Esta página está en construcción: perdonen los errores y temas inacabados.
This page is being developed: I am sorry for errors and unfinished subjects.
Teoría del Motivo
+))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))),
E L M O T I V O. 2
Curso 1990 - 1991
.)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))-
)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
M O T I V O S
)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
2.0. Introducción
))))))))))))))))))
El concepto habitual de motivo melódico es una frase corta, compuesta de varias figuras o notas, que se repite, quizá con alguna variación.
Una breve consideración pone de manifiesto que el motivo es el mismo, se conserva, cuando lo transportamos hacia el agudo o el grave, cuando lo tocamos más lento o más rápido, más fuerte o más debil. ¿que se ha conservado entonces ? no las notas sino los intervalos. No las figuras, sino su relación mútua. Son los saltos en esas dos dimensiones o rasgos perceptivos, figura y tono, quienes definen mejor este concepto.
Más aún, sentimos que el motivo se conserva en nuestra percepción aunque varíen el tamaño de los intervalos o la relación concreta de figuras sucesivas. Esto nos hace comprender, con algo más de dificultad, que lo esencial al motivo, lo que verdaderamente le define, tiene que ver más con el sentido o dirección de los cambios que con su tamaño concreto.
Ahora bién, es fácil comprobar que en la percepción (captación interna, existencia dentro de uno ), de un motivo interviene, por un lado la intensidad en conexión con la duración, constituyendo la rítmica; por otro lado, al tono como rasgo perceptivo melódico, habrá que añadirle el timbre como elemento diferenciador de las notas o percusiones cuando se trata de sonidos sin tono, pudiendo así englobar los ritmos con diferentes sonidos combinados en nuestra teoría.
Disponemos así de cuatro rasgos o dimensiones perceptivas principales para caracterizar el motivo musical.
2.1. El suceso musical
))))))))))))))))))
Conviene detenerse ahora en la gestación interior de lo que llamamos suceso en general, y suceso sonoro en particular. Lo llamamos gestación interior porque es en la conciencia donde ocurre, si bien, con la colaboración ( o causa) del mundo exterior.
¿ Qué es un suceso ? algo que ocurre. Pero ¿ no ocurre algo continuamente ?. Es claro que para que digamos que ha pasado algo, para que un periodista decida contar algo, hace falta segmentar partes de toda la ocurrencia general. Y estas partes se seleccionan porque hay un aspecto interesante, diferente, anormal, es decir, que cambia bruscamente respecto a lo habitual.
Por ejemplo un accidente de circulación es un cambio en las condiciones normales de circulación, junto con un posible cambio en la salud de los usuarios. Pasemos ahora a la música.
Toda música es percibida ( y pensada) como un conjunto de hechos poco numerosos combinados de maneras diferentes. Estos hechos son sonidos a los que dotamos de una existencia limitada en el tiempo; sentimos que comienzan y que acaban. Así la música cobra un aspecto similar a la palabra, en cuanto sucesion ( o simultaneidad) en el tiempo de un número limitado de ocurrencias o sucesos. Nuestros conceptos de notas, golpes de ritmo, acordes, incluso ruidos, se adptan a ese enfoque.
Para que un sonido tenga principio y fin es indispensable que esos límites de su existencia sonora, por decirlo así, estén marcados de manera perceptible. Son evidentes el crecimiento desde el silencio y el apagado hasta el silencio. Pero hay otros métodos menos evidentes: por ejemplo, culaquier cambio claro y rápido de alguna característica perceptible del sonido es notada como fin del sonido anterior y principio del siguiente, por ejemplo, cambio de tono, o de timbre.
Encontramos ya el valor decisivo que el cambio o salto perceptivo tiene para la segmentacion perceptiva del sonido en unidades o segmentos parciales (piénsense en notas) dentro de las que esos rasgos perceptivos son sentidos como constantes.
El Salto perceptivo es pues el germen de toda obra musical y no musical. Incluso el sonido mismo es movimiento, cambio, salto de posición.
Definamos algo mejor este concepto. Puesto que es evidente que en cualquier sonido todos los rasgos (altura, intensidad, timbre, etc) varían, cuando decimos que hay un salto perceptivo ?. Podemos representar la evolución de un rasgo cualquiera, por ejemplo la intensidad (en ordenadas) en el tiempo ( abscisas ), segun se hace en la figura adjunta. Pero, para acercarnos más a la percepción, como decimos en otro lado, representaremos preferentemente el logaritmo de la función.
Podemos además representar a partir de esta figura, otra en la que representamos los cambios o saltos de ese rasgo. En este caso la constancia o no cambio del valor del rasgo proporciona un valor nulo en nuestro segundo gráfico, mientras que obtendremos ordenadas tanto más grandes cuanto mayores sean los cambios. Este segundo gráfico representa esencialmente la derivada, o velocidad de variación, del gráfico anterior.
En este caso la diferencia de valores, salto, representa realmente el logaritmo del cociente de valores del rasgo. Este logaritmo será pues cercano (proporcional) a la sonoridad en decibelios si el rasgo es la intensidad, al intervalo en cents si es altura tonal (véase nuestro curso Acústica II, tema 2), y salto de figura (por ejemplo de blanca a negra, o de negra a corchea) si es duracion.
Volviendo al sentido y tamaño de los cambios, observamos cambios pequeños y grandes, siendo estos últimos simplemente más grandes que los otros. Hay pues un umbral o límite inferior de salto, por encima del cual se siente cambio, y por debajo, no. Así que la atribución de grande o pequeño depende ese umbral que separa grande de pequeño. De esta manera serán considerados saltos decisivos, saltos perceptivos aquellos que superan el umbral, y saltos no perceptivos (¡ imperceptibles !) los que no.
Definiremos Suceso musical al segmento sonoro que tiene lugar en el intervalo de tiempo que transcurre entre dos saltos perceptivos, significando pues cada uno de esos saltos, el fin del suceso precedente y el comienzo del siguiente.
Observaremos que el número de sucesos atribuíbles a un mismo segmento musical dependerá directamente del umbral: si lo colocamos muy alto, no ni siquiera un suceso, no hay cambios que alcancen ese nivel. Si muy bajo, cualquir cambio dispara el mecanismo de cambio (salto limitador).
¿Quien coloca pues ese umbral? la percepción. y ¿como?. a partir del contexto musical donde transcurre la melodía, contexto dado por el estilo musical de la época y lugar, a partir de cómo ha interiorizado el individuo oyente estas reglas (es decir, influye la cultura musical), y a partir de las condiciones de escucha (ruido ambiente, atención, etc).
No se trata de que no se perciban en absoluto otros cambios que los extremos de los sucesos, sino de que se les atribuye un significado diferente, el de matiz, modificación; pasan a ser adjetivos, mientras que los anteriores son sustantivos.
Por ejemplo, consideremos el rasgo altura tonal de un canto. El umbral de salto depende del tipo de cultura musical que emana e interpreta ese canto: saltos de un semitono serán admisible como matiz en una música pentáfona, mientras que en una escala de 72 notas (como las de Carrillo, o Haba), ese intervalo es una 'sexta'(salto de seis teclas o grados). Un cuarto de tono puede ignorado en la música occidental, mientras que en la árabe puede ser un cambio de grado (de sensible a tónica en el modo segah, por ejemplo).
Cambios de tono menores que los intervalos de una escala serán sentidos como matices. El vibrato, por ejemplo, no se siente como cambio de nota, sino como matiz del sonido; si se hace mayor, puedepasar a ser percibido como trino, que ya es cambio alternativo de nota.
Por otra parte, la percepción de un sucesos seguidos precisa una duración mínima para ellos, o sea, una separación mínima entre cambios. Esto podemos llamarlo resolución o poder separador del perceptor respecto a ese rasgo ( su estudio nos alejaría demasiado de estas notas): si tocamos sonidos seguidos y muy cortos, cien por segundo, ya no oiremos sucesos, sino un tono, el correspondiente a 100 v.p.s: hemos entrado en otro dominio, el del tono o altura musical, otro rasgo que veremos a continuación.
Para resumir, el suceso sonoro es el sonido percibido entre dos saltos mayores que la separación del código musical que les ambienta, y suficientemente alejados en el tiempo entre sí. Magnitud del cambio, código musical y duración son características decisivas.
¿Ejemplos de sucesos musicales? están en toda la música, son la música: notas, frases, periodos, temas, sonatas, sinfonías, concierto, acordes, cadencias, modulación, adorno ...
En lo que sigue nos centraremos sobre todo en los sucesos atómicos o puntuales, las notas o golpes de ritmo, que llamaremos simplemente sucesos. Con ellos y sus rasgos construiremos nuestra teoría del motivo. [1]
2.2. Concepto y definición
)))))))))))))))))))))))))))
En consecuencia, definiremos un motivo como una serie o cadena de direcciones de saltos en uno o varios rasgos perceptivos del sonido. Representando un salto de menor a mayor con un '/' o un '+1' y el inverso con un '\' o un '-1', mientras que el no cambio es ')' o un '0', podemos representar cada rasgo con una serie de estas cifras. Ordenaremos estos rasgos de acuerdo con una jerarquía, que tomamos de momento como
d duración i intensidad a altura t timbrede más importante a menos, en la definición del motivo. Ya comprendemos que esta ordenación se presta a discusiones, pero partamos de alguna disposición concreta que revisaremos posteriormente.
Por ejemplo, en el comienzo de la quinta sinfonía de Beethoven,podemos codificar la conocida frase en do menor,
) ) / ) ) / i: \ ) / \ ) / a: ) ) \ ) ) \ t: ) ) ) ) ) )sol-sol-sol-MIb – fa- fa -fa-RE– como d:
o bién, numéricamente:
d: 0 0 +1 0 0 +1 i: -1 0 +1 -1 0 +1 a: 0 0 -1 0 0 -1 t: 0 0 0 0 0 0
en cuya codificación tomamos la primera del trío de notas y la larga cuarta nota final como más fuertes; el timbre es el mismo (no cambios). Se aprecia inmediatamente la repetición del patrón de signos o cifras, y por tanto la igualdad de ambos segmentos en cuanto a motivo se refiere, a pesar de que la segunda frase se interpreta más grave, más debil y más lenta que la primera ( una posible interpretación).
El motivo queda escrito como una formación cuadrada (array, matriz) de signos /,\,), o bien de cifras +1,0,-1, dispuestas en cuatro filas de rasgos y tantas columnas como sucesos (notas, percusiones) menos uno.
También podemos observar que damos diferentes interpretaciones de estos signos para cada rasgo: mientras los dos primeros, duración e intensidad, admiten una ordenación natural de mayor a menor, en la altura es arbitrario, aunque habitual, el tomar un sonido más agudo como más arriba: podemos perfectamente elegir lo contrario. En cuanto al timbre, como rasgo que no admite cuantificación por el momento, tomaremos el 0 como no cambio, el +1 como un salto a 'otro timbre' y el -1 como vuelta al anterior (salto inverso), lo que nos vale para dos timbres al menos.
La intensidad precisa un acercamiento algo más sutil, que parte de la noción elemental de partes fuertes y débiles en el compás; esta fortaleza relativa es más intencional que real, pues una melodía que la realice tal cual resulta mecánica y 'militar'. De modo que se trata más bien de un enfasís que adquieren las partes impares en los compases de subdivisión binaria (1,3, etc) a costa de las otras partes. En los ternarios se consideran ensalzadas la parte primera de cada tres y algo menos la tercera (a veces es la segunda).
En definitiva, consideramos más que la intensidad o sonoridad reales, difíciles de codificar, lo que llamaremos íntensionalidad', concepto que pretende agrupar las nociones anteriores que provienen de la métrica, con la intensidad propiamente dicha.
Si no hay compás ( aunque es muy difícil que no haya métrica) este concepto no Rige y consideramos la intensidad sin más. Si lo hay, podemos considerar uno u otro conceptos, o incluso ambos, contando entonces con cinco rasgos.
Es muy interesante recordar que la notación neumática del gregoriano, opera precísamente así, dotando al texto cantado de signos de elevación o bajada de tono respecto a la nota precedente (o a siguiente); por ejemplo, la virga, representada con un '/', significa elevación respecto a la nota anterior (a veces de la siguiente), mientras que el tractulus, '-', representa bajada o no cambio, o sea, no-elevación. Volveremos sobre este asunto.
El motivo es pues un concepto abstracto, un concepto de movimientos ( serie de cambios) en los rasgos musicales del sonido, concepto que puede extenderse sin dificultad a otros dominios perceptivos, como el espacio (piénsese en las series de dibujos repetidos, las grecas o cenefas, etc). Así conectamos estos dominios mediante los mismos entes realizados en cada uno mediante sus rasgos propios, hecho que constituye el objeto de estudio de la sinestesia.
2.3. Realización de un motivo
)))))))))))))))))))))))))))
Volviendo al mundo sonoro musical, este concepto abstracto, el motivo, puede realizarse de innumerables maneras, permaneciendo 'el mismo'. Se da aqui un parentesco similar al par fonema (sonido ideal)-alófono (sonido pronunciado), o incluso al par 'la música de Aida (ideal)- las interpretaciones concretas que hacen de ella diferentes compañías de ópera'.
La primera condición para realizar un motivo es un suceso de comienzo, el cual, dotado de las cuatro carácteristicas o rasgos citados (d,i,a,t), sirve de punto de partida para realizar los cambios del motivo. Le llamaremos 'tétrada de partida'. Cada salto de cuatro rasgos, que llamamos 'vector columna de saltos', nos lleva los cuatro rasgos del suceso de partida al segundo suceso, que sirve a su vez de partida para el vector de saltos siguiente, y así sucesivamente.
Se comprende que la longitud de un motivo, en saltos, es una unidad menor que la de una realización, en notas; y también que la elección de la tetrada de partida determina gran parte de la fisonomía de la realización, ya que todos los saltos se realizan en último grado respecto a ella.
Un motivo admite por lo tanto innumerables realizaciones, ya que que podemos dotar a los saltos constituyentes de tamaños concretos diferentes en cada cambio de suceso (vector de saltos) y en cada rasgo.
Nótese que en dos realizaciones contiguas hay un intervalo 'muerto', poco significativo y poco recordado tras la percepciópn del motivo realizado, intervalo que parece no contar como tal; en todo caso su función y status es diferente, función a la que aludiremos en el párrafo sobre motivo de motivos.
Desde un punto de vista geométrico podemos decir que la realización es una línea quebrada (para cada rasgo) en un espacio métrico, ya que cada segmento tiene una longitud (el tamaño del intervalo), mientras que el motivo existe en un espacio topológico asociado al anterior, donde no hay distancias sino solo contiguidades o discontiguidades entre saltos sin tamaño.
Más aún el caracter de + o -, subida o bajada, es convencional, pudiéndose invertir todos los signos sin que nada varie en cuanto a motivos y realizaciones. Ello justificaría el parecido entre realizaciones inversas de un motivo, frecuentes en la música (canon inverso, etc).
2.4. Contexto y ligaduras en la realización
)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
Toda realización de un motivo es en principio igualmente válida, con tal de que cumpla con los saltos que lo constituyen. Sin embargo, en toda música hay limitaciones o ligaduras que restringen esta libertad infinita. Llamaremos Contexto a esta situación limitadora.
Por ejemplo, es claro que al adoptar un intervalo para un salto melódico (ascendente o descendente), se elige siempre una nota perteneciente a la escala que se está usando; de esta manera el salto correspondiente no es libre sino limitado por ello. Así, en la escala temperada todo salto melódico es un número entero de semitonos.
De igual manera, en una música con compás, toda figura a la que se llega mediante un salto de duración, ha de coincidir con un número entero de las partes de que consta el compás, o al menos, de las subpartes usadas en él: no serían admisibles en un compás de 9 por 8 figuras o duraciones de 7 centésimas de parte, por ejemplo.
La intensidad, en cambio, no parece admitir un contexto claro en cuanto a limitar el valor de los saltos o intervalo de intensidad que se ejecuta, excepto los límites que el propio instrumento (y su intérprete) presenta por naturaleza.
Sin embargo la llamada íntensionalidad, ligada al compás y al métrica, viene muy determinada por ella. Es decir, nos obligará a colocar la realización de modo que siga el patrón rítmico y métrico del mótivo: es decir, las realizaciones vendrán a colocarse en situaciones parecidas en cuanto al compás, como es usual. En realidad, ese patrón intensional va a crea el compás, de modo que se éste se adapte a aquél.
El timbre sí que admite un contexto claro. Por ejemplo el propio instrumento utilizado ( o instrumentos) limita drásticamente las posibilidades de cambio tímbrico. estos cambios quedan limitados a las posibilidades internas de ese instrumento o grupo de instrumentos. En realidad todo instrumento limita además los demás rasgos,por tener limitada dinámica y tesitura.
Nótese que estos contextos no limitan especialmente los valores de los saltos, sino más bien lo valores de los rasgos, es decir, limitan las alturas, las duraciones o figuras, etc. de las notas o sucesos sonoros que realizan el motivo.
Consideraremos pues dos tipos de limitaciones: aquellas que afectan al rasgo, y aquellas que afectan a su variación, o sea al salto o intervalo.
Además, en la práctica musical, la independencia teórica que establecemos entre los rasgos, se da en menor grado, ya que en música no se opera con los rasgos propiamente dichos sino con sentimientos y consciencias más más globales, como expresión, coherencia, énfasís, etc. En consecuencia, el intérprete, cuando intenta enfatizar un suceso y sube la altura de la melodía, subirá probablemente también al tiempo la intensidad y la duración, como el acento de la palabra; resulta dificil ejecutar una nota muy breve y muy fuerte, no es natural.
Por lo tanto existirá una relación de parecido entre saltos contíguos de un rasgo: si subimos la intensidad en una nota, probablemente también la subiremos en la siguiente, ya que esos saltos suelen corresponder a una subida general de intensidad, subida en el ámbito de una frase: hay continuidad en las series de saltos.
Por encima de estas ligaduras que podemos llamar específicamente musicales, y con mayor autoridad por decirlo así, tenemos un contexto fisiológico-perceptivo que nos limita absolutamente las posibilidades. En efecto, no son admisibles intensidades que hagan inaudible el sonido, o dolorosamente fuerte; igualmente han de rechazarse frecuencias fuera de los límites de audición.
Los saltos o intervalos están a su vez sujetos a múltiples limitaciones; pero en concreto hay dos, los umbrales de percepción y los de desintegración (acuñemos el término).
Los primeros son aquellos valores de salto que no se perciben por pequeños (por ejemplo .5 decibelios en intensidad) en cuyo caso se considera igualdad de ese rasgo; pero puede haberlo en los otros rasgos. Incluso aunque no hubiera cambio en ningún rasgo, seguiría habiendo un cambio de suceso (ver parte 2): una cosa es la igualdad de valor del rasgo global de un suceso y otra la continuidad perceptiva de ese rasgo, que suponemos previamente rota por algun otro cambio.
Recuérdese a este respecto los valores habituales de salto: en altura es el semitono (en la escala temperada occidental), que es, en frecuencia un 6% aproximadamente. En cambio, los saltos de duracion mínimos habituales son un 50%.
Los umbrales de desintegración son aquellos saltos tan
grandes que rompen la continuidad con la línea melódica (en cualquiera de los saltos); en la siguiente sección volvemos sobre el tema.
Más adelante revisaremos nuevamente los rasgos uno por uno, definiendo con mayor precisión los correspondientes contextos.
2.5. La Psicología de la Forma aplicada al Motivo
))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
Recordemos brevemente el acercamiento al fenómeno de la
percepción desde la teoría de la Forma (gestalt), la cual, si bien ha sido primordialmente aplicada a la percepcion visual, puede extenderse fecundamente a la acústica, especialmente a la musical.
Según esta concepción, la percepción opera primariamente adquiriendo figuras, o sea organizaciones, que extrae del mundo. Sólo a posteriori descompone esas figuras en elementos, proceso inverso al descrito en otras teorías anteriores, que suponían percepciones elementales, más tarde compuestas en forma de figuras.
Esta configuración, es decir, esta formación de las figuras por parte del perceptor, figuras que pueden no existir como tales ( es decir, no han sido deliberadamente generadas ) presenta unas tendencias constantes en la mayoría de los perceptores (humanos), tendencias que se citan como las Leyes de la Forma:
Ley de la buena figura. Ley de los Todos. Ley de la Simplicidad Ley de la Pregnancia etc.
Sin extendernos (véase ésta y otras teorías de la percepción en los excelentes Principios de Psicología, Jose Luis Pinillos, Alianza Universidad, p.178) son relevantes para nosotros las leyes relacionadas con la Agrupación de Estímulos en figuras o totalidades, como son:
1. Proximidad 2. Continuidad. 3. Simetría. 4. Semejanza.
Por ejemplo, se conciben y perciben las figuras siguientes como un cuadrado y un triángulo, aunque es obvio su carácter de nube de puntos ( proximidad).
o o o o o o
o o o o o o o
o o o o o o o o
o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o
asimismo se perciben dos líneas que se cruzan en la figura siguiente, también formada por puntos aislados (continuidad):
x
x
x
o o o o o o o o o o o o o
x
x
x
x
En música operan mecanismos (permítasenos esta expresión) psicológicos similares. Por ejemplo la ley de proximidad actúa evidentemente en la determinación psicológica de las voces en la polifonía: notas vecinas en el tiempo (o sea sucesivas) y vecinas en la altura tonal (pequeño intervalo entre ellas), son concebidas como pertenecientes a la misma melodía; en caso de conflicto, y salvo otras determinaciones (de intensidad, armónicas, tímbricas, etc) se elegirán las notas más vecinas. La psique agrupa pues las notas en totalidades o figuras, en formas, o, según nuestra nomenclatura, en motivos.
La proximidad es pues un elemento aglutinador, e inversamente la lejanía es diferenciador, disgregador: varias notas cortas separadas por una larga, tienden a ser considerados como formando grupos aislados y repetidos que empiezan por las notas cortas (o) y acabando en la larga (0).
o o o 0 o o o 0
(Las barras de compás se colocarían antes de la larga, pero ya es sabido que la unidad natural agógica ársis-tesis se representa en la moderna notación musical inversamente, comenzando el compás por la tesis).
Es decir, la percepción presenta a priori tendencias de conformación de motivos, tendencias a las que han de someterse las realizaciones para que sean comprendidas, y a partir de ellas sean percibidos los motivos. En este sentido, y perfilando la definición abstracta dada para el motivo, estas tendencias limitan o corRigen las posibilidades de grupos de notas para ser realizaciones: hay 'buenas' y 'malas', siendo las primeras las acordes con esas tendencias, que constituyen así un nuevo contexto para aquellas.
Se vuelve a dar aquí el dilema habitual en estética: las realizaciones 'buenas'pueden a fuerza de ser comprensible devenir triviales, mientras las 'malas', las que se oponen a las tendencias 'naturales, pueden pasar de sutiles y sofisticadas a incomprensibles. La elección es artística, y rebasa el contenido de nuestro tema.
La ley de la semejanza permite relacionar formas sencillas entre sí: esto alude justamente a la percepción de un motivo a partir de sus realizaciones, punto central de nuestra teoría.
2.6. Implicaciones epistemológicas y ontológicas del Motivo
))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
Hasta ahora hemos considerado un motivo prexistente que se manifiesta en sucesivas realizaciones. Pero puede contemplarse la situación desde un punto de vista opuesto: la aparición de melodías sucesivas puede hacer nacer en el oyente el sentimiento de que hay mucho en común en ellas, que son, en algún sentido, la misma: nace en el ánimo así la noción de motivo que las representa. En esta visión, las generadoras son las realizaciones, y ésto sólo cuando se producen dos o más veces.
De este modo la multiplicidad (de realizaciones) crea la unidad (el motivo), el dos crea al uno. Este es probablemente el proceso que sigue la percepción de obra nueva, percepción de los motivos que contiene; en cambio sucesivas audiciones ofrecen realizaciones de un motivo ya conocido, con lo que el proceso es el inverso.
Es posible que éste sea el mecanismo que el niño emplea para 'crear' su mundo sin explicaciones previas: constatación de parecidos entre acontecimientos que impresionan sus sentidos, asociación con un sonido (nombre), y para él existe un ente más (por ejemplo, 'mamá').
En todo caso, a partir de esta idea elaboraremos un método práctico (algoritmo) para extraer motivos de una melodía, en la sección 3.
2.7 Complejidad de un Motivo
))))))))))))))))))))))))))))))
Podemos definir familiarmente la idea de complejidad de una figura o estructura como la dificultad de comprenderle, recordarle, almacenarle, etc. o sea, describirle, expresarle, codificarle. La longitud de la cadena de códigos que la expresa es principio una medida de esa complejidad.
Pero la percepción es capaz de establecer relaciones de orden superior entre otras más sencillas, relaciones que simplifican la comprensión del total.
El dominio del ritmo pone claramente de manifiesto esta idea: en los dos ritmos siguientes de igual longitud ( 9 notas):
compás occidental ritmo aksak (turquía)
244Ð44© 244Ð44© 244Ð44© 244© 244© 244© 244Ð44©
9 * * * * * * * * * 9 * * * * * * * * *
8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0
cualquier persona versada en música encuentra más dificil ejecutar el segundo ritmo que el primero; y cualquier oyente, aunque sea profano , percibirá el segundo como más complicado, más raro; incluso el nombre autóctono (aksak=cojo) alude a esta rareza perceptiva.
Si se quiere describir estos ritmos a otra persona o a sí mismo, se dirá del primero 'tres veces tres' mientra que el segundo será 'tres veces 2 y una vez tres'; sin contar los signos de concatenación, necesitamos dos números ( 3 ¨ 3 ) para el primero contra tres ( 3 ¨ 2 + 3 ) para el segundo; es más complicado, sea cual sea el método de describirlo, mientras que la percepción de la triple repetición del patrón sencillo de tres notas, simplifica la descripción para el primero.
Incluso geométricamente o visualmente los dos patrones gráficos de ambos ritmos muestran su diferente complejidad perceptiva.
asimismo es evidente que la longitud de un motivo, en saltos, es una primera causa de complejidad, manifestada en la dificultad de comprenderle, recordarle, etc. Las músicas llamadas 'serias' suelen emplear motivos más largos que las otras, al igual que una cultura más sofisticada entraña un lenguaje más estructurado, mientras que la más primitiva emplea frases cortas e incluso palabras aisladas.
Pero la longitud no es el factor determinante, sino algo más sutil que podemos llamar la 'dificultad para describirlo' o, en términos más ortodoxos, la cantidad de información que contiene.
Es efecto, una melodía que recorre la escala ascendiente es indudablemente sentida como más sencilla, y recordada mejor, que un conjunto irregular de subidas y bajadas: compárese a estos efectos las tres melodías siguientes de igual longitud, 10 saltos, codificadas según la altura, y en combinaciones de esos saltos (un número indica las veces que se repite el salto siguiente, y los parentesis indican grupos de saltos).
melodía codificada descripción codigos so-la-si-do-re-mi-fa-so-so-mi-do 7/-2\ 5 / / / / / / / - \ \ so-do-so-mi-do-so-mi-so-fa-re-si / \ / \ / \ / \ \ \ 4(/\)2\ 7 so-do-si-re-fa-mi-so-la-do-si-so / \ / / \ / / / \ \ /\2/\3/2\ 9
ó en codificacion alternativa:
3(/\/)2/2\ 10
Coinciden la longitud de esos códigos aproximados con la complejidad perceptiva (ejecútense para comprobarlo).
Otra importante medida de la complejidad perceptiva de un motivo lo proporciona la relación entre los saltos de cada rasgo: si todos varían sincronizadamente, es decir, si cuando sube uno, sube el otro, e inversamente, ambos rasgos 'dibujan' el mismo motivo, es decir, ofrecen una información redundante, ya que uno sólo bastaría para describir a los demás; la percepción parece comportarse así también, como lo indican experimentos informales de audición de realizaciones de motivos con rasgos ligados o no (generadas por el programa Motivos22).
asimismo, en el habla, los acentos en castellano se pronuncian, se marcan aumentando la altura, la intensidad y duración (cantidad en fonética) de la vocal acentuada; todos esos rasgos son redundantes por lo tanto, todos apuntan a lo mismo y el acento es más perceptible; incluso faltando la variación de alguno de esos rasgos puede percibirse el acento mediante los demás.
Podemos medir con más pricisión la complejidad de un motivo acudiendo a la Teoría de la Información, empleada en la comunicación de mensajes mediante códigos (incluídos los alfabetos naturales). Mide esta teoría la cantidad de información de un código en función de la inversa de su probabilidad. Sucesos poco probables son muy informativos ( aportan mucha información, y son por ello difíciles de recordar, e inversamente. Su expresión concreta es
I(s) = - log2(p)
que indica que la cantidad de información que aporta un suceso de probabilidad p es el negativo del logaritmo en base 2 de esa probabilidad. La unidad es en este caso (base 2) el Bit de información.
Para darnos una breve idea de estos valores: si en una melodía codificada en saltos todos son igualmente probables e independientes, la aparición de un motivo de 1 salto aporta -
log2(1/3)= log2(3) = 1.6 bits (1.585). Para 2 saltos, tenemos el doble, 3.13 bits, y para 3, 4.75 bits. Si los saltos no cumplen esas condiciones de probabilidad e independencia, estas expresiones variarán.
Dejamos el tema; queda apuntado solamente este acercamiento para estudiar la complejidad de un motivo en detalle.
2.8. Transformaciones de un motivo.
)))))))))))))))))))))))))))))))))))
Ya sabemos que un motivo puede realizarse dotando a sus saltos codificados ( \ - / ) de intervalos concretos compatibles con los contextos (si los hubiera); el mismo motivo se realiza repetidamente.
Pero puede ocurrir ( y ocurre) que una determinada disposición o forma de saltos codificados se presente ligeramente modificada, o mejor, que dos disposiciones son distintas pero parecidas; por ejemplo,
mi-so-do-do-re-mi / / - / / mi-so-do-re-re#-mi / / / / /
El artificio habitual en música cantada que consiste en dotar a una nota de una o varias sílabas según la estrofa, ocasiona en nuestro modelo la inserción de varios saltos entre los correspondientes a una sílaba, y la modificación de los saltos vecinos (el punto es el intervalo neutro entre realizaciones):
Mi-Fa-So-mi(fafa)faSo d: - - . - (- -) / a: / / . / (\ /) / aaaaa . aa(bbb)aaa o incluso Mi-Fa-So-mi(fami)faSo d: - - . - - - / a: / / . / \ / /
Más frecuente aún es la aparición de dos disposiciones similares pero con diferente longitud, como si una de ellas estuviese 'estirada' respecto a la otra.
Mi-Fa-So-mi(sofala)So d: - - . -(- -) / a: / / . /(\ /) \ aaaa a(aaa)aaa'
No puede ya hablarse de igualdad, sino de parecido; pero parecido perceptivo, que sigue siendo válido en música para establecer relaciones entre frases, aunque algo más laxas que las establecidas hasta ahora, que postulaban la igualdad. Seguiremos con el tema en la sección 3.
2.9. Combinaciones de motivos.
)))))))))))))))))))))))))))))
En toda pieza de música suele haber más de un motivo, lo que quiere decir que sus realizaciones aparecerán varias veces en su desarrollo. Estudiemos su situación relativa.
Si dos motivos Ma y Mb, representados por aaaaa y bbbb, se realizan siempre contígua y sucesivamente, en la forma aaaa.bbbb ( el punto simboliza el intervalo muerto entre a y b), es evidente que se trata de un motivo más largo, salvo por el salto intermedio que puede no ser igual. Si lo es contamos con un nuevo motivo de longitud doble (mas uno) que podemos llamar cccc. Si el salto intermedio no es igual, no, salvo que, como veremos en la parte tercera, no exijamos una igualdad absoluta sino solamente un parecido (predominancia de saltos iguales).
Sin embargo la aparición de Ma o Mb aisladamente reafirmará su individualidad: coexistirán tanto Mc como Ma y Mb, que llamaremos entonces submotivos de Mc.
Ma Mb Ma Mb
....aaaa.bbbbb.......aaaa.bbbbb....
....cccccccccc.......cccccccccc....
Mc Mc
Ya se comprende que pueden darse más y más combinaciones, formando patrones de motivos usuales en la música:
aaaa.bbbb..aaaa.cccc
aaaa.aaaa.bbbb.cccc
aaaa.bbbb.cccc.dddd
Nótese que las disposiciones que no repiten un motivo dentro de si misma lo han de hacer fuera, pues recordamos que un motivo lo es sólo porque se realiza más de una vez: de modo que se precisa repetición, que puede ser simétrica, por ejemplo:
aaaa.aaaa.bbbb.cccc
aaaa.aaaa.bbbb.cccc
aaaa.bbbb.cccc.dddd
aaaa.bbbb.cccc.dddd
disposiciones que nos recuerdan las formas habituales, como períodos, frases, etc. si bien estos términos suelen aplicarse a realizaciones mucho más rígidas que las aquí definidas, repeticiones de compás en compás, o de dos en dos, etc. Nuestra definición se aplica (en teoría) a cualquier realización.
2.10. Motivo de motivos.
)))))))))))))))))))))))
Las realizaciones de un motivo, tal como han sido definidas, constituyen también sucesos musicales, no simples como los considerados hasta ahora, sino complejos. Como tales sucesos admiten también saltos en cada rasgo, saltos que afectarán a toda la realización. Por ejemplo, las llamadas progresiones, en las que una frase (un motivo) se ejecuta con saltos idénticos pero subiendo toda la frase un mismo intervalo en las siguientes realizaciones, son un caso claro de lo anterior, encontraremos fácilmente multitud de ejemplos, como el de la figura adjunta.
En nuestros motivos y sus realizaciones la cosa no resulta tan sencilla, ya que, al realizarse repetidamente un salto del motivo con diferente intervalo cada vez, no existe el nivel concreto de una realización. Pero tomaremos como nivel de esa realización el de su nota de partida, que sí admite comparación con la nota de partida de otra realizacíon. Y ésto para cada rasgo.
Comparando las tétrada de partida de las realizaciones de un motivo, encontraremos vectores de saltos entre realizaciones, tantos como realizaciones del motivo menos una. Tenemos pues así una melodía de segundo orden, o melodía esencial.
Como tal melodía, al igual que la habitual, puede presentar grupos de saltos o patrones que se repitan a lo largo de la obra. A su vez, estos patrones secundarios serán considerados realizaciones de un motivo de segundo orden, o sea, un motivo de motivos.
Cada nota o suceso musical perteneciente a ese motivo de motivos estará sometida a dos tendencias de movimiento para cada rasgo: el salto con respecto a la nota anterior y el salto, común para todas las notas de la realización a que pertenece, con respecto a la nota homóloga en la realización precedente. Un gráfico pone esto de manifiesto (aplicable a cualquier rasgo, pero podemos imaginarlo referido al tono o altura):
1' real. 2' real. 3' real. 4' real.
o
/ \
nivel o o o o o
primario/ \ A' \/ o / \ de o o o o)o / \ o o o
sucesos A \B / B' o o o A"' \ /
o)o A" \ / o-o
o-o B"'
B"
nivel 0 0
secundario // \\ //
de 0 0
realiza.
1' reali.sec. 2' realiz. secundaria
en la figura se ve que la nota o suceso B' baja con respecto a la anterior pero sube con respecto a la nota B, su homóloga en la anterior realización. Que esté realmente más baja o más alta que ella dependerá de la magnitud de ambos saltos, ya que sus efectos se oponen (se restan los saltos).
Tenemos aquí, pues, un motivo de segundo orden representado por el salto de segundo orden '//'; corto motivo, pero perceptible no obstante como tal motivo de motivos.
Este concepto puede repetirse en niveles superiores, de tercero, cuarto orden, dando lugar a formas arborescentes más y más complejas, pero con una impecable lógica interna.
2.11. La serie.
)))))))))))))))
Avancemos que con este nombre no aludimos al conocido en relación con el dodecafonismo y la música de este siglo.
Llamamos serie a una realización periódica de un motivo. Es decir la ocurrencia de una realización a intervalos de tiempo iguales. Se produce entonces una recurrencia que llamamos ritmo, que añade a la noción ya vista de repetición, un sentimiento periódico, con características propias (recordemos la danza).
Esta periodicidad es la usual en la música, ya que ayuda a la comprensión del motivo. asimismo la notación, que refleja esa comprensión, adoptará una división en compases que coincida, que ponga de manifiesto esa periodicidad. Recuérdese lo que deciamos sobre la intensionalidad, rasgo ligado al compás y su jerarquía.
Enlazamos aquí con la teoría clásica del motivo, período, frase, etc, aunque sin entrar en consideraciones armónicas, verticales, que tanto cuentan en ella.
Como otros aspectos, llevado al extremo esta periodicidad da lugar a una música que podemos llamar obsesiva ( o machacona), efecto este buscado en algunas ocasiones (bolero de Ravel, rock, etc.). El mundo clásico suele huir de esto, excepto en estudios y otras piezas didácticas (incluído el Clavecín Bien Temperado).
3. Detección de Motivos.
)))))))))))))))))))))))
Puesto que los motivos son formas, el problema de detectar su existencia es el conocido en el dominio de la Inteligencia Artificial como Reconocimiento de Patrones (pattern recognition).
De manera general esta técnica intenta encontrar la forma más parecida a una dada entre las existentes en un banco o colección de ellas (almacendas en la llamada etapa de aprendizaje).
En nuestro caso el problema es algo más complicado porque no sabemos a priori cual es el patrón a reconocer: es la propia melodía la que, a traves de repeticiones proporciona esos patrones ( los motivos), distintos en cada caso. De modo que habrá que obtener una función de 'autoparecido parcial' (parecido entre partes de la melodía, en uno o varios rasgos).
3.1 el detector de motivos.
)))))))))))))))))))))))))))
Puesto que la percepción es capaz de percibir motivos a traves de varias de sus realizaciones, desarrollemos un procedimiento automático que sea capaz de comportarse de manera similar. Debemos por lo tanto diseñar un perceptor de motivos en una melodía ( comenzamos por el caso monofónico) almacenada en algún dispositivo. Puesto que hemos definido éstos como sucesiones de saltos, sucesiones o vectores multidimensionales (siendo las dimensiones las llamadas, d,i,a,t) deberemos primeramente expresar, codificar nuestra melodía en esa representación.
A partir de ella deberemos recorrerla en busca de patrones de saltos iguales, los que una vez encontrados, serán considerados como realizaciones de un motivo.
Nos encontramos con algunas dificultades iniciales: la primera en no saber donde comenzar la comparación. la segunda no saber donde acabar, es decir, el tamaño o longitud (medido en saltos) del motivo.
Ambas se solventan considerando cualquier punto como comienzo potencial de una realizacíon, y adoptando un tamaño mínimo de motivo, medido en número de saltos, que llamaremos TMM (tamaño mínimo del motivo).
Suponiendo el principio de la realización coincidiendo con el primer salto de la melodía codificada, y tomando los TMM saltos siguientes recorreremos entonces el resto hasta encontrar una realización (conjunto de saltos) igual, en cuyo caso consideramos que hemos encontrado un motivo ( el primero). que llamamos Ma, siendo sus dos realizaciones primeras Ra1 y Ra2.
Si no se hubiera encontrado ningúna otra configuracion de saltos igual, ello significa que la primera situación potencial de la realización no es correcta. Elegimos el salto siguiente (el segundo) como nuevo principio y repetimos el proceso comentado en el párrafo anterior hasta que encontremos una repetición.
Seguimos recorriendo la señal hasta encontrar todas las realizaciones de ese primer motivo, marcando la situacíon de todas, ya que los las realizaciones marcadas se excluirán de sucesivas búsquedas ( un salto no puede en principio pertenecer a dos realizaciones diferentes).
A partir del principio de la zona no marcada, libre, repetiremos el proceso en forma de nuevas realizaciones, repitiendo el proceso hasta agotar la zona libre.
Una dificultad adicional, ésta inherente a la naturaleza del motivo, consiste en que en general no coincidirán las situaciones de las igualdades de patrón para todos los rasgos; de modo que habrá coincidencias y divergencias. Si coinciden, se refuerza el carácter motívico; pero si no se da una cierta contradicción, perceptivamente hablando, que hace ambiguo el motivo a reconocer, y por lo tanto más complejo ( el comienzo de la sexta sinfonía de Beethoven juega con esta ambiguedad ) . Si se extrema esta divergencia, puede perderse completamente el motivo.
Esto nos lleva nuevamente al problema (perceptivo) de la importancia relativa o jerarquía de los rasgos en cuanto a su poder conformador de motivos. Se trata de un problema psicofísico, que habra que resolver mediante un consenso de las apreciaciones de intérpretes y oyentes, como polos extremos involucrados en la comunicación musical.
3.2 Ejemplo
))))))))))))))
Representemos, para clarificar lo anterior, las notas por su
nombre, en mayúsculas las largas (LA-), mayúscula-minúscula las medias (La-), minúsculas las cortas (la-) y minúsculas sin separación las muy cortas (lala). El signo + representa barra de compás o subcompás (precede a 'intensionalidad' fuerte).
Por ejemplo, en la melodía (cercana a una de Rossini):
mi-mi-mi+fa-Mi-mi-mi-mi+fa-Mi-mi-mi-mi+fa-Mi-re-re-Do-si+Si- LA-do-do-do+si-La-do-si-La-do+Mi-SI-si-do-re+redosi-dosila- silasol-famire+mi-MI-la-sol-fa+mi-MI-la-sol-fa+fa-mi-...
Codificamos las duraciones y alturas mediante los signos de subida, bajada y permanencia:
mi-mi-mi-fa-Mi-mi-mi-mi-fa-Mi-mi-mi-mi-fa-Mi-re-re-Do-si-Si-d: - - - / \ - - - / \ - - - / \ - / \ / /
a: - - / \ - - - / \ - - - / \ \ - \ \ - \
LA-do-do-do-si-La-do-si-La-do-Mi-SI-si-do-re-redosi-silasol-d: \ - - - / \ - / \ / / \ - - \ - / \ - / \
a: / - - \ \ / \ \ / / \ - / / - \ \ - \ \ /
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 7 8 39 0 41
lasolfa-famire-mi-MI-la-sol-fa-Mi-MI-la-sol-fa-Mi-MI-...
d: - / \ - / - / \ - - / / \ - - / / ...
a: \ \ - \ \ / - / \ \ \ - / \ \ \ - ...
Una vez que disponemos de la melodía codificada, en nuestro ejemplo con sólo dos dimensiones, numeramos los saltos, elegimos una de esas dimensiones, por ejemplo la altura, a, y aplicamos el procedimiento descrito:
En número mínimo de saltos que pueden constituir un motivo es 1, correspondiendo a 2 notas; constituye un caso extremo de simplicidad pero es posible ( se nos viene a la memoria la canción infantil 'pachín, pachán, pachón, mucho cuidado con lo que haceis...'). Pero como es claro que saltos aislados de un cierto tipo ( sea / - o \ ) los hay en toda melodía, elijamos un valor mayor, 3 saltos, por ejemplo.
Comenzando por el salto primero, s1, que es un '-' nos encontramos con el patrón '–/'; ese patrón lo vamos buscando y lo encontraremos nuevamente en los puntos 6 y 11, que marcamos, junto con el 1, con el símbolo 'aaaaaa'.
Si elegimos el rasgo duración, en cambio, obtenemos el patrón '–-' en los mismos puntos y en uno adicional, el 22. Esa coincidencia refuerza el carácter del motivo, como asimismo lo hace la percepción (hágase sonar la música para comprobarlo). Vemos pues que los motivos 'aaaaaa' de altura y áááááá' de duración son el mismo motivo, el motivo Ma.
mi-mi-mi-fa-Mi-mi-mi-mi-fa-Mi-mi-mi-mi-fa-Mi-re-re-Do-si-Si-d: - - - / \ - - - / \ - - - / \ - / \ / /
a: - - / \ - - - / \ - - - / \ \ - \ \ - \
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
ááááááá ááááááá ááááááá
aaaaaaa aaaaaaa aaaaaaa
Ra1 Ra2 Ra3
LA-do-do-do-si-La-do-si-La-do-Mi-SI-si-do-re-redosi-silasol-d: \ - - - / \ - / \ / / \ - - \ - / \ - / \
a: / - - \ \ / \ \ / / \ - / / - \ \ - \ \ /
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 7 8 39 0 41
ááááááá
lasolfa-famire-mi-MI-la-sol-fa-Mi-MI-la-sol-fa-Mi-MI-...
d: - / \ - / - / \ - - / / \ - - / / ...
a: \ \ - \ \ / - / \ \ \ - / \ \ \ - ...
42 3 44 45 6 7 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ...
Comprobaremos ahora que, aumentando el tamaño del motivo buscado encontraremos menos realizaciones, y viveversa. En efecto, podemos aumentar ese número hasta 5 saltos en ambos rasgos sin que 'desaparezca' ninguno, pero al pasar a 6 comprobamos que las dos primeras realizaciones se solapan, porque están situadas en los puntos 1 y 6, separados por sólo 5 saltos. Es decir, encontramos la
Regla 1: el tamaño del motivo es menor o igual que la separación entre realizaciones.
Pero la igualdad supone que la nota de comienzo viene determinada por la final, ya que el salto primero tiene lugar entre ellas: es una situación limitadora que desaparece cuando tmm es menor que la separación. El salto intermedio, que separa dos realizaciones es un salto muerto, mal percibido y recordado por no integrarse en una estructura (motivo) determinada.
mi-mi-mi-fa-Mi-mi-mi-mi-fa-Mi-mi-mi-mi-fa-Mi-re-re-Do-si-Si-d: - - - / \ - - - / \ - - - / \ - / \ / /
a: - - / \ - - - / \ - - - / \ \ - \ \ - \
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
aaaaaaaaaaa . aaaaaaaaaaaa . aaaaaaaaaaaa .
Ra1 Ra2 Ra3
Consideramos pues que el motivo encontrado consta de 5 notas ( o 4 saltos) com máximo; al igual que lo encuentra tanto un análisis convencional como la percepción.
3.3. Algoritmo (método operativo de búsqueda)
)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
En forma de algoritmo el proceso anterior puede escribirse
como sigue:
Tenemos almacenada la melodía en forma de una sucesión de saltos, lo que llamamos melodía codificada en saltos, MCS.
MCS = ( s1, s2, s3, ..., sn)
1. Elijo situación de realizacion potencial fija de motivo motivo potencial ma en salto s1; elijo situación de segunda realización potencial, móvil,en saltosk. Las realizaciones potenciales estarán constituídas por
raf = ( s1, s2, ..,sTMM)
ram = ( sk, ... ..,sk+TMM)
2. Incremento (aumento) en 1 el principio de ram.
3. Comparo los TMM saltos homólogos de rafy ram ( primero con primero, segundo con segundo, etc).
4. Si no son iguales,voy a 2. (incremento posición de ram).
Si sí son iguales, hemos encontrado un motivo, raf es Ra1, ram es Ra2 y ma es Ma.
5. Anoto las posiciones de ambas realizaciones y sigo buscando: voy a 2. y si en 4. encuentro nuevas realizaciones, las llamo Ra3, Ra4, ... etc.
6. Si he encontrado parecidos en las anteriores realizaciones las amplío de salto en salto ( tomo realizaciones de un salto más al final) y compruebo si el parecido se mantien alto. Mientras ocurre considero que estoy 'encontrando más partes del motivo realizado por ellas.
Cuando la disimilitud se hace alta, considero que hasta ahí llega el motivo. Apunto su longitud.
7. Si he acabado, excluyo de la melodía los saltos ya ocupados por realizaciones, y considero sólo zona libre.
8. sitúo primera realización potencial del segundo motivo, rbf en primer salto Libre de la melodía, y rbm, segunda realización de segundo motivo potencial, en primer salto libre tras los TMM saltos de r21. Como estoy en situación similar a 3. voy a 3. y repito el proceso, pero ahora sólo en zona libre, y además cambiando los nombres correspondientes.
9. Repitiendo los pasos 3. a 7. encontraré todas las realizaciones del segundo motivo Mb, y así sucesivamente, con los motivos Mc, Md, etc, hasta agotar la zona libre.
En este punto hemos encontrado los motivos y realizaciones:
motivo longitud numero-realizaciones– orden
Ma La ka Ra1, Ra2, ... , Raka
Mb Lb kb Rb1, Rb2, ... , Rbkb
. . .
Mj Lj kj Rj1, Rj2, ... , Rjkj
siendo el resto melodías no motívicas, que llamaremos de enlace.
3.4. Medida de Igualdad y Parecido de Realizaciones
)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
En el proceso anterior hemos dejado sin describir en detalle cómo medimos la igualdad o parecido entre realizaciones. Decimos que dos realizaciones son iguales cuando coinciden los elementos (saltos) homólogos o correspondientes, es decir, primero con primero, segundo con segundo,..., último con último. Formalmente,
r1i = ( si, sj, ..., sn )
es igual a
r1i' = ( si', sj', ..., sn')
cuando
si=si', sj=sj', ..., sn=sn'
Podemos decir entonces que el parecido es máximo, o alternativa y equivalentemente, que la disimilitud es mínima.
Para dar un valor a estos resultados, debemos conseguir valores iguales para la igualdad, sea cual sea el tamaño de las realizaciones. Para ello, podemos contar el número de coincidencias y dividirlo por el número total de elementos, lo que se conoce como media (aritmética).
Definiremos entonces la función Parecido como la media de coincidencias entre elementos homólogos, y la funcion Disimilitud como la media de no coincidencias o diferencias, función esta última que emplearemos, y cuya expresión se da a continuación:
k=TMM-1
_____
\
/____ signo [ abs ( Si+k - Si'+k ) ]
k=0
D1(r1,r2)= )))))))))))))))))))))))))))))))))))))
TMM
Pese a su formidable aspecto, esta fórmula no trata mas que de contar las diferencias, por lo que se restan los valores (+1,-1,0) entre sí: si son iguales su diferencia es nula y si no, el valor absoluto lo lleva todo al signo positivo y el signo convierte los posibles 2 (diferencia de 1 - (-1)) en 1, o sea diferencia (no coincidencia). El sumatorio sobre la variable k es simplemente un puntero que recorre simultánaemente las dos posibles realizaciones cuya disimilitud calculamos.
El dividir por el tamaño hace comparables disimilitudes para motivos de longitud variable; el valor mínimo de disimilitud es 0, igualdad, y el máximo es 1 (oposición total, una cierta forma de parentesco y parecido).
El valor correspondiente para segmentos melódicos al azar es 2/3 = .66, ya que en más probable la no coincidencia que la coincidencia (doble número de casos de no coincidencia que de coincidencia). Por debajo de ese valor hablaremos de parecido, y por encima de oposición.
Por ejemplo, en la melodía precedente,
mi-mi-mi-fa-Mi-mi-mi-mi-fa-Mi-mi-mi-mi-fa-Mi-re-re-Do-si-Si-d: - - - / \ - - - / \ - - - / \ - / \ / /
a: - - / \ - - - / \ - - - / \ \ - \ \ - \
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
================ =================
r1 r11
las distancias entre las realizaciones potenciales r1 y r11, con tamaño 7 para la duracion y para la altura son respectivamente:
Dd(r1,r11) = = 0
[(0-0)+(0-0)+(0-0)+(1-1)+-(-1-(-1))+(0-0)] / 6
k = 0 1 2 3 4 5
Da(r1,r11) = = .16
[(0-0)+(0-0)+(1-1)+-(-1-(-1))+-(0-(-1))+(0-0)]/6
k = 0 1 2 3 4 5
o sea, disimilitud nula (igualdad) para la duración y pequeña (parecido) para altura.
Pero la fórmula anterior presenta algún inconveniente: primero, considera igualmente diferentes / y \ que / y -, lo que es perceptivamente discutible.
Definiremos entonces la función Disimilitud Dos como la media de diferencias algebráicas (restas) en valor absoluto:
k=TMM-1
_____
\
/____ abs ( Si+k - Si'+k )
k=0
D2(r1,r2)= ))))))))))))))))))))))))))))
2 ¨ TMM
Nótese que como la anterior, su valor va de 0 a 1, pero el valor 1 implica que todos los saltos eran opuestos. Por ejemplo el parecido dos entre '//\' y '\\/' debido a que son opuestos (parecido especular).
3.5. Función de Autodisimilitud
)))))))))))))))))))))))))))))))))
Si representamos una función en la que la variable independiente, en abscisas, es el desplazamiento relativo, o intervalo temporal que separa a una realizacion potencial fija de otra móvil, y la función o variable dependiente, en ordenadas, es la disimilitud entre ellas calculadas sgún la fórmula anterior, obtendremos una curva que tocara el eje de abscisas, valor 0 de la función cuando sean iguales esas realizaciones. Ello ocurrirá con seguridad para desplazamiento nulo (realización igual a si misma) y posiblemente en otros puntos, cuando exista un motivo que se realice en esos puntos.
Si admitimos pequeñas variaciones, trazamos un Umbral de Disimilitud, valor mínimo para el que consideramos parecido y por lo tanto existencia de motivo. El estudio de esta función es profundamente educativo para comprender las vicisitudes de motivos y realizaciones en una obra.
1
disim1 . .
A 1 . .
1 . . . . .
1 . . . . . . . . .
1. . . . . . . ..
1- - - - - - - -.- - - - - .- - - - - - - - - - - - - umbral 0 ¨))0))0))0))0))0)¨0))0))0))0))0))0))0))0))¨))0)
0 4 8 12 16 20 24 28 desplazamiento
Por ejemplo en la figura representada habría igualdad entre realizaciones para los desplazamientos 0 (trivial), 11 y 28, mientra que considerando un umbral, esta lista se amplía al desplazamiento 17.
3.6. Implementaciones informáticas de la teoría del Motivo
))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
Para evaluar la aplicabilidad de la teoría del motivo a la percepción musical se han escrito en nuestro laboratorio (LTPM), dos aplicaciones informáticas, ambas en un ordenador Atari que controla mediante interface Midi un teclado-sintetizador.
Motivos22, la primera aplicación, de síntesis, realiza repetidamente un motivo abstracto en diferentes contextos tonales (diatónico, cromático) y temporales (realizaciones seguidas o separadas por pausas). Para cada rasgo (d,i,a) pueden seleccionarse varios parámetros tanto de la tétrada de partida como de los saltos que realizan los del motivo. Se imprimen a voluntad los valores de todos los resultados, al tiempo que se opyen todas las realizaciones generadas. El oído sanciona decisivamente como parecidas, emparentadas, estas realizaciones.
Analmel2 es el nombre de la segunda aplicación, de análisis, (escrita con la colaboración de Felix Sierra). Se trata de un sistema que maneja melodías Midi como arrays (matrices) con una dimensión temporal y la otra correspondiente a los diversos rasgos. Pueden efectuarse todo tipo de operaciones con estas melodías (grabar, oir, guardar o recuperar de disco, editar, imprimir, etc) y pueden analizarse para obtener histogramas acumulativos de notas e intervalos.
En particular Analmel2 analiza una melodía y extrae los motivos que contiene en función de los rasgos d,i,a, ponderados según preferencias. El parecido se mide con la función disimilitud ya definida Y se elige un umbral de parecido como límite para considerar dos segmentos como realizaciones del mismo motivo. Con un número de saltos fijado a priori, esl programa extrae motivos similares a los percibidos humanamente.
Los resultados de estas dos aplicaciones muestran que el mecanismo descrito para generar y para percibir motivos, se comporta de manera similar a la humana.
En las páginas siguientes aparecen sucesivamente muestras de estas aplicaciones:
En Motivos22 se presentan motivos generados al azar, primero sin relación entre los rasgos y después con vinculación (saltos iguales para todos los rasgos.
En Analmel2 se muestran, para una melodía gregoriana (Desiderium, modo VI), un cuadro de doble entrada con la frecuencia de aparición de intervalos entre grados del modo, y dos histogramas, uno de aparición de los grados, y otro de los intervalos, según el número de semitonos. Se aprecia el carácter plagal y la jerarquía relativa de las cuerdas (fa y la) y del resto de los grados.
Después se muestra el análisis motívico del principio de la quinta sinfonía de Beethoven, con una longitud de cuatro eventos (notas), o sea, tres saltos, sólo para el rasgo altura tonal.
4. Practica
)))))))))))
Proponemos al alumnado la realización de un trabajo que plasme y, si puede ser, que complete y desarrolle el tema aquí abordado. Los trabajos deben tener la altura intelectual y artística coherentes con dobles licenciados que se están doctorando. Intentaremos publicar conjuntamente estos apuntes junto con los trabajos representativos.
Sugerimos los temas siguientes, aunque cualquier tema sugerido por el alumno será en principio aceptado:
Teórico:
-Desarrollo de algún punto de la teoría
-Ver programa, texto lleno de sugerencias.
-Abordaje de un punto nuevo:
Contextos:
-Motivo en varias voces.
-Motivo y contrapunto.
-Motivo y armonía
-Motivo y modalidad.
-Motivo y ritmo
-Motivo y digitación
-Motivo y dirección de orquesta.
Psicoestética (Percepción y estética)
-Jerarquía interna del motivo.
-Efecto del motivo en la sique humana.
Historia.
-Motivos en la música
-Ritmos
-Música ritual
-Serialismo
-Minimalista
-Teorías del motivo en la historia.
-Motivo en gregoriano (notación neumática).
-Motivo en música armenia (notación hampersum)
Relación con otras dominios.
-Motivo y palabra: prosodia.
-Motivo en música y danza.
-Motivo en decoración.
-Motivo en pintura.
-Motivo en escultura.
Aplicación:
-Análisis motívico de una obra.
-Composición de una obra empleando esta teoría.
-Método informático o no, para generar obras.
Para todas las aplicaciones:
-Limitar el número de motivos, cuanto menos mejor.
-Precisar completamente los contextos.
-Elegir rasgos y su peso relativo para medir parecido.
5. Consideraciones finales a la teoría del motivo.
))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
Las ideas expuestas en las páginas anteriores ofrecen unas ideas que han estado en la conciencia de todos los teóricos y practicantes (los intérpretes y los compositores) de la música. Pero se les ha dado aquí un enfoque más organizado, más estructural y sistemático, que permite su tratamiento formalizado ( humano o automático). Son, sólo en ese sentido, nuevas.
Aunque este acercamiento despliegue numerosas preguntas todavía sin resolver ( lo que no puede dejar de suceder en un dominio tan sutil como el de la forma y la estética), constituye, creemos, un fecundo dominio de investigación.
Además se han hecho brevísimas incursiones en otros dominios no usuales en esta materia, como la Psicología de la Forma, el Tratamiento de Señales y de la Información y la Inteligencia Artificial, que muestran la conexión que existe entre todas las actividades humanas, conexión que la indispensable partición del conocimiento en disciplinas de estudio, no debe hacer olvidar.
Si la Musicología sigue aferrada a sus técnicas tradicionales (que han dado y darán valiosísimos frutos), quedará desfasada y atrasada; si, en cambio, se asoma a las formas de pensar y de hacer que otras disciplinas van descubriendo en su intento de desvelar la naturaleza y funcionamiento de la llamada realidad, auguramos un mejor conocimiento de la Música, incluso de las categorías de ella hasta ahora consideradas inefables.
Madrid, U.A.M, 1991
6. Bibliografía
))))))))))))
NOTA: Aunque no recordamos haberlo consultado, encontramos entre nuestros papales en 2004, una codificación idéntica ala aquí propuesta. Se trata de
BRIONES et all. "Hacia una música modular. III. Motivos musicales", en Informática y Música. CITEMA, Madrid, 1976.
Varios de los títulos que siguen podrán probablemente encontrarse en ediciones más modernas e incluso traducidos.
DomCARDINE. Semiología Gregoriana Abadia Silos, 198.
CHANTAVOINE,J.Les Symphonies de Beethoven Belfond. Paris. 1965
GEVAERT,F.A. Histoire e.Théorie d.l.
Musique d.l'Antiquité G.Olms Hildes 1965
ERLANGER,R.D' La Musique Arabe Geuthner Paris 49-64
JEANNETEAU,J. Los Modos Gregorianos Abadía de Silos, 1985
LAVIGNAC,A. La Musique et les Musiciens Delagrave Paris 1928
MESSIAEN,O. Technique de mon
Langage musical Leduc Paris 1944
PERIS POLO,J. Lecciones Graduadas
de Canto Coral(Gregor.) Barcel.1942
PINILLOS,J.L. Principios de Psicología Alianza U.Madrid 1975
RIEMANN,H. Composición musical Labor Barcel.1950
SACHS,K. La Música en la Antiguedad Labor Barcel.1934
SANYAL,R. Philosophy of Music . Somaiya Bombay.1987
Sánchez,F,J. La serie LTPM Madrid 1990
STRANGEWAYS.F The Music of Hindostan Orie.Rep. Delhi 1975
TRESPALACIOS, Psicología General I. UNED Madrid 1988
TOCH,E. La Melodía Ed.Nacion.Mejico,1967
Vuelta al Principio Última actualización:
Tuesday, 09 de July de 2013
Visitantes: