Resonadores de Helmholtz
Caso 1.
Para comprobar la fórmula que sigue, medimos las dimensiones de un antiguo tubo de rayos catódicos en forma de matraz o botellón.
Creemos observar al oído harmónicos en las frecuencias 218 y 184 Hz, en intervalo aproximado de tercera menor, unos tres semitonos, aunque poco marcados y dudosos. Medimos:
Volumen: 12 litros sin el tubo Tamaño de la boca = 18 cm Diámetro interior = 3 cm Volumen del tubo = 127.23 c3 Volumen cavidad = 11872.77 cm3 (11 litros) Aplicamos ahora la fórmula:f= 340*100*1.5/(3.55*393.93)=36.46
el quinto armónico=182 el sexto=218¡Exacto y brillante!
Caso 2.
Sigamos con alguna modesta botella: Vino de Rueda (Viña Mayor, 2008).
V = .75 litros = 750 cm3
Sección agujero interior cuello: 1.8 cm de diámetro.
Longitud de cuello: 8 cm
Volumen de cuello: S.h = p r2 x 8 = 3.14 . .92 . 8 = 20.3 cm3;
pero como tapón llena unos 4 cm, el volumen de vino en cuello es de unos 10 cm3. a restar de los 750 nominales. así que
Cavidad: V = 750 -10 = 740 cm3
Cuello: L = 8 cm R = .9 cm (en el cuello no rwsto nada, pues lo hago sonar vacía la botella
c =340 m/s = 34000 cm/s
raiz vale 84.
f =34000 . .9/(2 . 84 . 1.77) = 103 hz NO
porque mido f y sale 54 hz. con PEA
PERO, vuelvo a ,medir y a oír: sale 106, Lab como he oído ahora.
Mejor. Error: 50 cents, medio semitono. NO ESTÁ MAL
Aplico la otra fórmula (véase Aire)
Siewndo A la sección del orificio. k vale 1.: como A = 2.54 cm2, y k=1: Mido:
102.35 parecido. Hay un error sistemático. Razón ?
Reanalizo con PEA: 106,5 hz. lab*
Mido volumen aprox de agua: sale incluso quitando corcho, un 750 ml.
Pero:
también la temperatura del aire cuenta: a 0º, 331 m/s, a 20, 344 m/s a 30, 359 m/s. Timando esta última, posible temperatura del aire húmedo y caliente soplado en la botella, sale un 350/340 mayor:
Multiplicando 103*350/340=106.
Hemos logrado una aproximación aceptable. 106 calculadas, 106.5 medida
Caso 3.
Botellón de plástico. Lejía, W5, comprada en Lidl, 2010.
Vloumen nominal: 5 litros = 5000 cm3.
Abertura: circular D = 2.3 cm. R=1.15. Superficie = pi r2 =
Largo cuello 3.3 cm (también), aunque es algo cónica, parte estrecha (medida) final al extwerior.
Suena RE grave, creo RE 1., unos 73 hz.
C (aire a 30º)= 350 m/s = 35000 cm/s
F = 11354/(159.8) = 77.84 'alto
Si ponemos c=340 m/s (20º) f = 75.42 ¡alto...
Mido con pea pi9co en 71. Tono oscila (soplido humano) entre 69 y 72. Sale bajo, aún mas bajo quw o medido.
Si tomamos diametro medio de cuello:, (2.3+3.3 )/2 =2.8
Sale: 87, peor....
Ocarinas.
Una cavidad. Un excitador, de pito (aberturas?. Varios agujeros ¿areas?.
La fórmula de las áreas se ampliaría a la suma de áreas.