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E D U C A C I O N M U S I C A L. T E M A A . 1 0-B

EL MOTIVO

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A.10.7. Un modelo y algoritmo generativo de improvisación: el Motivo..

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En este contexto de la Improvisación insertamos una teoría del motivo que tienen valor propio, primero para comprender motivos, períodos, frases, de la música, en nuestro caso de la música popular e infantil, fuertemente motívica: es la sintaxis musical.

Por otra parte proporciona una herramienta tanto para la composición como para la improvisación, ya que una idea germinal, el motivo, puede desarrollarse inmediatamente mediante repeticiones y alteraciones y fragmentaciones que dan coherencia a la improvisación o composición, pero dando al tiempo libertad y variedad.

La bases de esta teoría están en el tema 15A, rasgos y su percepción; y los contextos en el tema 6A, lenguaje musical.

La fecundidad de este concepto, el motivo, cuando se lo considera en varios niveles es asombrosa, dando cuenta en una visión organizada del desarrollo temático de las músicas que conocemos.

A.10.7.1. Introducción al motivo

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El concepto habitual de motivo melódico es una frase corta, compuesta de varias figuras o notas, que se repite, quizá con alguna variación.

Una breve consideración pone de manifiesto que el motivo es el mismo, se conserva, cuando lo transportamos hacia el agudo o el grave, cuando lo tocamos más lento o más rápido, más fuerte o más débil. que se ha conservado entonces ? no las notas sino los intervalos. No las figuras, sino su relación mutua. Son los saltos en esas dos dimensiones o rasgos perceptivos, figura y tono, quienes definen mejor este concepto.

Más aún, sentimos que el motivo se conserva en nuestra percepción aunque varíen el tamaño de los intervalos o la relación concreta de figuras sucesivas. Esto nos hace comprender, con algo más de dificultad, que lo esencial al motivo, lo que verdaderamente le define, tiene que ver más con el sentido o dirección de los cambios que con su tamaño concreto.

Ahora bien, es fácil comprobar que en la percepción (captación interna, existencia dentro de uno ), de un motivo interviene, por un lado la intensidad en conexión con la duración, constituyendo la rítmica; por otro lado, al tono como rasgo perceptivo melódico, habrá que añadirle el timbre como elemento diferenciador de las notas o percusiones cuando se trata de sonidos sin tono, pudiéndose así englobar los ritmos con diferentes sonidos combinados, en nuestra teoría.

Disponemos así de cuatro rasgos o dimensiones perceptivas principales para caracterizar el motivo musical.

En lo que sigue nos centraremos sobre todo en los sucesos atómicos o puntuales, las notas o golpes de ritmo, que llamaremos simplemente sucesos. Con ellos y sus rasgos construiremos nuestra teoría del motivo.

A.10.7.2. Concepto y definición de motivo

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En consecuencia, definiremos un motivo como una serie o cadena de direcciones de saltos en uno o varios rasgos perceptivos del sonido. Representando un salto de menor a mayor con un '/' o un '+1' y el inverso con un '\' o un '‑1', mientras que el no cambio es '─' o un '0', podemos representar cada rasgo con una serie de estas cifras. Ordenaremos estos rasgos de acuerdo con una jerarquía, que tomamos de momento como

d duración

i intensidad

a altura

t timbre

de más importante a menos, en la definición del motivo. Ya comprendemos que esta ordenación se presta a discusiones, pero partamos de alguna disposición concreta que revisaremos posteriormente.

Por ejemplo, en el comienzo de la quinta sinfonía de Beethoven,podemos codificar la conocida frase en do menor,

sol‑sol‑sol‑MIb ‑‑ fa‑ fa ‑fa‑RE‑‑ como

d: ─ ─ / ─ ─ /

i: \ ─ / \ ─ /

a: ─ ─ \ ─ ─ \

t: ─ ─ ─ ─ ─ ─

o bién, numéricamente:

d: 0 0 +1 0 0 +1

i: ‑1 0 +1 ‑1 0 +1

a: 0 0 ‑1 0 0 ‑1

t: 0 0 0 0 0 0

en cuya codificación tomamos la primera del trío de notas y la larga cuarta nota final como más fuertes; el timbre es el mismo (no cambios). Se aprecia inmediatamente la repetición del patrón de signos o cifras, y por tanto la igualdad de ambos segmentos en cuanto a motivo se refiere, a pesar de que la segunda frase se interpreta más grave, más débil y más lenta que la primera ( una posible interpretación).

El motivo queda escrito como una formación cuadrada (array, matriz) de signos /,\,─, o bien de cifras +1,0,‑1, dispuestas en cuatro filas de rasgos y tantas columnas como sucesos (notas, percusiones) menos uno.

También podemos observar que damos diferentes interpretaciones de estos signos para cada rasgo: mientras los dos primeros, duración e intensidad, admiten una ordenación natural de mayor a menor, en la altura es arbitrario, aunque habitual, el tomar un sonido más agudo como más arriba: podemos perfectamente elegir lo contrario. En cuanto al timbre, como rasgo que no admite cuantificación por el momento, tomaremos el 0 como no cambio, el +1 como un salto a 'otro timbre' y el ‑1 como vuelta al anterior (salto inverso), lo que nos vale para dos timbres al menos.

La intensidad precisa un acercamiento algo más sutil, que parte de la noción elemental de partes fuertes y débiles en el compás; esta fortaleza relativa es más intencional que real, pues una melodía que la realice tal cual resulta mecánica y 'militar'. De modo que se trata más bien de un enfasís que adquieren las partes impares en los compases de subdivisión binaria (1,3, etc) a costa de las otras partes. En los ternarios se consideran ensalzadas la parte primera de cada tres y algo menos la tercera (a veces es la segunda).

En definitiva, consideramos, más que la intensidad o sonoridad reales, difíciles de codificar, lo que llamaremos íntensionalidad', concepto que pretende agrupar las nociones anteriores que provienen de la métrica, con la intensidad propiamente dicha.

Si no hay compás ( aunque es muy difícil que no haya métrica) este concepto no Rige y consideramos la intensidad sin más. Si lo hay, podemos considerar uno u otro conceptos, o incluso ambos, contando entonces con cinco rasgos.

Es muy interesante recordar que la notación neumática del gregoriano, opera precísamente así, dotando al texto cantado de signos de elevación o bajada de tono respecto a la nota precedente (o a siguiente); por ejemplo, la virga, representada con un '/', significa elevación respecto a la nota anterior (a veces de la siguiente), mientras que el tractulus, '‑', representa bajada o no cambio, o sea, no‑elevación. Volveremos sobre este asunto.

El motivo es pues un concepto abstracto, un concepto de movimientos ( serie de cambios) en los rasgos musicales del sonido, concepto que puede extenderse sin dificultad a otros dominios perceptivos, como el espacio (piénsese en las series de dibujos repetidos, las grecas o cenefas, etc). Así conectamos estos dominios mediante los mismos entes realizados en cada uno mediante sus rasgos propios, hecho que constituye el objeto de estudio de la sinestesia.

A.10.7.3. Realización de un motivo

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Volviendo al mundo sonoro musical, este concepto abstracto, el motivo, puede realizarse de innumerables maneras, permaneciendo 'el mismo'. Se da aquí un parentesco similar al par fonema (sonido ideal)‑alófono (sonido pronunciado), o incluso al par 'la música de Aida (ideal)‑ las interpretaciones concretas que hacen de ella diferentes compañías de ópera'.

La primera condición para realizar un motivo es un suceso de comienzo, el cual, dotado de las cuatro carácteristicas o rasgos citados (d,i,a,t), sirve de punto de partida para realizar los cambios del motivo. Le llamaremos 'tétrada de partida'. Cada salto de cuatro rasgos, que llamamos 'vector columna de saltos', nos lleva los cuatro rasgos del suceso de partida al segundo suceso, que sirve a su vez de partida para el vector de saltos siguiente, y así sucesivamente.

Se comprende que la longitud de un motivo, en saltos, es una unidad menor que la de una realización, en notas; y también que la elección de la tetrada de partida determina gran parte de la fisonomía de la realización, ya que todos los saltos se realizan en último grado respecto a ella.

Un motivo admite por lo tanto innumerables realizaciones, ya que podemos dotar a los saltos constituyentes de tamaños concretos diferentes en cada cambio de suceso (vector de saltos) y en cada rasgo.

Nótese que en dos realizaciones contiguas hay un intervalo 'muerto', poco significativo y poco recordado tras la percepción del motivo realizado, intervalo que parece no contar como tal; en todo caso su función y status es diferente, función a la que aludiremos en el párrafo sobre motivo de motivos.

Desde un punto de vista geométrico podemos decir que la realización es una línea quebrada (para cada rasgo) en un espacio métrico, ya que cada segmento tiene una longitud (el tamaño del intervalo), mientras que el motivo existe en un espacio topológico asociado al anterior, donde no hay distancias sino solo contiguidades o discontigüidades entre saltos sin tamaño.

Más aún, el caracter de + o ‑, subida o bajada, es convencional, pudiéndose invertir todos los signos sin que nada varie en cuanto a motivos y realizaciones. Ello justificaría el parecido entre realizaciones inversas de un motivo, frecuentes en la música (canon inverso, etc).

A.10.7.4. Contexto y ligaduras en la realización

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Toda realización de un motivo es en principio igualmente válida, con tal de que cumpla con los saltos que lo constituyen. Sin embargo, en toda música hay limitaciones o ligaduras que restringen esta libertad infinita. Llamaremos Contexto a esta situación limitadora.

Por ejemplo, es claro que al adoptar un intervalo para un salto melódico (ascendente o descendente), se elige siempre una nota perteneciente a la escala que se está usando; de esta manera el salto correspondiente no es libre sino limitado por ello. Así, en la escala temperada todo salto melódico es un número entero de semitonos.

De igual manera, en una música con compás, toda figura a la que se llega mediante un salto de duración, ha de coincidir con un número entero de las partes de que consta el compás, o al menos, de las subpartes usadas en él: no serían admisibles en un compás de 9 por 8 figuras o duraciones de 7 centésimas de parte, por ejemplo.

La intensidad, en cambio, no parece admitir un contexto claro en cuanto a limitar el valor de los saltos o intervalo de intensidad que se ejecuta, excepto los límites que el propio instrumento (y su intérprete) presenta por naturaleza.

Sin embargo la llamada íntensionalidad, ligada al compás y a la métrica, viene muy determinada por ella. Es decir, nos obligará a colocar la realización de modo que siga el patrón rítmico y métrico del mótivo: es decir, las realizaciones vendrán a colocarse en situaciones parecidas en cuanto al compás, como es usual. En realidad, ese patrón intensional va a crea el compás, de modo que éste se adapte a aquél.

El timbre sí que admite un contexto claro. Por ejemplo el propio instrumento utilizado ( o instrumentos) limita drásticamente las posibilidades de cambio tímbrico. estos cambios quedan limitados a las posibilidades internas de ese instrumento o grupo de instrumentos. En realidad todo instrumento limita además los demás rasgos,por tener limitada dinámica y tesitura.

Nótese que estos contextos no limitan especialmente los valores de los saltos, sino más bien lo valores de los rasgos, es decir, limitan las alturas, las duraciones o figuras, etc. de las notas o sucesos sonoros que realizan el motivo.

Consideraremos pues dos tipos de limitaciones: aquellas que afectan al rasgo, y aquellas que afectan a su variación, o sea al salto o intervalo.

Además, en la práctica musical, la independencia teórica que establecemos entre los rasgos, se da en menor grado, ya que en música no se opera con los rasgos propiamente dichos sino con sentimientos y consciencias más globales, como expresión, coherencia, énfasís, etc. En consecuencia, el intérprete, cuando intenta enfatizar un suceso y sube la altura tonal, subirá probablemente también al tiempo la intensidad y la duración, como el en el acento de la palabra; resulta dificil ejecutar una nota muy breve y muy fuerte, no es natural.

Por lo tanto existirá una relación de parecido entre saltos contíguos de un rasgo: si subimos la intensidad en una nota, probablemente también la subiremos en la siguiente, ya que esos saltos suelen corresponder a una subida general de intensidad, subida en el ámbito de una frase; es decir: hay continuidad en las series de saltos.

Por encima de estas ligaduras que podemos llamar específicamente musicales, y con mayor autoridad por decirlo así, tenemos un contexto fisiológico‑perceptivo que nos limita absolutamente las posibilidades. En efecto, no son admisibles intensidades que hagan inaudible el sonido, o dolorosamente fuerte; igualmente han de rechazarse frecuencias fuera de los límites de audición.

Los saltos o intervalos están a su vez sujetos a múltiples limitaciones; pero en concreto hay dos, los umbrales de percepción y los de desintegración (acuñemos el término).

Los primeros son aquellos valores de salto que no se perciben por pequeños (por ejemplo .5 decibelios en intensidad) en cuyo caso se considera igualdad de ese rasgo; pero puede haberlo en los otros rasgos. Incluso aunque no hubiera cambio en ningún rasgo, seguiría habiendo un cambio de suceso (ver parte 2): una cosa es la igualdad de valor del rasgo global de un suceso y otra la continuidad perceptiva de ese rasgo, que suponemos previamente rota por algun otro cambio.

Recuérdese a este respecto los valores habituales de salto: en altura es el semitono (en la escala temperada occidental), que es, en frecuencia un 6% aproximadamente. En cambio, los saltos de duración mínimos habituales son un 50%.

Los umbrales de desintegración son aquellos saltos tan

grandes que rompen la continuidad con la línea melódica (en

cualquiera de los saltos); en la siguiente sección volvemos sobre el tema.

A.10.7.5. La Psicología de la Forma aplicada al Motivo

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Recordemos brevemente el acercamiento al fenómeno de la

percepción desde la teoría de la Forma (gestalt), la cual, si bien ha sido primordialmente aplicada a la percepción visual, puede extenderse fecundamente a la acústica, especialmente a la musical.

Según esta concepción, la percepción opera primariamente adquiriendo figuras, o sea organizaciones, que extrae del mundo. Sólo a posteriori descompone esas figuras en elementos, proceso inverso al descrito en otras teorías anteriores, que suponían percepciones elementales, más tarde compuestas en forma de figuras.

Esta configuración, es decir, esta formación de las figuras por parte del perceptor, figuras que pueden no existir como tales ( es decir, no han sido deliberadamente generadas ) presenta unas tendencias constantes en la mayoría de los perceptores (humanos), tendencias que se citan como las Leyes de la Forma:

Ley de la buena figura.

Ley de los Todos.

Ley de la Simplicidad

Ley de la Pregnancia

etc.

Sin extendernos (véase ésta y otras teorías de la percepción en los excelentes Principios de Psicología, Jose Luis Pinillos, Alianza Universidad, p.178) son relevantes para nosotros las leyes relacionadas con la Agrupación de Estímulos en figuras o totalidades, como son:

1. Proximidad

2. Continuidad.

3. Simetría.

4. Semejanza.

Por ejemplo, se conciben y perciben las figuras siguientes como un cuadrado y un triángulo, aunque es obvio su carácter de nube de puntos ( proximidad).

o o o o o o

o o o o o o o

o o o o o o o o

o o o o o o o o o

o o o o o o o o o o

asimismo se perciben dos líneas que se cruzan en la figura siguiente, también formada por puntos aislados (continuidad):

o o o o o o o o o o o o o

En música operan mecanismos (permítasenos esta expresión) psicológicos similares. Por ejemplo la ley de proximidad actúa evidentemente en la determinación psicológica de las voces en la polifonía: notas vecinas en el tiempo (o sea sucesivas) y vecinas en la altura tonal (pequeño intervalo entre ellas), son concebidas como pertenecientes a la misma melodía; en caso de conflicto, y salvo otras determinaciones (de intensidad, armónicas, tímbricas, etc) se elegirán las notas más vecinas. La psique agrupa pues las notas en totalidades o figuras, en formas, o, según nuestra nomenclatura, en motivos.

La proximidad es pues un elemento aglutinador, e inversamente la lejania es diferenciador, disgregador: varias notas cortas separadas por una larga, tienden a ser considerados como formando grupos aislados y repetidos que empiezan por las notas cortas (o) y acabando en la larga (0).

o o o 0 o o o 0

(Las barras de compás se colocarían antes de la larga, pero ya es sabido que la unidad natural agógica ársis‑tesis se representa en la moderna notación musical inversamente, comenzando el compás por la tesis).

Es decir, la percepción presenta a priori tendencias de conformación de motivos, tendencias a las que han de someterse las realizaciones para que sean comprendidas, y a partir de ellas sean percibidos los motivos. En este sentido, y perfilando la definición abstracta dada para el motivo, estas tendencias limitan o corRigen las posibilidades de grupos de notas para ser realizaciones: hay 'buenas' y 'malas', siendo las primeras las acordes con esas tendencias, que constituyen así un nuevo contexto para aquellas.

Se vuelve a dar aquí el dilema habitual en estética: las realizaciones 'buenas' pueden a fuerza de ser comprensibles devenir triviales, mientras las 'malas', las que se oponen a las tendencias 'naturales, pueden pasar de sutiles y sofisticadas a incomprensibles. La elección es artística, y rebasa el contenido de nuestro tema.

La ley de la semejanza permite relacionar formas sencillas entre sí: esto alude justamente a la percepción de un motivo a partir de sus realizaciones, punto central de nuestra teoría.

A.10.7.6. Implicaciones epistemológicas y ontológicas del Motivo

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Hasta ahora hemos considerado un motivo prexistente que se manifiesta en sucesivas realizaciones. Pero puede contemplarse la situación desde un punto de vista opuesto: la aparición de melodías sucesivas puede hacer nacer en el oyente el sentimiento de que hay mucho en común en ellas, que son, en algún sentido, la misma: nace en el ánimo así la noción de motivo que las representa. En esta visión, las generadoras son las realizaciones, y ésto sólo cuando se producen dos o más veces.

De este modo la multiplicidad (de realizaciones) crea la unidad (el motivo), el dos crea al uno. Este es probablemente el proceso que sigue la percepción de obra nueva, percepción de los motivos que contiene; en cambio sucesivas audiciones ofrecen realizaciones de un motivo ya conocido, con lo que el proceso es el inverso.

Es posible que éste sea el mecanismo que el niño emplea para 'crear' su mundo sin explicaciones previas: constatación de parecidos entre acontecimientos que impresionan sus sentidos, asociación con un sonido (nombre), y para él existe un ente más (por ejemplo, 'mamá').

En todo caso, a partir de esta idea elaboraremos un método práctico (algoritmo) para extraer motivos de una melodía, en la sección 3.

A.10.7.7. Complejidad de un Motivo

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Podemos definir familiarmente la idea de complejidad de una figura o estructura como la dificultad de comprenderla, recordarla, almacenarla, etc. o sea, describirla, expresarla, codificarla. La longitud de la cadena de códigos que la expresa es en principio una medida de esa complejidad.

Pero la percepción es capaz de establecer relaciones de orden superior entre otras más sencillas, relaciones que simplifican la comprensión del total. El dominio del ritmo pone claramente de manifiesto esta idea: en los dos ritmos siguientes de igual longitud ( 9 notas):

compás occidental ritmo aksak (turquía)

2══Ð═8 2══Ð═8 2══Ð═8 2══8 2══8 2══8 2══Ð══8

9 │ │ │ │ │ │ │ │ │ 9 │ │ │ │ │ │ │ │ │

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0

cualquier persona versada en música encuentra más difícil ejecutar el segundo ritmo que el primero; y cualquier oyente, aunque sea profano , percibirá el segundo como más complicado, más raro; incluso el nombre autóctono (aksak=cojo) alude a esta rareza perceptiva.

Si se quiere describir estos ritmos a otra persona o a sí mismo, se dirá del primero 'tres veces tres' mientra que el segundo será 'tres veces 2 y una vez tres'; sin contar los signos de concatenación, necesitamos dos números ( 3 ¨ 3 ) para el primero contra tres ( 3 ¨ 2 + 3 ) para el segundo; es más complicado, sea cual sea el método de describirlo, mientras que la percepción de la triple repetición del patrón sencillo de tres notas, simplifica la descripción para el primero.

Incluso geométricamente o visualmente los dos patrones gráficos de ambos ritmos muestran su diferente complejidad perceptiva.

asimismo es evidente que la longitud de un motivo, en saltos, es una primera causa de complejidad, manifestada en la dificultad de comprenderlo, recordarlo, etc. Las músicas llamadas 'serias' suelen emplear motivos más largos que las otras, al igual que una cultura más sofisticada entraña un lenguaje más estructurado, mientras que la más primitiva emplea frases cortas e incluso palabras aisladas.

Pero la longitud no es el factor determinante, sino algo más sutil que podemos llamar la 'dificultad para describirlo' o, en términos más ortodoxos, la cantidad de información que contiene.

Es efecto, una melodía que recorre la escala ascendiente es indudablemente sentida como más sencilla, y recordada mejor, que un conjunto irregular de subidas y bajadas: compárese a estos efectos las tres melodías siguientes de igual longitud, 10 saltos, codificadas según la altura, y en combinaciones de esos saltos (un número indica las veces que se repite el salto siguiente, y los parentesis indican grupos de saltos).

melodía codificada descripción códigos

so‑la‑si‑do‑re‑mi‑fa‑so‑so‑mi‑do

/ / / / / / / ‑ \ \ 7/‑2\ 5

so‑do‑so‑mi‑do‑so‑mi‑so‑fa‑re‑si

/ \ / \ / \ / \ \ \ 4(/\)2\ 7

so‑do‑si‑re‑fa‑mi‑so‑la‑do‑si‑so

/ \ / / \ / / / \ \ /\2/\3/2\ 9

o, en codificación alternativa: 3(/\/)2/2\ 10

Se asemeja la longitud de esos códigos aproximados con la complejidad perceptiva (ejecútense para comprobarlo).

Otra importante medida de la complejidad perceptiva de un motivo lo proporciona la relación entre los saltos de cada rasgo: si todos varían sincronizadamente, es decir, si cuando sube uno, sube el otro, e inversamente, ambos rasgos 'dibujan' el mismo motivo, es decir, ofrecen una información redundante, ya que uno sólo bastaría para describir a los demás; la percepción parece comportarse así también, como lo indican experimentos informales de audición de realizaciones de motivos con rasgos ligados o no (generadas por el programa Motivos22).

asimismo, en el habla, los acentos en castellano se pronuncian, se marcan aumentando la altura, la intensidad y duración (cantidad en fonética) de la vocal acentuada; todos esos rasgos son redundantes por lo tanto, todos apuntan a lo mismo y el acento es más perceptible; incluso faltando la variación de alguno de esos rasgos puede percibirse el acento mediante los demás.

Podemos medir con más precisión la complejidad de un motivo acudiendo a la Teoría de la Información, empleada en la comunicación de mensajes mediante códigos (incluídos los alfabetos naturales). Mide esta teoría la cantidad de información de un código en función de la inversa de su probabilidad. Sucesos poco probables son muy informativos ( aportan mucha información, y son por ello difíciles de recordar, e inversamente. La expresión concreta de esta magnitud es:

I(s) = ‑ log2(p)

que indica que la cantidad de información que aporta un suceso de probabilidad p es el negativo del logaritmo en base 2 de esa probabilidad. La unidad es en este caso (base 2) el Bit de información.

Para darnos una breve idea de estos valores: si en una melodía codificada en saltos todos son igualmente probables (p=1/3) e independientes, la aparición de un motivo de 1 salto aporta ‑log2(1/3)= log2(3) = 1.6 bits (1.585). Para 2 saltos, tenemos el doble, 3.13 bits, y para 3, 4.75 bits. Si los saltos no cumplen esas condiciones de probabilidad e independencia, estas expresiones variarán.

Dejamos el tema; queda apuntado solamente este acercamiento para estudiar la complejidad de un motivo en detalle.

A.10.7.8. Transformaciones de un motivo.

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Ya sabemos que un motivo puede realizarse dotando a sus saltos codificados ( \ ‑ / ) de intervalos concretos compatibles con los contextos (si los hubiera); el mismo motivo se realiza repetidamente.

Pero puede ocurrir ( y ocurre) que una determinada disposición o forma de saltos codificados se presente ligeramente modificada, o mejor, que dos disposiciones son distintas pero parecidas; por ejemplo,

mi‑so‑do‑do‑re‑mi

/ / ‑ / /

mi‑so‑do‑re‑re#‑mi

/ / / / /

El artificio habitual en música cantada que consiste en dotar a una nota de una o varias sílabas según la estrofa, ocasiona en nuestro modelo la inserción de varios saltos entre los correspondientes a una sílaba, y la modificación de los saltos vecinos (el punto es el intervalo neutro entre realizaciones):

Mi‑Fa‑So‑mi(fafa)faSo

d: ‑ ‑ . ‑ (‑ ‑) /

a: / / . / (‑ ‑) /

aaaaa . aa(bbb)aaa o incluso

Mi‑Fa‑So‑mi(fami)faSo

d: ‑ ‑ . ‑ ‑ ‑ /

a: / / . / \ / /

Más frecuente aún es la aparición de dos disposiciones

similares pero con diferente longitud, como si una de ellas estuviese 'estirada' respecto a la otra.

Mi‑Fa‑So‑mi(sofala)So

d: ‑ ‑ . ‑(‑ ‑) /

a: / / . /(\ /) \

aaaa a(aaa)aaa'

No puede ya hablarse de igualdad, sino de parecido; pero parecido perceptivo, que sigue siendo válido en música para establecer relaciones entre frases, aunque algo más laxas que las establecidas hasta ahora, que postulaban la igualdad. Seguiremos con el tema en la sección 3.

.10.7.9. Combinaciones de motivos.

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En toda pieza de música suele haber más de un motivo, lo que quiere decir que sus realizaciones aparecerán varias veces en su desarrollo. Estudiemos su situación relativa.

Si dos motivos Ma y Mb, representados por aaaaa y bbbb, se realizan siempre contígua y sucesivamente, en la forma aaaa.bbbb ( el punto simboliza el intervalo muerto entre a y b), es evidente que se trata de un motivo más largo, salvo por el salto intermedio que puede no ser igual. Si lo es contamos con un nuevo motivo de longitud doble (mas uno) que podemos llamar cccc. Si el salto intermedio no es igual, no, salvo que, como veremos en la parte tercera, no exijamos una igualdad absoluta sino solamente un parecido (predominancia de saltos iguales).

Sin embargo la aparición de Ma o Mb aisladamente reafirmará su individualidad: coexistirán tanto Mc como Ma y Mb, que llamremos entonces submotivos de Mc.

Ma Mb Ma Mb

....aaaa.bbbbb.......aaaa.bbbbb....

....cccccccccc.......cccccccccc....

Mc Mc

Ya se comprende que pueden darse más y más combinaciones, formando patrones de motivos usuales en la música:

aaaa.bbbb..aaaa.cccc

aaaa.aaaa.bbbb.cccc

aaaa.bbbb.cccc.dddd

Nótese que las disposiciones que no repiten un motivo dentro de si misma lo han de hacer fuera, pues recordamos que un motivo lo es sólo porque se realiza más de una vez: de modo que se precisa repetición, que puede ser simétrica, por ejemplo:

aaaa.aaaa.bbbb.cccc

o bien

aaaa.bbbb.cccc.dddd

disposiciones que nos recuerdan las formas habituales, como períodos, frases, etc. si bien estos términos suelen aplicarse a realizaciones mucho más rígidas que las aquí definidas, repeticiones de compás en compás, o de dos en dos, etc. Nuestra definición se aplica (en teoría) a cualquier realización.

A.10.7.10. Motivo de motivos.

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Las realizaciones de un motivo, tal como han sido definidas, constituyen también sucesos musicales, no simples como los considerados hasta ahora, sino complejos. Como tales sucesos admiten también saltos en cada rasgo, saltos que afectarán a toda la realización. Por ejemplo, las llamadas progresiones, en las que una frase (un motivo) se ejecuta con saltos idénticos pero subiendo toda la frase un mismo intervalo en las siguientes realizaciones, son un caso claro de lo anterior, encontraremos facilmente multitud de ejemplos, como el de la figura adjunta.

En nuestros motivos y sus realizaciones la cosa no resulta tan sencilla, ya que, al realizarse repetidamente un salto del motivo con diferente intervalo cada vez, no existe el nivel concreto de una realización. Pero tomaremos como nivel de esa realización el de su nota de partida, que sí admite comparación con la nota de partida de otra realizacíon. Y ésto para cada rasgo.

Comparando las tétrada de partida de las realizaciones de un motivo, encontraremos vectores de saltos entre realizaciones, tantos como realizaciones del motivo menos una. Tenemos pues así una melodía de segundo orden, o melodía esencial.

Como tal melodía, al igual que la habitual, puede presentar grupos de saltos o patrones que se repitan a lo largo de la obra. A su vez, estos patrones secundarios serán considerados realizaciones de un motivo de segundo orden, o sea, un motivo de motivos.

Cada nota o suceso musical perteneciente a ese motivo de motivos estará sometida a dos tendencias de movimiento para cada rasgo: el salto con respecto a la nota anterior y el salto, común para todas las notas de la realización a que pertenece, con respecto a la nota homóloga en la realización precedente. Un gráfico pone esto de manifiesto (aplicable a cualquier rasgo, pero podemos imaginarlo referido al tono o altura):

1' real. 2' real. 3' real. 4' real.

/ \

nivel o o o o o

primario/ \ A' \/ o / \ de o o o o─o / \ o o o

sucesos A \B / B' o o o A"' \ /

o─o A" \ / o‑o

o‑o B"'

nivel 0 0

secundario // \\ //

de 0 0

realiza.

1' reali.sec. 2' realiz. secundaria

en la figura se ve que la nota o suceso B' baja con respecto a la anterior pero sube con respecto a la nota B, su homóloga en la anterior realización. Que esté realmente más baja o más alta que ella dependerá de la magnitud de ambos saltos, ya que sus efectos se oponen (se restan los saltos).

Tenemos aquí, pues, un motivo de segundo orden representado por el salto de segundo orden '//'; corto motivo, pero perceptible no obstante como tal motivo de motivos.

Véase un simple ejemplo de motivo de motivos en la fuga V de la primera parte del Clavecín Bién Temperado, figura A.10.2.:

El motivo elemental en altura '\/\', que llamaremos m se realiza mediante cuatro semicorcheas tres veces en el bajo del compás 17, formando sus notas iniciales el arpegio si‑sol‑mi‑, que forma un patrón a su vez del tipo ' \ \ '. Pero esa misma disposicion de tres realizacioners de vuelve a encontrar en los compases 18 y 19 ( en el bajo) y 21 (en el tiple), y siempre con la misma disposición descendente de las notas iniciales de las realizaciones del motivo elemental m, la de arpegio descendente.

De modo que ese patrón '\ \' constituye un motivo de motivos, que se realiza cuatro veces en el fragmento considerado, constando cada realización de tres realizaciones del motivo elemental. Es indudable la capacidad generativa de este mecanismo, que consigue largos desarrollos de una idea simple.

En cambio el motivo realizado en fusas, que aparece en casi todos los compases, no forma ningún motivo de motivos claro ( de al menos 3 saltos y en una misma voz ), en ese fragmento, pese a su abundancia.

Este concepto de motivo de motivos puede repetirse en niveles

superiores, de tercero, cuarto orden, dando lugar a formas

arborescentes más y más complejas, pero con una impecable lógica interna.

A.10.7.11. La serie.

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Avancemos que con este nombre no aludimos al conocido en relación con el dodecafonismo y la música de este siglo.

Llamamos serie a una realización periódica de un motivo. Es decir la ocurrencia de una realización a intervalos de tiempo iguales. Se produce entonces una recurrencia que llamamos ritmo, que añade a la noción ya vista de repetición, un sentimiento periódico, con características propias (recordemos la danza).

Esta periodicidad es la usual en la música, ya que ayuda a la comprensión del motivo. asimismo la notación, que refleja esa comprensión, adoptará una división en compases que coincida, que ponga de manifiesto esa periodicidad. Recuérdese lo que decíamos sobre la intensionalidad, rasgo ligado al compás y su jerarquía.

Enlazamos aquí con la teoría clásica del motivo, período, frase, etc, aunque sin entrar en consideraciones armónicas, verticales, que tanto cuentan en ella.

Como otros aspectos, llevado al extremo esta periodicidad da lugar a una música que podemos llamar obsesiva ( o machacona), efecto este buscado en algunas ocasiones (bolero de Ravel, rock, , música repetitiva o minimalista, A.18.3.3., etc.). El mundo clásico suele huir de esto, excepto en estudios y otras piezas didácticas (incluído el Clavecín Bien Temperado).

Véase un desarrollo del Ritmo en A.5.5 y su práctica lúdica en A.8.)

A.10.7.12. El problema de la Detección de Motivos.

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Puesto que los motivos son formas, el problema de detectar su existencia es el conocido en el dominio de la Inteligencia Artificial como Reconocimiento de Patrones (pattern recognition).

De manera general esta técnica intenta encontrar la forma más parecida a una dada entre las existentes en un banco o colección de ellas (almacendas en la llamada etapa de aprendizaje).

En nuestro caso el problema es algo más complicado porque no sabemos a priori cual es el patrón a reconocer: es la propia melodía la que, a traves de repeticiones proporciona esos patrones ( los motivos), distintos en cada caso. De modo que habrá que obtener una función de 'autoparecido parcial' (parecido entre partes de la melodía, en uno o varios rasgos).

A.10.7.13. Un detector de motivos.

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Ya que la percepción es capaz de percibir motivos a través de varias de sus realizaciones, desarrollemos un procedimiento automático que sea capaz de comportarse de manera similar. Debemos por lo tanto diseñar un perceptor de motivos en una melodía ( comenzamos por el caso monofónico) almacenada en algún dispositivo. Puesto que hemos definido éstos como sucesiones de saltos, sucesiones o vectores multidimensionales (siendo las dimensiones las llamadas, d,i,a,t) deberemos primeramente expresar, codificar nuestra melodía en esa representación.

A partir de ella deberemos recorrerla en busca de patrones de saltos iguales, los que una vez encontrados, serán considerados como realizaciones de un motivo.

Nos encontramos con algunas dificultades iniciales: la primera en no saber donde comenzar la comparación. la segunda no saber donde acabar, es decir, el tamaño o longitud (medido en saltos) del motivo.

Ambas se solventan considerando cualquier punto como comienzo potencial de una realizacíon, y adoptando un tamaño mínimo de motivo, medido en número de saltos, que llamaremos TMM (tamaño mínimo del motivo).

Suponiendo el principio de la realización coincidiendo con el primer salto de la melodía codificada, y tomando los TMM saltos siguientes recorreremos entonces el resto hasta encontrar una realización (conjunto de saltos) igual, en cuyo caso consideramos que hemos encontrado un motivo ( el primero). que llamamos Ma, siendo sus dos realizaciones primeras Ra1 y Ra2.

Si no se hubiera encontrado ningúna otra configuración de saltos igual, ello significa que la primera situación potencial de la realización no es correcta. Elegimos el salto siguiente (el segundo) como nuevo principio y repetimos el proceso comentado en el párrafo anterior hasta que encontremos una repetición.

Seguimos recorriendo la señal hasta encontrar todas las realizaciones de ese primer motivo, marcando la situacíon de todas, ya que las realizaciones marcadas se excluirán de sucesivas búsquedas ( un salto no puede en principio pertenecer a dos realizaciones diferentes).

A partir del principio de la zona no marcada, libre, repetiremos el proceso en forma de nuevas realizaciones, repitiendo el proceso hasta agotar la zona libre.

Una dificultad adicional, ésta inherente a la naturaleza del motivo, consiste en que en general no coincidirán las situaciones de las igualdades de patrón para todos los rasgos; de modo que habrá coincidencias y divergencias. Si coinciden, se refuerza el carácter motívico; pero si no se da una cierta contradicción, perceptivamente hablando, que hace ambiguo el motivo a reconocer, y por lo tanto más complejo ( el comienzo de la sexta sinfonía de Beethoven juega con esta ambigüedad ) . Si se extrema esta divergencia, puede perderse completamente el motivo.

Esto nos lleva nuevamente al problema (perceptivo) de la importancia relativa o jerarquía de los rasgos en cuanto a su poder conformador de motivos. Se trata de un problema psicofísico, que habra que resolver mediante un consenso de las apreciaciones de intérpretes y oyentes, como polos extremos involucrados en la comunicación musical.

A.10.7.14. Ejemplo

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Representemos, para clarificar lo anterior, las notas por su

nombre, en mayúsculas las largas (LA‑), mayúscula‑minúscula las medias (La‑), minúsculas las cortas (la‑) y minúsculas sin separación las muy cortas (lala). El signo + representa barra de compás o subcompás (precede a 'intensionalidad' fuerte).

Por ejemplo, en la melodía (cercana a una de Rossini):

mi‑mi‑mi+fa‑Mi‑mi‑mi‑mi+fa‑Mi‑mi‑mi‑mi+fa‑Mi‑re‑re‑Do‑si+Si‑ LA‑do‑do‑do+si‑La‑do‑si‑La‑do+Mi‑SI‑si‑do‑re+redosi‑dosila‑ silasol‑famire+mi‑MI‑la‑sol‑fa+mi‑MI‑la‑sol‑fa+fa‑mi‑...

Codificamos las duraciones y alturas mediante los signos de subida, bajada y permanencia:

mi‑mi‑mi‑fa‑Mi‑mi‑mi‑mi‑fa‑Mi‑mi‑mi‑mi‑fa‑Mi‑re‑re‑Do‑si‑Si‑d: ‑ ‑ ‑ / \ ‑ ‑ ‑ / \ ‑ ‑ ‑ / \ ‑ / \ / /

a: ‑ ‑ / \ ‑ ‑ ‑ / \ ‑ ‑ ‑ / \ \ ‑ \ \ ‑ \

LA‑do‑do‑do‑si‑La‑do‑si‑La‑do‑Mi‑SI‑si‑do‑re‑redosi‑silasol‑d: \ ‑ ‑ ‑ / \ ‑ / \ / / \ ‑ ‑ \ ‑ / \ ‑ / \

a: / ‑ ‑ \ \ / \ \ / / \ ‑ / / ‑ \ \ ‑ \ \ /

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 7 8 39 0 41

lasolfa‑famire‑mi‑MI‑la‑sol‑fa‑Mi‑MI‑la‑sol‑fa‑Mi‑MI‑...

d: ‑ / \ ‑ / ‑ / \ ‑ ‑ / / \ ‑ ‑ / / ...

a: \ \ ‑ \ \ / ‑ / \ \ \ ‑ / \ \ \ ‑ ...

Una vez que disponemos de la melodía codificada, en nuestro ejemplo con sólo dos dimensiones, numeramos los saltos, elegimos una de esas dimensiones, por ejemplo la altura, a, y aplicamos el procedimiento descrito:

En número mínimo de saltos que pueden constituir un motivo es 1, correspondiendo a 2 notas; constituye un caso extremo de simplicidad pero es posible ( se nos viene a la memoria la canción infantil 'pachín, pachán, pachón, mucho cuidado con lo que hacéis...'). Pero como es claro que saltos aislados de un cierto tipo ( sea / ‑ o \ ) los hay en toda melodía, elijamos un valor mayor, 3 saltos, por ejemplo.

Comenzando por el salto primero, s1, que es un '‑' nos encontramos con el patrón '‑‑/'; ese patrón lo vamos buscando y lo encontraremos nuevamente en los puntos 6 y 11, que marcamos, junto con el 1, con el símbolo 'aaaaaa'.

Si elegimos el rasgo duración, en cambio, obtenemos el patrón '‑‑‑' en los mismos puntos y en uno adicional, el 22. Esa coincidencia refuerza el carácter del motivo, como asimismo lo hace la percepción (hágase sonar la música para comprobarlo). Vemos pues que los motivos 'aaaaaa' de altura y áááááá' de duración son el mismo motivo, el motivo Ma.

mi‑mi‑mi‑fa‑Mi‑mi‑mi‑mi‑fa‑Mi‑mi‑mi‑mi‑fa‑Mi‑re‑re‑Do‑si‑Si‑d: ‑ ‑ ‑ / \ ‑ ‑ ‑ / \ ‑ ‑ ‑ / \ ‑ / \ / /

a: ‑ ‑ / \ ‑ ‑ ‑ / \ ‑ ‑ ‑ / \ \ ‑ \ \ ‑ \

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ááááááá ááááááá ááááááá

aaaaaaa aaaaaaa aaaaaaa

Ra1 Ra2 Ra3

LA‑do‑do‑do‑si‑La‑do‑si‑La‑do‑Mi‑SI‑si‑do‑re‑redosi‑silasol‑d: \ ‑ ‑ ‑ / \ ‑ / \ / / \ ‑ ‑ \ ‑ / \ ‑ / \

a: / ‑ ‑ \ \ / \ \ / / \ ‑ / / ‑ \ \ ‑ \ \ /

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 7 8 39 0 41

ááááááá

lasolfa‑famire‑mi‑MI‑la‑sol‑fa‑Mi‑MI‑la‑sol‑fa‑Mi‑MI‑...

d: ‑ / \ ‑ / ‑ / \ ‑ ‑ / / \ ‑ ‑ / / ...

a: \ \ ‑ \ \ / ‑ / \ \ \ ‑ / \ \ \ ‑ ...

42 3 44 45 6 7 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ...

Comprobaremos ahora que, aumentando el tamaño del motivo buscado encontraremos menos realizaciones, y viveversa. En efecto, podemos aumentar ese número hasta 5 saltos en ambos rasgos sin que 'desaparezca' ninguno, pero al pasar a 6 comprobamos que las dos primeras realizaciones se solapan, porque están situadas en los puntos 1 y 6, separados por sólo 5 saltos. Es decir, encontramos la

Regla 1: el tamaño del motivo es menor o igual que la separación entre realizaciones.

Pero la igualdad supone que la nota de comienzo viene determinada por la final, ya que el salto primero tiene lugar entre ellas: es una situación limitadora que desaparece cuando tmm es menor que la separación. El salto intermedio, que separa dos realizaciones es un salto muerto, mal percibido y recordado por no integrarse en una estructura (motivo) determinada.

mi‑mi‑mi‑fa‑Mi‑mi‑mi‑mi‑fa‑Mi‑mi‑mi‑mi‑fa‑Mi‑re‑re‑Do‑si‑Si‑d: ‑ ‑ ‑ / \ ‑ ‑ ‑ / \ ‑ ‑ ‑ / \ ‑ / \ / /

a: ‑ ‑ / \ ‑ ‑ ‑ / \ ‑ ‑ ‑ / \ \ ‑ \ \ ‑ \

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

aaaaaaaaaaa . aaaaaaaaaaaa . aaaaaaaaaaaa .

Ra1 Ra2 Ra3

Consideramos pues que el motivo encontrado consta de 5 notas ( o 4 saltos) com máximo; al igual que lo encuentra tanto un análisis convencional como la percepción.

Véase en la figura A.10.3. el análisis motívico automático (con ordenador ) del principio de la melodía de la quinta sinfonía de Beethoven, con una longitud de cuatro eventos (notas), o sea, tres saltos, sólo para el rasgo altura tonal. Se encuentran los motivos llamados 'aaa' y 'ccc'; 'bbb' no parece un motivo perceptivo claro. Se indican notas naturales con mayúscula y bemoles con minúscula.

fig. A.10.3.

A.10.8. Bibliografía.

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