El Número, el Orden y la Estética

A.6.2. Los Lenguajes y la Música como lenguaje

A.6.3. Teoría de la Escala.

A.6.3.1. El concepto de Escala

A.6.3.2. Definición de escala

A.6.3.3. Densidad de una escala

A.6.3.4. El Tetracordio y los Géneros

A.6.3.5. Estructura de una escala

A.6.3.6. Disonancia en una escala

A.6.3.7. Temperamentos

A.6.4. Algunas Escalas Tradicionales.

A.6.4.1. Pentatónicas.

A.6.4.2. Pitagóricas.

A.6.4.3. Mayor Natural ( Zarlino).

A.6.4.4. Menor Natural.

A.6.4.5. Cambio de tonica modal y las Escalas Cromáticas.

A.6.4.6. Temperadas.

A.6.4.7. Las escalas de los músicos.

A.6.5. Modalidad.

A.6.5.1. Un modelo de música modal.

A.6.5.2. Acercamiento del oído occidental a la modalidad

A.6.6. Bibliografía.

A.6.1. El Número, el Orden y la Estética

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Proponiéndonos estudiar la música, o, más bien, aquellos aspectos de ella susceptibles de ser objetivados, habremos de reflexionar sobre lo que la Música es y sobre lo que la diferencia de otras artes u oficios.

Evidente su caracter sonoro, esto la contrapone a las artes visuales, que quedan fuera de su ámbito (aunque sensaciones concomitantes como repetición, motivo, forma, etc, establecen puentes entre una y otras : pero esto es asunto más general cubierto por la sinestesia).

Circunscribiéndonos pues a lo sonoro, encontramos un grupo formado por la palabra y la música, y dentro de la primera, pero cercana a la segunda, la poesía. Pero enseguida encontramos una radical diferencia, en cuanto a la expresión: mientras en la palabra se alude a conceptos o ideas del mundo externo (lo que constituye la Lengua) en la música se alude a nociones no conceptuales. Podemos decir que en la palabra se cuentan cosas de fuera mientras que en la música se cuentan cosas de dentro.

)Qué define pues a la música y la diferencia de esas compañeras, a las que dio quizá el ser, o de las que quizá proviene ?

Si consideramos únicamente las características o rasgos sonoros que en palabra y música intervienen, observamos que ambas emplean como elementos relevantes el tono o altura del sonido, la intensidad de éste, su fragmentación en unidades de duraciones diferentes y el timbre de estos segmentos, formando una cadena o serie de segmentos cambiantes, al servicio de lo expresado.

No siendo diferentes los rasgos sonoros que caracterizan a palabra y música, ha de ser su uso quien lo hace. Y especialmente la introducción de la Medida es lo que separa la música de artes afines.

En efecto es el Número, la medida de esos rasgos, lo que hace música a la música, introduciendo Relaciones, Razones entre esas medidas: ello da la lugar a la Armonía en sentido general y también en el específicamente musical, como veremos. Pero es ya comprensible de manera inmediata, que las relaciones sencillas entre duraciones de los elementos o unidades que llamamos notas o golpes, da lugar a una regularidad de la que parten los sentimientos y las nociones de tempo, parte, compás, ritmo, etc. Y desde el punto de vista del tono, igualmente las relaciones sencillas de frecuencia dan lugar a los intervalos obligados o preferentes (octava, quinta, tercera,...) para construir escalas y acordes. Son estas regularidades las que resuenan dentro de nosotros, las que nos dicen cosas.

Es decir, que la Música, para devenir ella misma, renuncia a la infinita y contínua variedad de duraciones y tonos, y se limita voluntariamente, para construir, en este universo limitado, formas más y más complejas. Y esto no es negado por la evolución de formas y estilos: estos varían, pero sólo para ser sustituídos por otros nuevos.

)Por qué esta autolimitación? Nuestra respuesta puede estar en la percepción o aparato unido a cada sentido a través del cual percibe. Es un hecho evidente que percibimos medidas subjetivas de los rasgos citados ( de ahí su uso) y parece un hecho probado que sólo somos capaces de percibir relaciones sencillas es decir de 1 a 2, de 2 a 3, más difícil de 5 a 4 (recuérdense los compases habituales). Así que en música empleamos relaciones que podemos percibir, y en la percepción de tales relaciones, y de alguna manera que todos (casi todos) sentimos pero que no podemos explicar ( lo inefable), el espíritu se regocija.

Pero cuando hablamos de números en la percepción humana, debemos tener en cuenta aquellos mecanismos que nos describen cómo el oído‑mente percibe ese número. For ejemplo sabemos que las octavas son un poco más grandes que el intervalo de frecuencias representado por la proporción 2 a 1 (1200 cents), principalmente en los rangos extremos (afinación del piano). Por lo tanto una octava de proporción 1.01 puede ser apreciada como justa por el oído, en esos rangos, y todo análisis de intervalos debe tener en cuenta esta 'distorsión'' que la percepción impone al número aritmetico.

Así que la percepción influye en esas medidas, y en los números por lo tanto. Son siempre el 2 y el 3 quienes actúan, pero el 2 y 3 percibidos, que pueden no coincidir con la medida física. Número, vibración y oído, están pues inextricablemente unidos en la Música, o mejor, la hacen. Creemos pues que un acercamientocientífico a la Música debe utilizar metodos objetivos de medida: pero estos métodos deben incluir la función de transferencia ( o filtro modificador) de la percepción humana.

Sin embargo, una vez establecido ese necesario universo numérico, en forma de ordenación que sustenta el edificio musical, necesita la Música para devenir arte, conservar o introducir una cierta libertad, traducida en modificaciones que, sin atentar, a la estabilidad de ese edificio, introduzcan variaciones o matices que despiertan la sorpresa, el interés y la expresividad de compositor e intérprete.

Podemos pues concluir que en la Música (y creemos que en todas las artes ) coexisten necesariamente, en conflicto permanente, esos dos conceptos, orden y libertad ( o libertad y orden, según la ideología del momento); el orden la hace comprensible, y la libertad, amable e interesante. Pero sólo orden aburre, y libertad sola no expresa nada, y aburre igualmente. Como reza la primera página de estos apuntes, la Música es Prosodia (libertad expresiva) sobre Universales (número y orden).

El músico práctico, consciente de la extraordinaria complejidad del universo musical, tiende a desconfiar de la noción de número y otras nociones sencillas, considerándola simplista y, en todo caso, como una limitación a su libertad creadora, conquista del mundo occidental al que pertenece.

Sin aludir al mundo oriental, más tradicional en su conjunto, el cual incide sobre todo en una fidelidad a unos principios (orden), hay que decir que ese músico occidental hace uso sin saberlo a veces, de esa sencillez numérica que podría desdeñar. Cuando hace sonar una quinta justa, o cuando compone, toca o percibe un compás de 3 por 4 está haciendo números sin saberlo (define Leibnitz la Música como "un oculto ejercicio aritmético del alma, inconsciente de su contar"). El músico práctico sabe, pero no sabe que sabe, como no sabe la libélula de su volar, pero vuela. El objeto de la teoría es precisamente poner de manifiesto este saber en forma de conceptos.

Un ejemplo de orden necesario en la actividad más lúdica espontánea e 'inocente': cuando los niños juegan, siempre juegan a 'algo'; ese 'algo, es en definitiva un conjunto de reglas del juego, alas cuales los jugadores se someten voluntariamente para 'gozar más', ya que un juego sin reglas les aburriría enseguida. Cuando en el juego se dice que 'eso no vale, )no quiere esto decir que se han violado las reglas del juego colectivo?. Así pues, hasta los partidarios de una concepción 'ludica de la música, deben, tomando ejemplo de sus maestros, los niños, admitir cierto grado de regulación y orden.

Véase otra ilustración de lo anterior. En los arboles de la figura, ejemplos de orden y número plasmados en forma, como la música, se observan ejemplos extremos de orden cuyo rigor ahoga la impresión estética, y de desorden que desconcierta y ahoga también lo estético. Entre ellos hay un grupo en el que, si bien el juicio y elección no es fácil ya que afecta a lo social, histórico e individual, se siente sin embargo que es en ese grupo más equilibrado, donde coexisten armónicamente orden y desorden, número y su violación: véase la figura y opinese sobre ello.

figura A.6.1.

Es inevitable que en un tema como el presente sean los elementos de orden, de sistema, de organización los que primen sobre los de desorden y libertad, mucho más elusivos por su naturaleza; queden por lo menos las líneas anteriores como un reconocimiento de esa dualidad necesaria para la estética.

A.6.2. Los Lenguajes y la Música como lenguaje

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A menudo se compara la música con un lenguaje; porque nos 'dice cosas', porque nos 'habla' mediante frases, pausas.... Es muy atractivo y seductor este acercamiento pero no hay que llevarlo más alla de una bella analogía. Si definimos el lenguaje como un modo de expresar la lengua, o sea nuestra concepción del mundo edificada mediante conceptos o ideas de las cosas, la música no puede hacerlo, ni tiene por qué. En música no puede decirse 'he olvidado el paraguas detras del armario', por ejemplo.

Y sin embargo, sigue seduciéndonos la analogía. )En qué se basa?. Si revisamos rápidamente los diversos niveles que los lingúista acepta generalmente ( porque entre ellos existen tantas escuelas y corrientes como en la música), podemos distingir los siguientes:

1. Un nivel acústico. Sonido que evoluciona en el tiempo.

2. Un nivel fonético. Se distinguen en el transcurso del sonido anterior unidades o segmentos con una identidad que se reconoce. Son los alófonos, sonidos con un timbre determinado y reconocible.

3. Un nivel fonológico. Los alófonos son agrupados en unas unidades llamadas Fonemas. Poseen un papel definido en el lenguaje, que se pone de manifiesto mediante la oposición: si cambiamos un fonema por otro, varía el el significado de lo dicho. El lenguaje escrito está cercano a este nivel, si bien conserva reglas propias, históricas generalmente.

4. Un nivel léxico. Agrupaciones de fonemas dan lugar a Palabras:

cada una alude auna idea, sea de un objeto, una cualidad, una acción (palabras con significado). Otras palabras son solo auxiliares (preposiciones, conjunciones).

5. Un nivel sintáctico. Las palabras son agrupadas entre si en oraciones y frases, de acuerdo con reglas emanadas de la práctica y la tradición.

6. Un nivel semántico. Las construcciones anteriores tienen un sentido global, nos dicen algo sobre lo que pasa en el mundo (incluídos nosontros en él).

7.Un nivel pragmático. Donde tiene cabida toda esa multiplicidad de intenciones, emociones, sobrentendidos, alusiones, matices que enriquecen el lenguaje y lo diferencian de los lenguajes formales como los del ordenador, que dicen una cosas y la dicen bien; nada más.

Consideremos ahora la música:) posee estos niveles u otros?. Posee el acústico evidentemente. En cuanto al fonético, existen elementos similares a los alófonos: sí las notas tal como son interpretadas: es decir, con su afinación, inflexiones y timbre característico. Los alófonos musicales son las notas en la interpretación.

El nivel fonológico vendrá dado por las notas escritas o nombradas: do, re, mi, etc, representan elementos de una estructura más compleja (armonía, melodía) en las cuales se diferencias por oposición como los fonemas: si cambiamos una sola nota varía melodía y armonía. La escritura musical también alude, como la gramatical, a este nivel. Y como aquella tiene reglas históricas (posición de las plicas de la notas, colocación de las barras de compás antes de la parte fuerte,etc).

El nivel léxico vendría representado por agrupaciones de notas; se nos ocurre inmediatamente el motivo (A.10) como equivalente: pero ya nos falta ese sentido conceptual, el aludir a algo, una cosa, una cualidad, del mundo exterior. Un motivo es un elemento formal que si representa algo, es a sí mismo. Y no puede aludirse a esos motivos representantes de determinados personajes o situaciones (leit motiv) porque sus asociación sólo se da en esa obra y no perdura como un significado permanente.

El nivel sintáctico viene representado por las frases o períodos: agrupaciones de motivos mediante reglas que son de estilo, de cada estilo. Existen ciertas constantes durante períodos, de tiempo, pero suelen romperse en escuelas o movimientos posteriores. Sin embargo, en cada momento histórico (siglos antes, décadas ahora) hay un conjunto de reglas o referencias que juegan el papel de conformadoras y rectoras de un estilo de música; similaridad con el lenguaje, también analógica.

En cuanto al nivel semántico, como decíamos al principio, no lo hay en sentido idéntico alas lenguas naturales; algo se dice, algo muy profundo y sentido, pero no puede decirse o traducirse al lenguaje hablado. No puede aludirse a ideas de cosas y acciones ('caballo, pensar'), ni al propio lenguaje ('lo que digo'). La música llamada descriptiva, no describe propiamente cosas o acciones sino más bien las repercusiones o estados de animo que las cosas nos producen (Listz, Pastoral de Beethoven, músicas nacionalistas).

En el nivel pragmático la música es dueña y señora: sin decirnos nada conceptual, Cómo lo dice!. Como transmisora de emociones, estados de ánimo, actitudes, la música es un vehículo fundamental, el mejor, que penetra en lo más profundo. Sin hablar, dice. Sin argumentar, convence. Y siempre puede emocionar.

Así, podemos decir que la música es no es un lenguaje similar a los del habla y la lengua. Pero sí es un Sistema de Comunicación, con sus reglas, sus mensajes codificados en unidades, que trancurren en el tiempo, etc. Sus papeles no son iguales, lo que haría una de ellas inútil, sino complementarios. Una fundamental expresión de esta complementación es la Canción, que revisamos en los temaa 11 y A.11.

Así, con las salvedades anteriores analicemos el llamado Lenguaje musical. Recordemos que los conceptos empleados en este análisis, se han introducido en el tema A.13, sonido musical y sus producción.

A.6.3. Escalas

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Se trata aquí de reintroducir la vieja historia de las escalas; consideraremos primero las tradicionales, tanto occidentales como orientales con lo 'natural' y caminaremos hacia la la moderna occidental, más 'racional' ( si bien emplea intervalos irracionales); por otro lado, están las escalas de los músicos, olvidados a veces en estas historias...

Las primeras relacionan, o quizá debiendo hablar en pasado, relacionaban, música, número, hombre, universo, dios, en un todo unitario, o mejor, en un Uno, con aspectos o realizaciones concretas en cada campo; pero su unidad intrínseca resaltaba en influencia mútua y coincidencia formal; eran rígidas, exactas en sus relaciones, sagradas.

Las racionales son fruto de la idiosincrasía del intelectual o mente ordenadora: intentan comprender, es decir, numerizar, ordenar, clasificar, o sea, hacen coincidir lo que oyen con su mecanismo mental. Desconfían de toda idea simbólica y mística, son escépticos y pretender ser científicos. Dominan en la era moderna pero siempre tuvieron partidarios (como Aristógenes, antes de Cristo).

Es tercer grupo de escalas lo constituyen las que se tocan y oyen, aprendidas quizá de oído, pero siempre guiadas por él, ejecutadas en el momento, bajo la influencia de las circunstancias, dentro de las posibilidades de un instrumento determinado. Son las que se usan en la 'música de los músicos'.

Contamos pues con tres sistemas: el numérico‑simbólico‑natural, el racional‑escéptico, y como antisistema o asitema, la música 'libertina', que toca lo que dice sentir, cuando lo siente.

Y si nos extendemos en el tiempo (la historia) y el espacio ( paises y culturas), encontramos cientos o miles de escalas. Nunca se pondrán de acuerdo.

Siendo el tercer grupo un universo cambiante y sutil, intentaremos introducir el primero y segundo, en una perspectiva Histórico‑Didáctica, naturalmente muy limitada. También veremos algo de Teoría de la Escala; esta teoría de la escala abstracta puede verse antes de la revisión histórica o después, según las preferencias y conocimientos del lector; incluso pueden alternarse sus párrafos, saltando de lo concreto a a lo abstracto y viceversa.

A.6.3.1. El concepto de Escala

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Debemos precisar que el concepto de escala pertenece más bien a la mentalidad que origina el segundo grupo, el racional‑occidental: la escala, como recuento y ordenacion de los sonidos musicales, despoja a éstos de su contexto y uso, no representa la música que las emplea; como no representa el estilo mozárabe la coleccion de ladrillos usados en su construcción.

En concreto el concepto de escala simplifica el de Modo, más ajustado a la práctica musical. En la descripción de un modo, son esenciales los comienzos y finales de frase, el ámbito o tesitura de estas, el tipo de frase legítima, y consecuentemente, los intervalos entre grados de la escala realmente usados en el modo. Así, para completar mínimamente el concepto de escala, deberemos dotarle de una cierta estructura, en forma de relaciones entre notas, incluso cuantificadas.

A.6.3.2. Definición de escala

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A efectos de producir música que emplea el tono como rasgo, y dentro de la autolimitación a la que aludíamos en el prólogo a estos apuntes, del contínuo infinito de frecuencias posibles se elige un número muy pequeño de posibilidades: unas pocas frecuencias que sean reconocibles, diferenciables entre sí, y recordables. Esto favorece al oído y a la ejecución, al disponerse de un número pequeño de situaciones de emisión: pocas cuerdas y pocos trastes, pocos tubos, pocas posiciones, etc: todo esto permite el aprendizaje, la ejecución, la percepción, en definitiva, permite un Sistema musical.

Pero facilmente se observa que lo que caracteriza a una escala no es tanto la frecuencia de esas notas, cuanto su separación o intervalo: en efecto subiendo o bajando todas un mismo intervalo la escala, su carácter perceptivo es prácticamente el mismo.

Una escala es pues una secuencia o serie de intervalos contíguos. Una vez elegida una Frecuencia de referencia, quedan simultáneamente fijadas un número igual de frecuencias, llamadas notas.

Por ejemplo, una escala es la secuencia:

T T s T T T s

en la que 'T' simboliza el Tono 9/8 y 's' el semitono 256/243. Llamémosla Escala Mayor.

Alternativamente podemos considerar que una escala es una secuencia de intervalos crecientes con un límite inferior fijo. La escala anterior será ahora:

T DT C Q SX SP OC

en la que 'DT' simboliza el Ditono 81/64, 'C' la cuarta justa 4/3, Q, la quinta 3/2, SX la sexta, etc.

Si se elige ahora una frecuencia, por ejemplo, 261 hz (que corresponde a Do), nos encontramos con una serie de notas de frecuencias:

T T s T T T s

261, 294, 330, 348, 391, 440, 495, 522 hz.

│‑‑ T‑‑│

│‑‑‑‑‑‑ DT‑‑‑‑│

│‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ C ‑‑‑‑‑‑‑‑│

│‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ Q ‑‑‑‑‑‑‑‑‑│

│‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑SX ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑│

│‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ SP ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑│

│‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑O ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑│

a la que llamamos Escala Mayor en Do.

A.6.3.3. Densidad de una escala

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Dado que existen escalas con notas más o menos separadas entre si, o sea con intervalos más o menos grandes, conviene introducir el concepto de densidad de una escala: la referiremos al intervalo medio en una octava, ya que, en general, la disposición de intervalos se repite en cada octava. Es decir, consideramos densa aquella con más intervalos melódicos por octava que otros.

Mediremos un concepto inverso al de densidad: el Intervalo Melódico Medio en un ámbito, IMM, la mediremos mediante la fórmula

MLI(ámbito)

IMM(escala) = ────────────

que expresa simplemente esa media de los intervalos melódicos; MLI es la medida (logarítmica) del ámbito y N el numero de notas en ese ámbito.

Por ejemplo, en una octava, una escala de siete notas tiene siempre el mismo intervalo MM:

IMM (heptáfona)= 1200/7 = 171 cents.

mientras que una pentáfona:

IMM (pentáfona)= 1200/5 = 240 cents.

y una dodecafónica:

IMM (dodecafónica)= 1200/12 = 100 cents.

Es muy curioso constatar que en casi todas las culturas se llega a unas 7 notas por octava en las músicas llamadas cultas. Naturalmente no confundiremos un sistema musical, que acumula todas las notas de las diferentes escalas utilizadas ( resultando así ambitos más densos) con una sola de esas escalas: por ejemplo, el sistema temperado occidental emplea en la música tonal escalas mayores y menores, con su intervalo medio de 171 cents (7 notas en octava) mientras que el sistema completo acumula 12 notas por octava (IMM=100, el semitono), resultante de agrupar todas las escalas mayores y menores.

El intervalo medio no tiene en cuenta las diferencias entre intervalos (precisamente las suprime); esa diferencia la medirá el concepto que introducimos a continuación:

A.6.3.4. El Tetracordio y los Géneros

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Veamos más en detalle la división de la cuarta, base de las escalas tradicionales. Llamamos tetracordio al intervalo 4:3 , llamado cuarta justa, y género, siguiendo a los griegos, a su división en tres partes. Las posibilidades son infinitas, pero se reducen si consideramos posibles solo intervalos naturales, tan consonantes como sea posible.

Ya hemos visto que tanto tradición musical como las medidas numéricas consideran como más consonantes los correspondientes a una razón o proporción reducible a la forma:

k n+1

2 . ───

con k entero y n entero y positivo, es decir natural; y que estos intervalos son llamados supernumerarios 'n'. Según esto la escala de consonancia sería, con k=0, es decir, dentro de una octava:

octava quinta cuarta ...tercera.......... segunda.........

2/1 3/2 4/3 5/4 6/5 7/6 8/7 9/8 10/9 etc

aunque vimos en el tema A.15 que los valores de la consonancia empírica no coinciden exactamente con ellos.

Puesto que la suma de los tres intervalos debe ser la cuarta, el problema consiste en encontrar tres fracciones cuyo producto sea 4/3, y si es posible, que sean supernumerarios; por otro lado, podemos ordenar los intervalos dentro del tetracordio de ocho (2^3) maneras posibles, diferentes entre sí si lo son los tres intervalos ( es decir que no se repite nonguno). Que el problema tiene solucion lo prueba la division 8/7.13/12.14/13 = 4/3 y sus ocho permutaciones. Así lo vimos además en el capítulo A.13 (División de intervalos).

El problema se nos complica, reduciendo al tiempo el número de posibilidades, si queremos que también los intervalos no contiguos sean consonantes, supernumerarios de preferencia, pero al menos de quebrado sencillo. La razón de ello es otra vez la consonancia, elemento preferente en la construcción de esta escalas naturales.

Los teóricos griegos obtuvieron diferentes divisiones durante el período que va desde el siglo de Pericles (VI‑V A.C.) hasta la época de Cristo (helenista), unas veinticinco, con el nombre de matices ( chroai), y las clasificaron en los Géneros Enarmónicos, Cromáticos, Diatónicos y Medios, lo que supone elpaso progresivo de dos intervalos muy pequeños y uno grande a tres aproximadamente iguales. Un ejemplo de cada género:

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género división del tetracordio intervalos en cents

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Medio: 10/9 ¨ 11/10 ¨ 12/11 182 ¨ 165 ¨ 151

Diatónico: 9/8 ¨ 10/9 ¨ 16/15 204 ¨ 182 ¨ 112

Cromático: 6/5 ¨ 15/14 ¨ 28/27 316 ¨ 119 ¨ 63

Enarmónico: 5/4 ¨ 21/20 ¨ 64/63 386 ¨ 84 ¨ 27

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La clasificación griega consideraba tensos o destensos a estos tetracordios según la tensión de las cuerdas de la lira, con lo que cuanto más relajaban las centrales del tetracordio, mayor resultaba el intervalo con la nota superior; resultaba entonces tenso el medio y destenso el enarmónico. Véase algo más sobre esta música en A.18.2.1.

A.6.3.5. Estructura de una escala

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Aunque solemos pensar en notas al hablar de melodías y de jerarquía entre esas notas, hemos de detenernos en el hecho de que esas jerarquías se establecen mediante relaciones de consonancia entre ellas, lo que depende de los particulares intervalos que se forman. Por ejemplo la preponderancia del Do sobre el grupo formado por Do:Fa:Sol:Mi es debida a ser la nota con mayor consonancia con el resto. Es el centro natural del grupo, encontrado también por la percepción.

Estas notas con fuertes consonancias son las situadas en las cuerdas al aire de los instrumentos, a las que hay que volver periódicamente para resituar, recordar, la referencia.

Es decir que los modos y sus estructuras jerárquicas operan sobre intervalos y no sobre notas, como ya hemos dicho. De hecho, cualquier melodía modal ( y no modal, resulta prácticamente la misma, al subir y bajar su tesitura, siempre que el timbre no varíe severamente en ese cambio. Contamos pues con una doble organización, de notas por un lado y de intervalos por otro, que se determinan mútuamente:

Podemos pues expresar esa jerarquía en forma de árbol, tomando como ejemplo la escala mayor menor natural ( arriba se indica la distancia en comas (A.13) entre notas de la escala):

9 8 5 9 8 9 5

┌────────┬───────┬────┬────────┬───────┬────────┬────┐

do re mi‑ fa sol la‑ si‑ do

do 2:1 do

0 ┌────────────────────────────────────────────────────┐

│ 3:2 sol 4:3 │

1 ├──────────────────────────────┬─────────────────────┤

│ 5:4 mi‑ 6:5 │ 10:9 la‑ 6:5 │

2 ├────────────────┬─────────────┼───────┬─────────────┤

│ 9:8 re 10:9 │ * fa 9:8 │ │ 9:8 si‑ * │

3 ├────────┬───────┼────┬────────┼───────┼────────┬────┤

│ │ │ │ │ │ │ │

(* es 16:15)

Nótese que en esta escala estructurada las notas quedan ondenadas en diferentes niveles de división, que se corresponden (estúdiese cuanto y cómo) con las funciones de estabilidad que se atribuyen a los grados de la escala mayor.

Nada impide, y con ello llegamos al cromatismo, dividir más aún el nivel inferior; por ejemplo pueden dividirse los tonos (de cualquier tipo) en dos intervalos que llamaremos semitonos, como es habitual:

0 ┌────────────────────────────────────────────────────┐

│ 3:2 sol 4:3 │

1 ├──────────────────────────────┬─────────────────────┤

│ 5:4 mi‑ 6:5 │ 10:9 la‑ 6:5 │

2 ├────────────────┬─────────────┼───────┬─────────────┤

│ 9:8 re 10:9 │ * fa 9:8 │ │ 9:8 si‑ * │

3 ├────────┬───────┼────┬────────┼───────┼────────┬────┤

│ reb │ mib │ │ fa# │ lab │ sib │ │

4 ├───┬────┼───┬───┼────┼───┬────┼───┬───┼───┬────┼────┤

│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

E incluso, llevar más allá esta subdivisión progresiva, llegamos a intervalos del orden del Cuarto de Tono (50 cent.) desembocando en la Microtonía:

do do

0 oct 1 ┌────────────────────────────────────────────────────┐

│ sol │

1 tetr 2 ├──────────────────────────────┬─────────────────────┤

│ mi‑ │ la‑ │

2 medi 4 ├────────────────┬─────────────┼───────┬─────────────┤

│ re │ fa │ │ si‑ │

3 diat 7 ├────────┬───────┼────┬────────┼───────┼────────┬────┤

│ reb │ mib │ │ fa# │ lab │ sib │ │

4 crom 12 ├───┬────┼───┬───┼────┼───┬────┼───┬───┼───┬────┼────┤

│ + │ + │ + │ + │ + │ + │ + │ + │ + │ + │ + │ + │

5 micr 24 ├─┬─┼─┬──┼─┼─┼─┬─┼──┬─┼─┬─┼─┬──┼─┬─┼─┬─┼─┬─┼─┬──┼──┬─┤

│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

en que representamos las notas microtónicas por + , a falta de conocimiento más preciso (ver tema A.15 y A.18.3.2).

A.6.3.6. Disonancia en una escala

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La estructura anterior viene dada por la división de la octava, y esta división viene dada por la consonancia de los intervalos así creados. Si medimos la consonancia o disonancia de los distintos grados con la tónica (do en este caso) mediante la medida descrita en A.13, obtendremos un diagrama como el siguiente, donde las notas son menos consonantes, más disonantes, cuanto más abajo están.

Se comprueba una coincidencia general, con la excepción del fa, por encima (más consonante que el mi‑, lo que indica una rendencia a la estructura tetracordal ( do‑fa‑sol‑do) mejor que la propuesta. asimismo el sib está por encima del si‑, lo que indica división de la tercera la‑_do en semitono+tono, no como se ha propuesto.

DE 0 10 7 7 6 4 10 3 7 6 8 9 1

0 ┼ do

1 ┼ do 2 ┼

3 ┼ sol

4 ┼

5 ┼ fa

6 ┼ mi‑ la‑

7 ┼ re mib+ lab

8 ┼ sib

9 ┼ si‑

10 ┼ reb fa#

11 ┼

┼ ─┬───┬────┬───┬───┬────┬───┬────┬───┬───┬───┬────┬────┬

Este diagrama de disonancias es el correspondiente a las notas elegidas. Podemos encontrar otro diferente si elegimos notas (e intervalos) diferentes). Por ejemplo, bastaría con que la cuarta no fuera justa (caso de que así se deseara) para lleváramos la cuarta hacia abajo, según el esquema del párrafo anterior.

A.6.3.7. Temperamentos

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El problema de temperar, es decir, retocar los intervalos supuestamente exactos, para simplificar el sistema musical (ejecución, notación, etc) puede contemplarse teóricamente de esta manera:

Dividiendo la octava en n partes, se obtiene una escala con intervalos contiguos de relación :

;┌── (1/n)

o 2 , o sea, 2

y la relacion del grado j con el grado 0, el Do, será de:

/ (1/n) \ j (j/n) (n/n)

\ 2 / es decir 2 , y la octava: 2 = 2

En cents (A.13.7.5), habiendo atribuído a la octava 1200 cents, queda como intervalo contíguo de 1200/n cents. En realidad la escala de cents es una escala temperada de 1200 grados por octava.

A.6.4. Algunas Escalas Tradicionales.

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Veamos unas cuantas importantes escalas históricas: no se trata de una historia, ni mucho menos, aunque sigamos una sucesión cronológica.

A.6.4.1. Pentatónicas.

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Para elegir las dos notas que introducimos respectivamente en los dos tetracordios, resulta natural el elegir el intervalo que nos apareció entre fa y sol, el Tono 9/8, quedándonos como distancia al otro extremo el (4/3)/(9/8)= 32/27, clasificable como tercera menor en nuestra moderna nomenclatura, y que simbolizamos por 'a' ( tono aumentado menor).

│ 204 │ 294 │ 204 │ 204 │ 294 │

do re fa sol la do

│ 9/8 │ 32/27 │ 9/8 │ 9/8 │ 32/27 │

│ 4/3 │ │ │ │

│ 3/2 │ │ │

│ 27/16 │ │

│ 2/1 │

El tamaño 'grande' de estos intervalos dan a la escala un aire carácterístico, de transparencia y movilidad, fruto de su escasa densidad ( el intervalo medio es de 240 cents, como vimos).

Si escribimos la secuencia de intervalos que la componen, junto con las obtenidas a partir de ella, comenzando por otros grados obtenemos cinco en total:

T.a.T.T.a. do. re. fa. sol.la. do

a.T.T.a.T re. fa. sol.la. do. re

T.T.a.T.a. fa. sol.la. do. re. fa

T.a.T.a.T sol.la. do. re. fa. sol

a.T.a.T.T la. do. re. fa. sol.la

Junto con las cinco notas citadas de estas escalas, existen, con menos frecuencia y determinacion de su tono, grados intermedios en cada intervalo (.a., llamados pien) que prefiguran las escalas heptáfonas.

Estas escalas pentatónicas han surgido en muchas culturas, unas consideradas como primitivas y otras muy civilizadas, como la china, pero su surgimiento ha sido universal, o al menos, muy repartido en el mundo. No nos detendremos en ellas, y pasamos a las escalas de siete sonidos.

A.6.4.2. Pitagóricas.

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Si tomamos como único intervalo base la quinta justa, 3/2, y sobre la fundamental, que llamaremos do, construímos sucesivamente 4 ascendentes y una descendente,

fa . DO . sol . re . la . mi . si

2/3 1/1 3/2 9/4 27/8 81/16 243/32

que, llevados a la octava y ordenados, nos llevan a la escala pitagórica, o de quintas:

│ 204 │ 204 │ 90 │ 204 │ 204 │ 204 │ 90 │

do re mi fa sol la si do

│ 9/8 │ 9/8 │256/243│ 9/8 │ 9/8 │ 9/8 │256/243│

│ 81/64 │ │ │ │ │ │

│ 4/3 │ │ │ │ │

│ 3/2 │ │ │ │

│ 27/16 │ │ │

│ 243/128 │ │

│ 2/1 │

Observamos que de este modo dividimos ambos tetracordios de igual manera, llevando dos intervalos 9/8 sobre la nota inferior; nos queda un exceso hasta la cuarta de 256/243, lo que no es muy consonante, según la teoría de la sencillez numérica que comentábamos.

Hay pues dos tipos de intervalos contiguos o segundas: el 9/8 o tono mayor ( T ), y el exceso a la cuarta, Q‑2T=s, que llamamos semitono pequeño T.T.s.T.T.T.s.

Veamos qué otros intervalos aparecen entre notas de la escala:

DO re mi fa sol la si DO re mi fa sol la si DO

. T . T . s . T . T . T . s . T . T . s . T . T . T . s .

La quinta do‑sol es T.T.s.T; es la llamada quinta justa o perfecta , que se presenta también en sol‑re y, con otro orden de intervalos, en todos los demás casos excepto si‑fa, s.T.T.s., con otro semitono en lugar de un tono, llamada disminuída.

En cents (cap.1), las quinta justas tienen 702, y si‑fa, ((256/243).4/3)=64/45 ), 609 cents.

La colocación del semitono dentro de cada tetracordio puede variar, dando lugar a 3*3 = 9 posibles escalas pitagóricas, siendo la descrita la llamada pitagórica mayor o pitagórica en general.

Si construimos una escala de doce quintas ascendentes, bajando las octavas adecuadas, obtendremos una nota algo más alta que la original; esta diferencia es la llamada coma pitagórica. Exactamente su expresión interválica es (3^12)/(2^19), lo que equivale a 22.46 cents.

A.6.4.3. Mayor Natural ( Zarlino).

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Se basa sobre todo en los armónicos de una nota dada; expresando los intervalos entre armónicos con el fundamental, y transportandolos a una sola octava:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

do do sol do mi‑ sol sib= do re mi‑ fa+ sol lab+ sib= si‑ do

1 1 3 1 5 3 7 1 9 5 11 3 13 7 15

── ── ── ── ── ── ── ── ── ── ── ── ── ── ── ...

1 1 2 1 4 2 4 1 8 4 8 2 8 4 8

Ya se ve que varios coinciden salvo octavas (hecho reflejado en nombre igual); la escala llamada natural eligió, probablente por su mayor consonancia, los intervalos más sencillos.

Damos ahora un nombre a las notas o frecuencias. Los intervalos entre cada nota y su anterior son, por lo tanto (considerando la última, anterior de la primera, según la identidad de significado de las notas octavadas).

Tenemos así formada una escala con intervalos ni muy grandes ni muy pequeños entre notas contiguas, que queda, escribiendo también el valor del intervalo en cents.

│ 204 │ 182 │ 112 │ 204 │ 182 │ 204 │ 112 │

do re mi fa sol la si do

│ 9/8 │ 10/9 │16/15│ 9/8 │ 10/9 │ 9/8 │16/15│

│ 5/4 │ │ │ │ │ │

│ 4/3 │ │ │ │ │

│ 3/2 │ │ │ │

│ 5/3 │ │ │

│ 15/16 │ │

│ 2/1 │

Y esta es la escala llamada Mayor Natural, de Zarlino, de los Físicos.

también pueden verse los intervalos con el do procedentes de los que aparecen entre armónicos: fa (4/3) entre armónico 3 (sol) y 4 (do); la (5/3) entre armónicos 3 (sol) y 5 (mi), etc. Son pues verdaderamente naturales en cuando que aparecen entre los armónicos de un sonido: no son intervalos arbitrarios (lo arbitrario es su selección).

Se observa que los números que intervienen en sus fracciones pueden descomponerse en los factores primos 1,2,3,5. Este hecho ha sido interpretado tradicionalmente en relación con gran número de hechos del mundo y del hombre, interpretaciones de gran valor antaño, pero olvidadas hoy, pese a valorarse (como no) las relaciones matemáticas involucradas.

Numerando las notas a partir del do, se llama a los intervalos con el ordinal correspondiente, o sea primera, segunda, tercera, cuarta, quinta, sexta, septima y octava; de ahí el término octava, que no se debe más que a que se han metido seis notas entre las dos que la forman ( 6+2=8); en cuanto al parentesco entre las notas a octava, se trata de una conclusión del oído, presente en todas las culturas ( que sepamos), si bien ese parentesco es casi identidad en occidente pero no tanto en oriente, donde notas a distancia de octava reciben nombre diferente (árabe: yaka‑ naua‑ramal tuti).

Los demás intervalos, fuertemente consonantes son:

primera octava quinta cuarta tercera sexta segundas septima

1/1 2/1 3/2 4/3 5/4 5/3 9/8 10/9 16/15 15/8

Hay pues tres tipos de intervalos contiguos o segundas: el 9/8 o tono mayor ( T ), el 10/9 o tono menor ( t ) y el 16/15, o semitono ( S ). La escala natural es pues: T.t.S.T.t.T.S. La diferencia entre T y t, es (9/8)/(10/9)=81/80 es llamada coma de zarlino, C=(T‑t), equivalente a 21.5 cents. Veamos qué otros intervalos aparecen entre notas de la escala:

DO re mi fa sol la si DO re mi fa sol la si DO

. T . t . S . T . t . T . S . T . t . S . T . t . T . S .

La quinta do‑sol es T.t.S.T; es la llamada quinta justa o perfecta (3/2), que se presenta también en fa‑do y, con otro orden de intervalos, en la‑si y sol‑re; pero aparecen también otras quintas con menos suerte: la quinta re‑la, t.S.T.t., una coma de zarlino menor que la justa, la quinta si‑fa, S.T.t.S con un semitono en lugar de un tono mayor, disminuída.

En cents (cap.1), la quinta do‑sol (3/2), tiene 702, re‑la( (5/3)/(9/8)= 40/27 ),680, y si‑fa,( (2.4/3)/(15/8)=64/45), 609 cents.

Esta escala mantiene intervalos sencillos con una nota fija, el Do; parece pues apropiada para la armonía sobre esa nota. El llamado acorde mayor suena en efecto unitario, como un sonido único: las tres notas se funden como los armónicos del do, lo que no es extraño, puesto que son armónicos bajados a la octava del primero: do‑mi‑sol consta de armónicos primero (fundamental), quinto y tercero;

A.6.4.4. Menor Natural.

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Esta escala admite una justificación armónica menos definida que la mayor, pero es igualmente 'natural', ya que sus intervalos también son supernumerarios y se encuentran entre sonidos de la serie armónica. También podemos considerarla derivada de la Mayor Natural, comenzando la escala por la segunda nota, o por la sexta.

El problema reside, en el primer caso o escala de re, que la cuarta re_sol es justa (4/3), pero la quinta no( 40/27); y, en el segundo tenemos el problema inverso, cuarta superior a la justa, la_re, y quinta justa. Y la práctica de la música exige en general la justeza de ambas.

Por otra parte la escala menor surge tras la mayor, que había acostumbrado a la cercanía si‑do. Y finalmente, la armonía complica las cosas. Surge pues una escala híbrida, menos 'natural', con doble forma, una ascendente o armónica, y otra descendente o melódica. Veámos pues el compromiso siguiente,

│ 204 │ 112 │ 182 │ 204 │ 112 │ 204 │ 182 │

la si do re‑ mi fa sol la

│ 9/8 │16/15│ 10/9 │ 9/8 │16/15│ 9/8 │ │

│ 6/5 │ │ │ │ │ │

│ 4/3 │ │ │ │ │

│ 3/2 │ │ │ │

│ 5/3 │ │ │

│ 15/16 │ │

│ 2/1 │

que mantiene la justeza de las quintas la_mi, do_sol, re‑_la, mi_si, fa_do, pero no sol_re‑, ya que hemos bajado una coma el re, a re‑ ( véase notación en Apendice 1.). Las cuartas la_re‑, si_mi, do_fa, mi_la, sol_do son justas pero no re‑_sol, que es disminuìda.

Esta es pues la (probable) escala llamada Menor Natural Melódica.

Ya se ven las dificultades insalvables encontradas al intentar conciliar todos los imperativos. Estas y otras, junto con las encontradas en el próximo apartado, conducirán al compromiso de los temperamentos, solución práctica similar a la del huevo de Alejandro.

A.6.4.5. Cambio de tonica modal y las Escalas Cromáticas.

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Por si no bastaran las divergencias entre afinaciones de notas procedentes de relaciones diferentes (octavas, quintas, terceras), el músico occidental comenzó a no sentirse cómodo dentro del margen que la escalas imperantes le permitían (había varias, como se sabe, aunque no se ha citado en este breve estudio). Comenzó entonces a introducir notas extrañas a estas escalas, si bien por breve espacio de tiempo; fue pronto común 'bemolizar' algunas notas al descender, y 'sostener', elevar otras al descender.

Por otra parte, en instrumentos de afinación relativamente fija, como clave y órgano, convenía adecuar la tesitura de una melodía a la de otro instrumento más rígido aún, como voz o viento, bien por imposibilidad, bien por dificultad, en estos últimos.

Esto llevó a la necesidad de introducir nuevas notas entre algunas de las existentes en las escalas habituales, ya la mayor y la menor. Esto significaba construir, sobre notas de estas escalas diferentes de la principal ( llamémosla do), la secuencia habitual de intervalos construída sobre esta última. Por ejemplo, la construcción de una escala mayor sobre la quinta, el Sol, significa construir, adoptando escalas pitagóricas ( por sencillez en la explicación, no por razones históricas), la serie T.T.s.T.T.T.s. sobre el este Sol, obteniéndose las notas

DO re mi fa sol la si DO re mi fa sol

. T . T . s . T . T . T . s . T . T . s . T .

SOL la si DO re mi XXSOL

T . T . s . T . T . T . s .

y se observa que aparecen las notas ya existentes, la,si,do,re,mi, y una nueva, XX, que no es fa, por estar sólo a un 's' de mi, mientras que XX debe estar a T, más alta por lo tanto; le llamamos Fa#, fa 'subido'. Comparando ambos sonidos, fa y fa#,

│ T │ s │

mi . . . fa# . SOL

mi . fa . . . SOL

│ s │ T │

vemos que el efecto del sostenido es elevar a la nota sobre la que se aplica, un intervalo igual a la diferencia entre T y s, (T‑s), (9/8)/(256/243) = 2187/2048, equivalente a 113.7 cents, es decir, muy vecino al semitono natural, 16/15 ( 112 cents). Aproximadamente, pues, T = s + S. Llamamos a esta diferencia 'S'.

Construyendo nuevas escalas mayores sobre re, la, mi, si, obtenemos sucesivamente otras notas intermedias, a las que, por su situación, llamamos do#, sol#, re# y la# (verifíquese).

Si ahora construímos una escala mayor sobre fa, obtenemos, por un mecanismo similar, una nueva nota a distancia s de La, y a T de Si, que llamaremos SIb, Si 'bajado", y que estará 113 cents más bajo que el SI. También observamos que, al comparar el Sib con el La#,

│ s │ S' │

la . sib . si

la . la# si

│ S' │ s │

que el La# es más alto que el Sib, un intervalo igual a 113.66 ‑ 90 = 23.46, es decir, otra vez la coma pitagórica. En efecto el proceso de obtener doce quintas ascendentes nos hacía aparecer un Si#, a una coma pitagórica del Do.

Hemos obtenido así una escala de 17 sonidos y 17 intervalos por octava:

do re mi fa sol la si do

│ T │ T │ s │ T │ T │ T │ s │

│s │c │ s │ s │c │ s │ s │ s │c │ s │ s │c │ s │ s │c │ s │ s │

...reb do#...mib re#.........sob fa#....lab so#...sib la#.......

do re mi fa sol la si do

..reb reb+ ...mib mib+ .....sob sob+...lab lab+ ..sib sib+.

en nuestra notación. Esta división y sistema musical fué y es todavía la base de sistemas altamente desarrollados como el Persa, Teurco, Arabe e Indio. Pero Occidente siguió mas adelante no por ese camino, sino por el contrario, simplificando, como ahora veremos.

Renunciamos a detallar el desarrollo de obtención de nuevas notas mediante más quintas ascendentes (obtención de Mi#, Si#, Fa##, Do##, etc) y descendentes ( Dob, Fab, Sibb, Mibb, etc). Igualmente a la tarea aún más complicada de construir estas nuevas notas a partir de escalas de Zarlino, con sus tonos diferentes T y t; lo visto sirve para comprender que el cambio de tónica da lugar a complicaciones irresolubles, sin compromiso posible en la exactitud, o bien, a un repertorio inmenso de notas dentro de la octava, imposibles de controlar en instrumentos de afinación variable ( como cuerda ), o, en los de afinación fija, con teclados de complicación inimaginable (clave, órgano).

Los teóricos no estaban además de acuerdo. Los músicos, como siempre, como que son los que hacen la música, emplearon escalas aproximadas, en las que notas muy vecinas, como las separadas por una coma, se efectuaban y percibían como una sola; ajustaron por lo tanto las posiciones de los trastes móviles a un tono de compromiso.

Esto constituía ya una especie de temperamento práctico, empírico. Los teóricos, a remolque de la práctica, emitieron más y más reglas para 'temperar', reglas que tuvieron su aplicación en teclados anteriores y posteriores al Barroco. Por fín surgió el Temperamento Igual o Buen Temperamento, el cual es revisado en el apartado siguiente.

A.6.4.6. Temperadas.

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Estas escalas parten de una concepción radicalmente diferente a las anteriores: ante la multiplicidad de intervalos, comas y excesos, cortan por lo sano dividiendo la octava en un número entero de intervalos iguales, renunciando así a toda idea de relación simple. De hecho surgen intervalos representados siempre por números reales ( bajo radical) y no ya racionales (como quebrado), segun veíamos en A.6.3.7.

La escala temperada de 12 intervalos por octava, tiene 100 cents por intervalo, valor intermedio entre el semitono natural (112) y el pitagórico (90): será llamado semitono temperado. Además dos semitonos (200 cents) se parecen al tono grande ( T ) natural ( 204. Menos al pequeño, 182); cinco semitonos ( 500 cents) se parecen a los 498 de la cuarta justa, y siete (700) a los 702 de la quinta; los 12 coinciden claro, con la octava.

De modo que la escala temperada de 12 grados se acerca bastante, al menos en los números, a la pitagórica y natural, con la ventaja de que todos los intervalos que aparecen son múltiplos del semitono; esto ha hecho las delicias de los que se atormentaban con las relaciones intrincadas de las escalas anteriores, y propugnó su implantación; al menos teóricamente. Se ha dado el nombre de Temperamento a esta aproximación de los intervalos antiguos mediante semitonos iguales.

Claro, ahora todas las relaciones son aproximadas a las sencillas , las armonías borrosas y la melodía sin personalidad; de hecho, en la música que se hace, en la música practica, se mezclan todas las escalas y se usa en cada instante la que suena mejor, cuando el instrumento (voz, violín, flauta incluso) lo permiten. Si no es así. se acude a artificios, como la afinación imprecisa (cuerdas triples de piano, no al unísono), melodía rápida que no permite calibrar la afinación, tímbrica variada de afinación también imprecisa, armonía que 'sumerge' la melodía, etc.

El hombre pues se separa de las relaciones llamadas naturales, que le sugieren conexiones de significado universal, y emplea el razonamiento practico, la eficacia, los valores del occidente moderno, en suma.

La escala queda:

│ 100│ 100│ 100│ 100│ 100│ 100│ 100│ 100│ 100│ 100│ 100│ 100│

do do# re re# mi fa fa# sol sol# la la# si do

│ s │ s │ s │ s │ s │ s │ s │ s │ s │ s │ s │ s │

│ 2s │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ 3s │ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ 4s │ │ │ │ │ │ │ │ │

. . . . . . . . . . .

│ 11s │ │

│ 12s │

Dividiendo la octava en más partes se pueden aproximar las escalas naturales y otras más con mejor aproximación; la idea sería acercarse tanto como el oído lo precise, es decir, no ser más preciso en el sonido que el oído que lo oye. Así se han propuesto octavas de 24 intervalos( cuartos de tono), por Meshaqah, para aproximar las escalas árabes, las de Alois Haba, de 36 y 72 , para aproximar las músicas nacionales húngaras, y otras. Existe también la llamada música ekmélica, que emplea escalas con más divisiones que la de 12 semitonos (Microtonía, tema 18A).

A.6.4.7. Las escalas de los músicos.

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Es músico, como que se siente propietario de la música, la emplea a su modo; y no se le puede reprochar, ya que es la puerta por la que la Música se hace verdaderamente Música, pues suena. Antes es proyecto, plan, guía. Así que tradicionalmente ha prescindido del teórico, o al menos le ha visto con prevención. Y en todo caso, en el momento de la ejecución, es imposible la consciencia contínua de la afinación exacta de la escala que usa.

Todo esto quiere decir que mientras hace la música el músico, en los instrumentos de afinación variable, se guía por el oído, la técnica préviamente aprendida y su propia evolución musical, para elegir sus tonos. )Y cuales elige?. Los que le suenan bien dentro de los que el instrumento le permite.

Por ejemplo, hacia el siglo X, un persa llamado Zalzal decidió que para dividir en dos el intervalo de tercera menor, tocaría la cuerda del laud en el punto medio de los otros dos correspondientes a un intervalo de tercera menor; este hecho, escandalosamente empírico, ofendió ya a los teóricos del tiempo y posteriores, que, o bien rechazaron el intervalo así generado, o intentaron justificarlo con el 11/10 o el 13/12 (incluso el 9/10). En todo caso el intervalo quedó en la memoria y manos de los músicos árabes, constituyendo todavía el característico de esta música.

El instrumento, a su vez, resulta un compromiso (musical) de varias tendencias como las que hemos visto en las escalas anteriores; el músico, por lo tanto, realiza en el hecho musical una mezcla 'en tiempo real' de varios requisitos (tantos, que es sorprendente que la música 'funcione').

Por ejemplo, en instrumentos de afinación muy libre, como el violín, aún subsistiendo la afinación por quintas en cuerdas al aire, es el dedo quien realiza, elige el tono; aquí parece que la tendencia del oído es realizar tonos grandes y semitonos pequeños: o sea, algo cercano a la escala pitagórica.

En una guitarra, los trastes tienen la pretensión de seguir a la escala temperada, mientras que la afinación mutua de las cuerdas, realizada a oído (si se hace con aparato es aún peor), de realiza por consonancia de cuartas y quintas. El guitarrista, pese a las posibilidades teóricamente infinitas de modulación, se da pronto cuenta de que unas tonalidades suenan bien y otras mal: el resultado es que tiene que afinar su guitarra para el conjunto de tonalidades que aparecen en la pieza; otro compromiso; y si su oído le rechina en algún momento, tirará de la cuerda para elevar ligeramente el tono. ( Qué lejos estamos ya de los números !.

Incluso en el piano, que se afina a oído sobre la escala temperada, subsisten diferencias entre el tamaño de los semitonos, lo que probablemente es la causa de que Do mayor tenga un carácter diferente que Re bemol mayor: son escalas ligeramente diferentes en sus intervalos.

Y el oido, ) como juega aquí su papel ? De manera decisiva y complicada: en efecto, la altura que el oído atribuye a una frecuencia depende sobre todo de esa frecuencia, pero también de su duración, su intensidad, su timbre, de la fatiga, de otros tonos simultáneos, etc. Incluso no es lineal con la frecuencia, los semitonos correctos al oído son más grandes en agudos y graves que en los medios. Y la precisión de la altura percibida crece también con el tiempo de la nota.

Y ahora hagamos que cien instrumentos diferentes, tocados por doscientas manos diferentes y guiados por otros tantos oídos, toquen juntos. ) cuanta fidelidad al número puede esperarse ?. Poca, en efecto. Pero afortunadamente acude en su auxilio la tendencia simplicadora del oído, vista en nuestras hipótesis psicoacústicas PH: ella restablecen la simplicidad de las relaciones a través de la ejecución aproximada; reconstruye la armonía a través del desajuste. Podemos decir que ambos, ejecutante y oyente, son fieles al Número a pesar de su infidelidad, porque las desviaciones del primero son corregidas por el segundo, de igual manera que el concepto y la percepción de la Redondez actúa entre nosotros pese a la única existencia de bolas imperfectas. En la Música pues (también en la Música), nos comportamos como los habitantes de la caverna platónica, que viven un mundo de reflejos.

A.6.5. Modalidad.

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Hemos aludido repetidamente que intervalos y escalas no son La Música, aunque formen su materia prima. La música comienza cuando, haciendo uso de las notas generadas por una fundamental (Tónica Modal) y una secuencia de intervalos sobre ella (Escala), creamos Sucesiones, Agrupaciones de Notas sucesivas. Es decir, falta el desarrollo de formas temporales para que la música comience. Será entonces cuando se produzcan relaciones de consonancia y disonancia entre cada nota y sus precedentes, relaciones de duraciones relativas entre ellas, de modo que surgen Formas; estas formas reciben nombres según su tamaño (motivo, frase, melodía, forma etc.)

Podemos adelantar ya algunas diferencias fundamentales entre las músicas Modales y las Tonales. Es estas últimas la referencia tonal cambia con frecuencia aunque conservando el recuerdo de la Tónica. En las primeras, la característica fundamental es la permanencia de la misma referencia de consonancia durante toda la pieza; incluso en algunas músicas, como la India, esa fundamental suena, es tañida, en ese intervalo de tiempo.

A.6.5.1. Un modelo de música modal.

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Un modelo de música modal, deducido a partir de muchos análisis automáticos y perceptivos, se basa en las siguientes características, muchas de las cuales son comunes a otras músicas. Creemos que este modelo cubre las músicas cultas Arabes (A), Turcas (T), Persas (P), Indias(I), Norteafricanas(N), el Gregoriano(G), las Músicas de las Iglesias Cristianas (C) de Oriente (bizantina, armenia, siriaca), y todos los folklores (F) 'no modernizados). Veamos estas carácterísticas.

M1. Se usa un ámbito limitado de tonos.

M2. Cubren este ámbito con densidad limitada; ussualmente de 5 a 10 notas por octava, con fuerte preponderancia de 7 en muchas cuklturas.

Ya vimos que la densidad, medida por el valor medio de intervalo vale 240 cents para pentatónica, 171 para heptafónica, 100 para dodecafónica.

M3. Esos tonos no suelen ser perceptivamente equidistantes, lo que significa diferentes tamaños de intervalo.

M4. Son seleccionados formando consonancias simples entre ellos, por lo menos algunos de ellos (que resultan, precisamente por ello, los mas importantes). Forman pues una estructura esquelética según veíamos en 'estructura de una escala'. Por ser consonancias simples, incluirám octavas, quintas, terceras y sextas mayores y menores, etc (algunas de ellas).

Entre los elementos de esta estructura se establecen relaciones secundarias de consonancia, conformándose así un arbol jerárquicos. Una estructura basada en tetracordios representa bastante bien las areas centrales que hemos considerado (P, T, A), pero menos claramente en los extremos (I, N), donde se usan intervalos mayores de la cuarta en forma melódica.

He aquí un ejemplo de esta estructura sugerida para una escala india del norte, llamada Charukesi. Los intervalos (aproximados) han sido deducidos partir de análisis de grabaciones durante largo rato (medias estadísticas, ver bibliografía).

ESTRUCTURA APROXIMADA de Escala de raga CHARUKESI(India).

DO 2:1 do

0 ┼──────────────────────────────┬──────────────────────┐

│ 3:2 sol 4:3 │

1 ├────────────────┬─────────────┼─────┬────────────────┤

│ 5:4 mi‑ 6:5 │16:15 la‑ 5:4 │

2 ├────────┬───────┼─────┬───────┼─────┼────────────────┤

│ 9:8 d 10:9 │16:15 fa │ │10:9 sib= 9:8 │

3 ├────────┼───────┼─────┼───────┼─────┼───────┼────────┤

│ │ │ │ │ │ │ │

do re mi fa sol lab‑ sib= do'

┌────────┬───────┬─────┬───────┬─────┬───────┬────────┐

T t S T S t T

He aquí otra estructura propuesta para un modo gregoriano, el IV, en una de sus variedades; se nota el carácter central de la tónica modal, y las notas principales, como la repercussio, aparecen en la primera subdivisión.

ESTRUCTURA APROXIMADA de Modo TRITUS PLAGAL(Gregoriano)

do FA do

0 ┌──────────────────────┼──────────────────────────────┐

│ 4:3 fa 3:2 │

1 ├────────┬─────────────┼───────────────┬──────────────┤

│ 9:8 re 6:5 │ 5:4 la‑ 6:5 │

2 ├────────┼───────┬─────┼────────┬──────┼──────────────┤

│ │ 10:9 │16:15│ 9:8 │ 10:9 │16/15sib‑ 9:8 │

3 ├────────┼───────┼─────┼────────┼──────┼─────┼────────┤

│ │ │ │ │ │ │ │

do re mi fa sol la‑ sib‑ do'

┌────────┬───────┬─────┬────────┬──────┬─────┬────────┐

T t S T t S T

M5. Esta estructura puede ser desplazada en frecuencia (hacia agudos o graves) de acuerdo a condiciones particulares (instrumentos, voz, incluso estado de ánimo) sin cambiar esencialemente su significado. No hay pues altura absoluta en esta música. Pero tras ser elegida en una interpretación concreta, ya no cambia: sonará durante toda la pieza, siempre en la conciencia de intérprete y oyentes (M,S,A,T,P), incluso tocada de hecho (I,P, F). .

M6. El uso de las notas es principlamente melódico, movéndose por grados conjuntos, y cubriendo en cada sección una parte limitada del ámbito total. Esta parte es usualmente una cuarta o una quinta, el llamdo género en la música griega y en la árabe (tema A.18). El intérprete presenta despacio las notas , una a una (sobre todo en las músicas sin ritmo, y en las improvisaciones). Con la referencia fija, cada nota adquiere un carácter particular, fuerte e intenso. La consonancia no es el único elemento expresivo del lenguaje: el desarrollo motívico (tema A.10), como una prosodia, es esencial al modo; pero también la melodía hace uso de (más sutiles ) consonancias.

M7. La estructura descrita en M4 puede ser cambiada parcialmente durante la pieza, en una especie de modulación (modulación modal) que modifica parte de las consonancias y los intervalos, pero no la tónica modal. Es como si parte del arbol cambia sus ramas y su estructura, al cambiar algunos de los tonos (afinación de los grados) en el modo. Así encontramos más de siete notas en un modo, aunque no simultáneamente, al reunir las que aparecen en diferentes períodos de la interpretación. La melodía puede imaginarse como moviéndose por ese arbol, através de las ramas (intervalos) o nudos (notas).

M8. Esta estructura ideal es realizada (llevada a la vida, al sonido) haciendo audibles las consonancias, que establecen referencias, y las disonancias, que crean momentos inestables que deben ser resultos: esto hace 'moverse' la melodía, dá vida, en una alternativa de arsis (inestabilidsad) y tesis (estabilidad).

M10. Las consonancias intervalos) particulares elegidos en la escala determinan un clima musical particular, un carácter, un estado emotivo. El conjunto de escala, modo y carácter es llamado maqam(A,T), raga(I), tub(M), modo(G), tonoi,( grecia antigua).

Pensamos en ello como un timbre armónico global, específico de cada modo, y que tiene su efecto también específico en la audiencia.

A.6.5.2. Acercamiento del oído occidental a la modalidad

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El músico formado en la escuela occidental, cada vez más dominante, al igual que otros valores concomitantes, ha perdido prácticamente esta sutileza, salvo que la haya recibido espontáneamente en el folklore. Para percibir esta música no tiene más remedio que asomarse con toda modestia a este otro mundo de matices de tono, tempo y ritmo; una postura a priori de que 'es música primitiva ' y/o 'popular, no conducirá a ninguna mejora en las relaciones mutuas, y resultará otro fracaso.

Pero no creemos que estos temas tengan interés sólo para la Etnomúsicología y el Folklore, con ser ya muy importantes. Incluso músicas nuestras, como el Gregoriano, incluso la música renacentista y quizá barroca, tiene que reaprender el contexto tonal en que se produjeron. De otra manera se dan aberraciones tales como acompañar el gregoriano con órgano: es posible que el resultado sea música; pero desde luego, no es gregoriano. Este se perdió y se reinventó, fielmente en cuanto al movimiento motívico, pero más dudosamente en cuanto al ritmo, y desde luego, probabalemente no en cuanto a tono.

A.6.6. Bibliografía.

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