Velocidad de la flecha: medidas (forma parte de Arqueria)
Hemos diseñado una manera cómoda de medir la velocidad de la flecha, en particular a la salida del arco. Ello nos permite evaluar los modelos sobre la energía acumulada en el arco, la cual debe ser transferida en su mayor parte a la flecha. La velocidad de la flecha nos proporciona al momento su energía cinética, conocido su peso y masa.
Nuestro método es sencillo. se trata de grabar el sonido de la suelta y el clavado en la diana. Conocida la distancia d entre arco y diana, obtenemos la velocidad dividiendo:
v = d / t
El tiempo transcurrido entre ambos sucesos el medido entre las grabaciones de ambos ruidos, corregido además por los retarasos ra, rd que sufren ambos sonidos hasta llegar al grabador. Como ese retraso es proporcional a la distancia e inversamente a la velocidad del sonido en el aire, c, que es aproximadamente c= 340 m/s, tenemos
ra = da / c rd = dd / c
con lo que el tiempo real transcirrido entre ruidos es la diferencia entre los momentos o instantes reales que ocurrieron, con lo que el momento grabado hay que restarle el retraso sufrido (ocurrieron antes, más temprano). De modo que la diferencia queda:
t = ( td - rd ) - ( ta - ra ) = ( td - ta ) + ( ra - rd ) = ( td - ta ) + ( da - dd ) / c
t = Δ t medido + ( da - dd ) / c
Es decir,
el tiempo real transcurrido entre dos sucesos es el intervalo entre sus grabaciones aumentado con la diferencia de distancias entre el primero y el segundo.O, equivalentemente:
v = d / [ Δ t med + ( 2da - d ) / c ]
Todo esto es muy comprensible: si grabamos cerca del primer suceso, su sonido llega antes al grabador, mientras que el segundo llega mucho más terde: el tiempo grabado será grande. Lo contrario ocurre al acercarlo al segundo suceso.
Hay una ultima corrección a esta fórmula: se trata de que cuando el arco suena es porque la flecha está abandonando el arco, lo que equivale a decir que su punta ya ha recorrido su longitud, porque es la punta la que suena al llegar a la diana. De modo que la distancia de grabador al arco es más corta que la aparente, hay que restarle la longitud de la flecha: e igualmente la distancia total queda disminuida en esa cantidad. En cambio la distancia a la diana es la misma. Luego, definitivamente:
v = ( d - l )/ [ Δ t med + ( da - l - dd ) / c ] =
v = ( d - l ) / [ Δ t med + ( 2da - l - d ) / c ]
Así que si colocamos el grabador más cerca del arco, primer sonido, éste llegará enseguida mientras que el segundo, más lejos llegará después: el tiempo grabado es mayor que el real, y se restablece el valor correcto al sumarle la diferencia (da-dd ) / c que es negativa, luego resta de hecho..
De hecho este el caso que henos adoptado, porque el sonido en la diana es más intenso que en el arco. La cercanía al arco compensa la diferencia. Lo hemos colocado a un tercio de la distancia total.
La velocidad real media de la flecha en el tramo o distancia d de arco a diana es el cociente de la distancia por la suma del intervalo grabado y la diferencia de distancias del grabador al arco y diana dividida por la velocidad del sonido en el aire.
Naturalmente si el grabador se coloca en el medio (en el medio de (d-l), cuidado !), la diferencia citada es nula y queda la fórmula simple:
v = d / Δ t med
Si ponemos d = 14 m. Supongamos un tiempo medido de 250 ms: tenemos entonces que la velocidad de la flecha ha sido:
v = 14 / 0.250 = 56 metros por segundo
Para una distancia al arco un tercio de la total, el denominador disminuye, lo que debe aumentar la velocidad calculada. En efecto
v = 14 / [0.250 + (1/3-1/6)/360] = 59 m/s.
Como se ve la colocación del grabador influye (un 5% en este caso), y hay que tenerla en cuenta.
Inversamente para un tiro determinado, el intervalo medido será mayor al acercar al arco y viceversa.
Podemos anular la influencia de las distancias al grabador colocando dos micrófonos, uno junto al arco y otro junto a la diana, complicando así un poco el equipo (sólo hace falta grabar en estéreo y usar una clavija (jack) de paso estéreo a dos mono)..
Medida del intervalo de tiempo en la grabación Δ t med
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| Un tiro. Amplitudes de los sonidos de flecha arco y diana |
Los sonidos son diferentes: el primero se produce principalmente al salir la flecha, porque la cuerda vibra y el arco se sacude (por cierto, conviene fijar todo elemento móvil, como la mira, para evitar ruidos adicionales). El segundo es percusivo y sordo, y más breve que el anterior. En la figura adjunta se ven las señales de ambos sonidos, algo modificados para percibir mejor (humana y automáticamente) el instante de comienzo del sonido .
Una vez conocida la velocidad es inmediato conocer la energía cinética, si sabemos la masa de la flecha:
Ef = .1/2 mf v2
Por ejemplo para el ejemplo anterior, si la masa de la flecha es de 20 gr., la energía es
.5 * .02 * 592 = 17.4 julios <> 17.4 109 ergios
Si conocemos además la curva de fuerza-posición de encoque (force-draw) podemos además deducir la fuerza del arco al final de tensado del arco. Hay que conocer también el fistmele para ello.
Vea ahora una serie de medidas reales, con diferentes arcos, flechas y ubicaciones del micrófono, en Medidas reales
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actualización:
lunes, 09 de abril de 2018
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