Las dudas de Félix

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Las dudas de Félix: naturaleza, percepción, cultura y tópicos

Viene hoy Félix planteando, más o menos, toda la música, como se intuye por al título. ¿Hasta qué punto, en la constitución, percepción y aceptación de una música o de la música intervienen los elementos citados en el título? Intentemos acercarnos poco a poco a una respuesta comenzando, como es habitual, por el principio.

Es decir, la naturaleza. Que esta proporciona materia prima para los sonidos usados en música, no debe caber duda. De entre las infinitas posibilidades que hay para juntar varias duraciones formando un patrón rítmico se eligen, mire usted, fórmulas de una simplicidad sorprendente: sólo duraciones iguales o dobles, o triples, y poco más. Y todas ellas empaquetadas en patrones de duración también muy sencilla, unos simplísimus, casi simplicísimus treses, cuatros, cincos y combinaciones de ellos, en forma ya adicionada. Mientras que la matemática de los números emplea los reales con valores con muchos decimales o con raíces o con otros números tan raros que tienen nombre propio, como pi, e, i. ¿Porqué aquella aparente pobreza? La conclusión es obvia: porque son los únicos que podemos comprender en la audición. Los únicos que podemos emitir con la suficiente pericia y exactitud para que un oyente reciba, perciba un patrón similar al que hemos querido emitir. Inmediatamente, pues, aparece el segundo elemento del título, la percepción, que va a filtrar podo aquello que rebase sus escasas posibilidades.

Si pasamos al dominio del tono, la frecuencia, la situación es similar, aunque está velada esa semejanza, debido a la diferente impresión que el tono ejerce en nuestra percepción. Mientras que los batidos rítmicos son percibidos uno a uno como entes sucesivos que se integran en la conciencia mediante el recuerdo y la comparación, los batidos de tono mucho más rápidos, de mucha mayor frecuencia se perciben, en cambio, como una impresión única que llamamos tono; tono si la repetitividad de los batidos es regular, periódica, ruido, cuando no. Ahora bien, de igual manera que éramos capaces, en ritmo, de percibir y usar relaciones simples de igualdad,, dobles o triples, lo mismo nos ocurre cuando emitimos dos tonos simultáneos. Sólo comprendemos su relación, sólo entendemos, en la audición, esa simultaneidad de tonos, cuando la relación de frecuencias es similarmente sencilla. Comprendemos muy bien la igualdad, el unísono, el doble, la octava, el triple, quinta más octava, etc. y otras proporciones también simples, como cuatro tercios, la cuarta, tres medios, la quinta, y gradualmente peor otras proporciones con más grandes números. ¿Y cómo es esto? Nuestra interpretación es temporal, rítmico-temporal, podríamos decir.

Cuando dos señales periódicas suenan simultáneamente se suman en el aire, y, por tanto, en el oído. La señal resultante es otra señal (función en el tiempo) de valores suma de los sumandos para cada instante. Ahora bien, puesto que son periódicas (periodo en segundos inverso de la frecuencia en periodos por segundo, claro), la suma de dos señales periódicas de igual periodo nos proporciona otra señal de igual periodo que los sumandos (explicar).

De manera similar, el periodo de la suma de dos señales de frecuencias en proporción dos a uno, es igual a la frecuencia de la más grave, periodo más grande. Sumando una señal periódica con otra de periodo divisor del de la primera (frecuencia múltiplo) encontramos siempre la frecuencia más grave en la suma, variando, eso sí, la forma de onda al sumar y complicándose el espectro suma al devenir la suma de los espectros originales (dos harmónicos, si eran señales simples, senoides).

Si sumamos ahora dos señales periódicas, de periodos en proporción m:n, siendo m y n dos enteros primos entre si (ya que si no lo fueran simplificaríamos su relación dividiendo por el o los factores comunes), nos encontramos con que el periuodo de la señal suma es ahora.

Veamos esto en detalle, porque la intuición empieza a fallarnos.

Si imaginamos que hay dos bolas que giran sobre círculos iguales a diferente velocidad y parten al mismo tiempo de un punto, ¿cuándo volverán a encontrarse en el mismo punto? Si sus velocidades son m y n, como el camino es el mismo, lo que tardan en dar una vuelta es inversamente proporcional a sus velocidades: más rápido, menos tiempo. En este caso, mientras que la primera bola, la más rápida de velocidad m, da una vuelta, la otra ha recorrido menos de una vuelta, exactamente un espacio inversamente proporcional a sus velocidades, es decir, n/m vueltas. Si ahora esperamos otra vuelta de la rápida, la lenta habrá recorrido ahora 2n/m vueltas, y así sucesivamente, hasta que al cabo de m vuelta de la más rápida, la otra haya recorrido mn/m, es decir, n vueltas. Ya se ve que sólo si m y n son enteros se produce ese encuentro en ese punto inicial, por que si los dos números fueran inconmensurables, es decir, de proporción irracional, es decir, un numero racional con decimales no periódicos, nunca se encontrarían y el periodo sería infinito.

Estamos viendo como, a medida que la suma de dos señales periódicas, cos tono, digamos para simplificar, se hace de periodo más largo, es porque la relación entre las frecuencias era más complicada. Pues bien, este parece ser el origen de la consonancia o disonancia, que llamaremos, en general, sonancia desde ahora.. Se trataría, según nuestra hipótesis, de una percepción o sensación ligada al tiempo que se parda en reconocer que una señal es periódica, que es un tono, tiempo tanto mayor cuanto mayor es ese periodo. De modo que el tiempo ligado al reconocimiento de esa especie de tono fundamental, el mínimo común múltiplo de los dos `periodos, se traduce en una sensación de facilidad o dificultad, de simplicidad o complejidad, de consonancia o disonancia.

De esta manera llegamos a la teorías de la consonancia de Euler, que, por lo que sabemos, enuncia directamente su medida de la complejidad numérica basándose en los números mismos, sin entrar en esta teoría de la señal temporal que acabamos de ofrecer a ustedes. Ahora bien, Euler hablaba, más bien de la disonancia con independencia de la tesitura: para él eran igualmente disonantes dos terceras mayores, una sobre 500 hz. y otra sobre 80, cuando la experiencia nos demuestra que la segunda es mucho más disonante que la primera. Si se nos arguye que eso es debido a que sus muchos harmónicos chocan entre sí, podemos hacer la prueba con senoides, de un sólo harmónico, en las que sólo las fundamentales se combinan o compiten.

Generalizando lo expuesto hasta ahora para la suma de más de dos tonos, encontraríamos que la medida de este superperiodo sería igual al mínimo común múltiplo de los tonos simultáneos en caso de que sean todos primos entre sí. Pero en caso de tener factores comunes tendríamos que eliminar esos factores, dividiendo es mínimo común múltiplo por el máximo común divisor de aquellos tonos, encontrando, así la medidad de la disonancia de un acorde que Euler llama complejidad.

Sean dos tonos de periodos 6 y 4 msg. (frecuencias de 133 y 250 hz.). ¿Cual es el periodo de su suma? siendo el m. c. m. 12 (frecuencia de unos 80 hz.), es decir, igual que se tuviéramos... Revisaremos esto más tarde.

Hemos abordado sólo el complejo tema de la sonancia. Seguiremos el próximo día.

Vuelta al Principio Última actualización: Thursday, 21 de February de 2013 Visitantes: